[工學(xué)]材料力學(xué)第9章壓桿穩(wěn)定土木(已修改)
2025-02-28 11:52 本頁(yè)面
【正文】 第九章 壓桿穩(wěn)定 (a) (b) 拉壓桿的強(qiáng)度條件為 ： ? = —— ? [ ? ] FN A (a): 木桿的橫截面為矩形 （ 1?2cm), 高為 3cm， 當(dāng)荷載重量為 6kN 時(shí)桿還不致破壞 。 (b): 木 桿的橫截面與 (a)相同，高為 (細(xì)長(zhǎng)壓桿） ， 當(dāng)壓力為 ，導(dǎo)致破壞。 (a)和 (b)竟相差 60倍，為什么？ 細(xì)長(zhǎng)壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強(qiáng)度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。 問(wèn)題的提出 不穩(wěn)定平衡 穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置 微小擾動(dòng)使小球離開原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置 167。 壓桿穩(wěn)定的 概念 隨遇平衡（臨界狀態(tài)） 穩(wěn) 定 平 衡 ——壓桿 能 恢復(fù)到原 (直線 )狀態(tài)的平衡 不穩(wěn)定平衡 ——壓桿 不能 恢復(fù)到原 (直線 )狀態(tài)的平衡 實(shí)驗(yàn)演示 壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn) 失 穩(wěn) —— 注意： 臨界壓力是壓桿所具有的維持穩(wěn)定平衡能力的一個(gè) 力學(xué)指標(biāo) 。 壓桿喪失其穩(wěn)定平衡狀態(tài)而過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象 壓桿由 (直線 )穩(wěn)定平衡過(guò)渡到微彎不穩(wěn)定平衡的 壓力臨界值 臨界壓力是否是作用在桿上的力？ 屈 曲 壓 桿 的臨界壓力 —— (buckling) （ Fcr ） 懸索橋的索塔 伯克橋時(shí)，由于懸臂桁架中的 一根壓桿失穩(wěn) ，造成橋梁倒塌， 9000噸鋼材變成一堆廢墟。 壓桿失穩(wěn)的實(shí)例 倒塌后成為一片廢墟 ，美國(guó)華盛頓尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)構(gòu)中的 一根壓桿超載失穩(wěn) ，造成劇院倒塌，死 98人，傷 100余人。 10月 25日上午 10時(shí) 30分，在南京電視臺(tái)演播中心演播廳屋 頂?shù)?澆筑混凝土施工中，因 腳手架失穩(wěn) ，造成演播廳屋 頂 模板倒塌，死 5人，傷 35人 。 結(jié)構(gòu)的其它失穩(wěn)形態(tài) 梁的側(cè)向失穩(wěn) 側(cè)彎 +扭曲 薄壁圓筒的局部失穩(wěn) 兩端鉸支桿受壓力 F作用 考察微彎平衡狀態(tài)， x 處 截面 的彎矩 wFM cr?撓曲線 的近似微分方程 EIMxdwd ??22F A B l/2 l y x δ w x Fcr B y x w M(x)=Fcrw 167。 兩端鉸支 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 22d w Fdwx E I?? 0???? wEIFwEIFk ?2引入記號(hào) 02 ???? wkw通解為 kxco sBkxs inAw ??其中， A、 B為積分常數(shù)，由邊界條件確定。 邊界條件為 : 0?x 時(shí) ， 0?w lx ? 時(shí) ， 0?w,0?x將 代入通解 0?B,lx ?將 代入通解 0s in ?klA。w 0?。w 0?因 所以應(yīng)有 ,0?A 0s in ?kl),2,1,0(, ??? nnkl ?代入 EIFk ?2222lEInF ??因?yàn)榕R界壓力是微彎平衡狀態(tài)下的 最小壓力 ， 所以，應(yīng)取 n = 1 。 22lEIFcr?? ? 歐拉公式 這就
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