[工學]材料力學第9章 壓桿穩(wěn)定土木-文庫吧
2025-02-01 11:52 本頁面
【正文】 是兩端鉸支細長壓桿的 臨界壓力公式 。 當 取 n = 1 時，由 ,?nkl ?lk ??撓曲線方程為 lxs i nAw ??其中， A為桿中點的撓度。 A的數值不確定。 歐拉公式與精確解曲線 精確解曲線 理想受壓直桿 非理想受壓直桿 ?? 1521?時， (0?x?l) 半個正弦波 適用條件： ?理想壓桿（軸線為直線，壓力與 軸線重合，材料均勻） ?線彈性，小變形 ?兩端為鉸支座 y例： 圖示細長圓截面連桿，長度 ，直徑 ,材 料為 Q235鋼， E＝ Fcr . 解 ： 細長壓桿的臨界載荷 M P as 2 3 5??從強度分析 ss AF ??mml 8 0 0?)( kN?64422 dlE ?? ??62 102354 ??? ?22crF lEI??2493????? ?)( kN?zymmd 20?crFBAll A B A A′ l l 半個正弦波 個正弦波 41MA=MB=0 MA=MA? =0 相當長為 2l的兩端簡支桿 ，一端自由 22)2( lEIPcr??22lEIPcr??167。 不同支座條件下 細長壓桿的臨界壓力 ，一端鉸支 l Pcr l Pcr 2)(2cr lEIP ??2)(2cr lEIP ?? 圖形比擬：失穩(wěn)時 撓曲線上拐點處的彎矩為 0， 故可設想此處有一鉸 ， 而將壓桿在撓曲線上兩個拐點間的一段看成為兩端鉸支的桿 ， 利用兩端鉸支的臨界壓力公式 ， 就可得到原支承條件下的臨界壓力公式 。 兩拐點間的長度 ?l 稱為原壓桿的 相當長度 ， 即相當 ?l 這么長的兩端鉸支桿 。 兩端固定 l Pcr 2)(2cr lEIP ?? 不同約束情況下，細長桿的臨界壓力歐拉公式可統一寫成： ?： 長度系數 ?l： 相當長度 22cr )( lEIF??? 歐拉公式普遍形式 兩端鉸支 ? = 1 一端固定，一端自由 ? = 2 一端固定，一端鉸支 ? = 兩端固定 ? = 問題： 壓桿為空間實體，在軸向力作用下如果失穩(wěn)，它朝哪個方向彎？ xz平面內彎 xy平面內彎 繞 z軸轉動 截面繞 y軸轉動 zxxyPcr –––維持微彎平衡狀態(tài)最小的壓力 。 （ 1）各方向約束情況相同時： ?為常數， I＝ Imin––– 最小形心主慣性矩 （ 2）各方向約束情況不同時： 使 Pcr最小的方向為實際彎曲方向 ， I為撓曲時橫截面對其中性軸的慣性矩 。 朝哪個方向彎 APcrcr ??il?? ?記22cr ??? E? ––– 歐拉公式 2222222cr)()()(ilElEiAlEI??????? ???對細長桿 一 . 臨界應力與柔度 167。 歐拉公式的適用范圍 經驗公式 ––– 柔度 ,長細比 AIi ?423dii? ??????圓 形高矩 形因為 ?cr
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