[工學(xué)]材料力學(xué)第9章 壓桿穩(wěn)定土木-文庫吧
2025-02-01 11:52 本頁面
【正文】 是兩端鉸支細(xì)長壓桿的 臨界壓力公式 。 當(dāng) 取 n = 1 時(shí)，由 ,?nkl ?lk ??撓曲線方程為 lxs i nAw ??其中， A為桿中點(diǎn)的撓度。 A的數(shù)值不確定。 歐拉公式與精確解曲線 精確解曲線 理想受壓直桿 非理想受壓直桿 ?? 1521?時(shí)， (0?x?l) 半個(gè)正弦波 適用條件： ?理想壓桿（軸線為直線，壓力與 軸線重合，材料均勻） ?線彈性，小變形 ?兩端為鉸支座 y例： 圖示細(xì)長圓截面連桿，長度 ，直徑 ,材 料為 Q235鋼， E＝ Fcr . 解 ： 細(xì)長壓桿的臨界載荷 M P as 2 3 5??從強(qiáng)度分析 ss AF ??mml 8 0 0?)( kN?64422 dlE ?? ??62 102354 ??? ?22crF lEI??2493????? ?)( kN?zymmd 20?crFBAll A B A A′ l l 半個(gè)正弦波 個(gè)正弦波 41MA=MB=0 MA=MA? =0 相當(dāng)長為 2l的兩端簡(jiǎn)支桿 ，一端自由 22)2( lEIPcr??22lEIPcr??167。 不同支座條件下 細(xì)長壓桿的臨界壓力 ，一端鉸支 l Pcr l Pcr 2)(2cr lEIP ??2)(2cr lEIP ?? 圖形比擬：失穩(wěn)時(shí) 撓曲線上拐點(diǎn)處的彎矩為 0， 故可設(shè)想此處有一鉸 ， 而將壓桿在撓曲線上兩個(gè)拐點(diǎn)間的一段看成為兩端鉸支的桿 ， 利用兩端鉸支的臨界壓力公式 ， 就可得到原支承條件下的臨界壓力公式 。 兩拐點(diǎn)間的長度 ?l 稱為原壓桿的 相當(dāng)長度 ， 即相當(dāng) ?l 這么長的兩端鉸支桿 。 兩端固定 l Pcr 2)(2cr lEIP ?? 不同約束情況下，細(xì)長桿的臨界壓力歐拉公式可統(tǒng)一寫成： ?： 長度系數(shù) ?l： 相當(dāng)長度 22cr )( lEIF??? 歐拉公式普遍形式 兩端鉸支 ? = 1 一端固定，一端自由 ? = 2 一端固定，一端鉸支 ? = 兩端固定 ? = 問題： 壓桿為空間實(shí)體，在軸向力作用下如果失穩(wěn)，它朝哪個(gè)方向彎？ xz平面內(nèi)彎 xy平面內(nèi)彎 繞 z軸轉(zhuǎn)動(dòng) 截面繞 y軸轉(zhuǎn)動(dòng) zxxyPcr –––維持微彎平衡狀態(tài)最小的壓力 。 （ 1）各方向約束情況相同時(shí)： ?為常數(shù)， I＝ Imin––– 最小形心主慣性矩 （ 2）各方向約束情況不同時(shí)： 使 Pcr最小的方向?yàn)閷?shí)際彎曲方向 ， I為撓曲時(shí)橫截面對(duì)其中性軸的慣性矩 。 朝哪個(gè)方向彎 APcrcr ??il?? ?記22cr ??? E? ––– 歐拉公式 2222222cr)()()(ilElEiAlEI??????? ???對(duì)細(xì)長桿 一 . 臨界應(yīng)力與柔度 167。 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式 ––– 柔度 ,長細(xì)比 AIi ?423dii? ??????圓 形高矩 形因?yàn)??cr
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1