工程力學(xué)十二動載荷(編輯修改稿)
2025-02-06 09:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動能與位能的轉(zhuǎn)化。 第三節(jié) 構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算 2023/2/7 ? 根據(jù)計算沖擊問題時所作的假設(shè)，工程實際上的梁、桿均 可簡化為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物 Q,在 高度 H處落下的作用，計算沖擊應(yīng)力。 Q H A B Q H Q H 彈簧 2023/2/7 根據(jù)能量守恒定律，即 dT V V???:沖擊物接觸被沖擊物后，速度 ?0，釋放出的動能 ； T:沖擊物接觸被沖擊物后，所減少 的勢能； V:被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度 ?0時所增加的變形能 。 d?2023/2/7 Q H 彈簧 d?設(shè)：受重物 Q自高度 H落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至 0，同時彈簧變形達到最 大值 , d? 0?T 12d d dVP? ??與之相應(yīng)的 沖擊載荷 即為 Pd 沖擊載荷 :沖擊物速度為零時的瞬間載荷 沖擊前： 沖擊物 Q具有的動能為： 沖擊物 Q具有的位能為 : 被沖擊物具有的變形能為 : 沖擊后： 沖擊物 Q具有的動能為： )( dHQV ???0d? ?0?T沖擊物 Q具有的位能為 : V被沖擊物具有的變形能為 : 二、豎向沖擊 2023/2/7 P ? st?ddQ stddQP???于是變形能為 21122d d d dstQVP? ? ? ? ??根據(jù)力和變形之間的關(guān)系： dd kP ??且 由能量守恒定律知 ddd PHQ ???? 21)(? ?P Qd dst??為彈性系統(tǒng)在靜載荷 Q作用下產(chǎn)生的變形 st2023/2/7 可以得到： 221)(dstdQHQ ?????即 0222 ??????? stdstd H解得： stststd H ?????? 22式中“ +”對應(yīng)的是最大變形， “ ”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。 即 stststd H ??????? 222023/2/7 )211(22stststststdHH????????????stdk ??式中 為沖擊時的 動荷系數(shù) ， dk stdHk???? 211其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量） 作用下的垂直位移。 st?2023/2/7 dstdstdd kQP???????因為 所以 沖擊應(yīng)力 為 stddk ?? ?強度條件 為 ][)( m a xm a x ??? ?? stdd k2023/2/7 若沖擊物是以一垂直速度 v作用于構(gòu)件上，則由 可得： gHv 22 ? std gvk????211若已知的是沖擊物沖擊前的能量 ，則由 0T ststst VTHH 02/2 ?????得 std VTk 011 ???( 為被沖擊物在靜荷 Q作用下的變形能 ) stV?關(guān)于動荷系數(shù) 的討論 : dk2023/2/7 當(dāng) h=0或 v=0時，重物突然放在構(gòu)件上，此時 。 2?dk當(dāng) 時，可近似取 ，誤差 5%。 102 ??stHstdHk??? 21當(dāng) 時，可近似取 ，誤差 10%。 stdHk?? 21102 ?? stHdk 不僅與沖擊物的動能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)， 更與 有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點。構(gòu)件越易變 形，剛度越小 ,動荷系數(shù)越小。即“柔能克剛”。 st?2023/2/7 QKP dd =stdd K ?? = stdd K ???沖擊力 沖擊應(yīng)力 沖擊變形 stdHK????211動荷系數(shù) 2023/2/7 例：重物 Q自由落下沖擊在 AB梁的 B點處，求 B點的撓度。 解：? st Q lE IQ lE bh? ?3 3334 3321 1 1 12d stH Eb H hKQl? ? ? ? ? ??33334112??? ? ? ? ? ? ?????B d d stEb H h Q lvKQ l Eb h2023/2/7 例：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎截面系數(shù)為 W，重物Q自由下落時，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。 解：? st Q aE I? 43332311211aQhIEhKstd ???????)(23113m axm axAQWaQaQhIEK stdd?????
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