工程力學(xué)第五章(編輯修改稿)
2025-02-24 09:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 q dx .dx /2=0FQ+dFQFQ? 平衡微分方程平衡微分方程 = qd xdFQ y 類(lèi)似地在類(lèi)似地在 xz平面內(nèi)，也可以得到平面內(nèi)，也可以得到類(lèi)似的表達(dá)式，只是下標(biāo)有所不同。類(lèi)似的表達(dá)式，只是下標(biāo)有所不同。dx dMz = FQy? 平衡微分方程平衡微分方程FQy+dFQyFQyd2Mz dx2 = q= qd xdFQ y不失一般性，略去下標(biāo)，寫(xiě)成不失一般性，略去下標(biāo)，寫(xiě)成2dd dd ddFSx qMx FSMx q = = =。 2 此即適用于所有平面載荷作用情形此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。的平衡微分方程。 ? 平衡微分方程平衡微分方程 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力律，即可推知內(nèi)力 FS 、 M 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律?？刂平孛娣侄畏治鰣D舉例PMF1S1FS22M截面左段圖 截面右段圖?內(nèi)力圖 (the Internal Force Diagram)?剪力圖和彎矩圖? 剛架的內(nèi)力圖? 剪力圖和彎矩圖畫(huà)法? 根據(jù)平衡，可以確定控制面上 FQ、 M 數(shù)值 ,確定函數(shù)變化區(qū)間 ；? 根據(jù)剪力、彎矩、分布載荷之間的平衡微分方程總結(jié)出規(guī)律可以確定 FQ、 M 的變化圖形。? 內(nèi)內(nèi) 力力 圖圖FQ、M圖圖4. 集中力作用處，剪力圖突變；左右兩側(cè)控制面彎矩相等。 集中力偶作用處，彎矩圖突變；剪力圖不變。＝ 常數(shù)， Fs(x) 為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x) 為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（ q 0），拋物線呈凹形；分布載荷向下（ q 0），拋物線呈凸形。載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：1. q＝ 0， Fs=常數(shù)， 剪力圖為水平直線；2. M(x) 為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。3. 剪力 Fs=0 處，彎矩取極值。利用載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系畫(huà)圖 利用微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法： ?? 根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。?? 應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。?? 建立 FS一 x和 M一 x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。?? 應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖。 例題一例題一xQFQqa/2qa/2QFQMxxFQ? 內(nèi)內(nèi) 力力 圖圖FQ、M圖圖 剪力、彎矩圖直接畫(huà)圖法舉例例題二例題二xQFQxQqaFQMxMxqa2/2qa2FQ? 內(nèi)內(nèi) 力力 圖圖FQ、M圖圖 剪力、彎矩圖直接畫(huà)圖法舉例例題三例題三FQ? 內(nèi)內(nèi) 力力 圖圖FQ、M圖圖 剪力、彎矩圖直接畫(huà)圖法舉例例題四例題四? 內(nèi)內(nèi) 力力 圖圖FQ、M圖圖 剪力、彎矩圖直接畫(huà)圖法舉例? 可以 通過(guò)積分方法確定剪力圖、 彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。 從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。 從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒(méi)有變化。 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系BAAY FBY2kN例題 簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫(huà)出其剪力圖和彎矩圖。 解： 1．確定約束力求得 A、 B 二處的約束力 FAy＝ kN , FBy＝ kN 根據(jù)力矩平衡方程 2．確定控制面 在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。
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