[工學(xué)]材料力學(xué)第9章壓桿穩(wěn)定土木(存儲版)
【正文】 桿 ?cr= ?s， 中柔度桿?cr= a?b?， 大柔度桿 ③ 計算 Fcr= ?crA， 利用穩(wěn)定條件 22cr ??? E?crstF nF ?進(jìn)行穩(wěn)定計算。已知L=， b=40mm， E=210GPa， h=60mm， 求此桿的臨界載荷。已知L=， b=40mm， E=210GPa， h=60mm， 求此桿的臨界載荷。 不同支座條件下 細(xì)長壓桿的臨界壓力 ，一端鉸支 l Pcr l Pcr 2)(2cr lEIP ??2)(2cr lEIP ?? 圖形比擬：失穩(wěn)時 撓曲線上拐點(diǎn)處的彎矩為 0， 故可設(shè)想此處有一鉸 ， 而將壓桿在撓曲線上兩個拐點(diǎn)間的一段看成為兩端鉸支的桿 ， 利用兩端鉸支的臨界壓力公式 ， 就可得到原支承條件下的臨界壓力公式 。 兩端鉸支 細(xì)長壓桿的臨界壓力 22d w Fdwx E I?? 0???? wEIFwEIFk ?2引入記號 02 ???? wkw通解為 kxco sBkxs inAw ??其中， A、 B為積分常數(shù)，由邊界條件確定。 (a)和 (b)竟相差 60倍，為什么？ 細(xì)長壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強(qiáng)度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。 壓桿穩(wěn)定的 概念 隨遇平衡（臨界狀態(tài)） 穩(wěn) 定 平 衡 ——壓桿 能 恢復(fù)到原 (直線 )狀態(tài)的平衡 不穩(wěn)定平衡 ——壓桿 不能 恢復(fù)到原 (直線 )狀態(tài)的平衡 實(shí)驗(yàn)演示 壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn) 失 穩(wěn) —— 注意： 臨界壓力是壓桿所具有的維持穩(wěn)定平衡能力的一個 力學(xué)指標(biāo) 。w 0?因 所以應(yīng)有 ,0?A 0s in ?kl),2,1,0(, ??? nnkl ?代入 EIFk ?2222lEInF ??因?yàn)榕R界壓力是微彎平衡狀態(tài)下的 最小壓力 ， 所以，應(yīng)取 n = 1 。 （ 1）各方向約束情況相同時： ?為常數(shù)， I＝ Imin––– 最小形心主慣性矩 （ 2）各方向約束情況不同時： 使 Pcr最小的方向?yàn)閷?shí)際彎曲方向 ， I為撓曲時橫截面對其中性軸的慣性矩 。 在 xz平面內(nèi) : A3鋼的 λp=102,λy＞ λp ， 屬于細(xì)長壓桿穩(wěn)定問題。 ][ cr? －穩(wěn)定許用壓應(yīng)力。 解： ① 由桿 ACB的平衡條件易求得外力 F與CD桿軸向壓力的關(guān)系為： 52NFF? ? ?25 NFF?A C FN F B xA yA 3m 2m ? ? 0AmF??② )(6444 dDI ?? ?1244 10)80100(64???? ? m???2362222 )80100(4)(4 mdDA?? ??????? ??mAIi 36????? ??224Ddi ??空 心 圓 截 面已知 : 外徑 D=100mm， 內(nèi)徑 d=80mm的鋼管， 兩端鉸支 ?=1 1 0 90 3 ????? i l??1001020010200692p2p ?????? ???? E? ? ?p 已知 : 桿長 l=，慣性半徑 i= ∴ 可用歐拉公式 2 2 9 6cr 222 0 0 1 0 2 . 9 1 0( ) 3 . 5EIFl????? ? ? ???crN3Fn F??cr 467 15633NFF k N? ? ? ?2[ ] [ ]
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