壓桿穩(wěn)定ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-02-08 10:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 料和截面相同，都可用歐拉公式計(jì)算臨界力并只需比較各桿的計(jì)算長(zhǎng)度 ?l 即可。 根據(jù)歐拉公式 22cr )( lEIF???桿 a： ?l = 2 a = 2a 桿 b： ?l = 1 = 桿 c： ?l = = 桿 d： ?l = 2a = a Fcra Fcrb Fcrc Fcrd ? 【 例 151】 【 解 】 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 第 15章 壓 桿 穩(wěn) 定 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 A B C F a ? ? aal AB ????? ? aal BC ????22)( aEIF ABP c r??故取 ? ?22 aEIFP c r?? 已知圖示圓截面壓桿的抗彎剛度為 EI ，試求壓桿的臨界壓力。 ?? ?22 aEIF BCP c r?? 在這種情況下，關(guān)鍵是必須明確壓桿兩端的支承約束類型和長(zhǎng)度系數(shù)，以便確定每段壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度。 ? 【 例 152】 【 解 】 第 15章 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 壓 桿 穩(wěn) 定 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì) 提高壓桿承載能力的主要措施 壓桿穩(wěn)定概述 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 第 15章 壓 桿 穩(wěn) 定 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖 細(xì)長(zhǎng)壓桿受臨界力 FPcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持平衡時(shí)，橫截面上的平均壓應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力，通常用 ?cr表示，即 ? ? ALEIAF22P c rcr ??? ??22criLE??????????注意到 為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑，有 AIi ?? 臨界應(yīng)力－歐拉公式 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 第 15章 壓 桿 穩(wěn) 定 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖 22criLE??????????引入壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度 ?的概念，即 iL?? ?? 臨界應(yīng)力－歐拉公式 22??? Ecr ?代入壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算公式中，得 由于歐拉臨界力計(jì)算公式是根據(jù)撓曲線 近似微分方程推導(dǎo)得出的，是建立在胡克定律基礎(chǔ)上的，因此只有材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，歐拉公式才能適用。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 第 15章 壓 桿 穩(wěn) 定 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖 ? 臨界應(yīng)力－歐拉公式 22??? Ecr ? 材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，令 2P2PE??? ? 所以只有歐拉公式的適用范圍可表示為 PPcrEE ?????? ???2222其中 是與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的物理量 。 對(duì)于同一種材料一般可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù) ， 可以在相關(guān)的規(guī)范或工程手冊(cè)中查到 。 因此 ， 當(dāng) ???p 時(shí) ， 歐拉公式不適用 。 PPE??? ?水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 第 15章 壓 桿 穩(wěn) 定 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖 ? 臨界應(yīng)力－歐拉公式 關(guān)于 柔度（長(zhǎng)細(xì)比）與慣性半徑 iL?? ? 壓桿的柔度 （ 長(zhǎng)細(xì)比 ） 集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度 、 桿端約束 、 截面尺寸和形狀對(duì) 臨界應(yīng)力的影響 。 ? 越大 ， 相應(yīng)的 ?cr 越小 ， 壓桿越容易失穩(wěn) 。 若 壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同 ， 應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度 ?， 并按柔度較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力 ?cr 。 AIi ?水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 第 15章 壓 桿 穩(wěn) 定 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖 O ?cr?22??? Ecr ?P?P?1. 大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿 壓桿將發(fā)生彈性屈曲，此時(shí)壓桿橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限。 PPE???? ??根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類 : ? 臨 界 應(yīng) 力 總 圖 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 第 15章 壓 桿 穩(wěn) 定 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖 O ?cr?22??? Ecr ?P?P?S?S??? bacr ??2. 中長(zhǎng)桿 壓桿亦發(fā)生屈曲 ， 壓桿在橫截面上的正應(yīng)力已超過(guò)材料的比例極限 ， 截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài) ， 為非彈性屈曲 。 PPSS Eba?????? ?????? 臨 界 應(yīng) 力 總 圖 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 第 15章 壓 桿 穩(wěn) 定 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖 O ?cr?22??? Ecr ?P?P?S?S?臨界應(yīng)力總圖 ?? bacr ??細(xì)長(zhǎng)桿 中長(zhǎng)桿 粗短桿 3. 粗短桿 此時(shí)壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲，但會(huì)發(fā)生屈服失效，是一個(gè)強(qiáng)度問(wèn)題。 ba SS??? ???? 臨 界 應(yīng) 力 總 圖 其中 也與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān) 。 ba SS?? ??水 利 土
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