[工學(xué)]材料力學(xué)總復(fù)習(xí)(已修改)
2025-01-31 11:37 本頁(yè)面
【正文】 外力分析 內(nèi)力分析 應(yīng)力分析 最大應(yīng)力 變形分析 剛度條件 知識(shí)架構(gòu) 強(qiáng)度條件 材料力學(xué) 基本變形 拉伸或壓縮 剪切 扭轉(zhuǎn) 彎曲 受力特點(diǎn) 內(nèi)力 FN Fs Fbs T Fs M 橫截面應(yīng)力 公式 變形 公式 F F AF N??EAlFl N??AFs=?bsbsbs = AF???02 AT?pIT ?? ?pIGlT??zIyM??bISFZZs*??)(dd22xMxwEI ?FFN ? FF N ??1. 截面法的三個(gè)步驟 切 : 代 : 平 : oF x ??F F F NF?F NF軸力的符號(hào)規(guī)定：拉伸為正值，壓縮為負(fù)值。 一 . 軸向拉壓 ，用 FN表示。 AF N??軸力垂直于橫截面，所以其應(yīng)力也僅僅是正應(yīng)力。按胡克定律：變形與力成正比。同一截面上各點(diǎn)變形相同，其應(yīng)力必然也相同。 式中： A橫截面的面積； FN該截面的軸力。 NFllEA??注意 2）軸力 FN、橫截面面積 A為常量 —— 等直杠兩端受軸向力； ?? p? （線彈性范圍內(nèi)） ； 1）構(gòu)件的工作應(yīng)力 討論 ： 3F1FBCAB lll ?????EAlFEAlF N B CN A B 21 ??： B C 1l 2l2FA C A B 階梯狀桿 BCAB lll ?????xdxdx)(xFN )(xFNxxEAxFl N d)()(d ?????lN xxEAxFl d)()( FN(x)： 1. 材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能 彈性階段 屈服階段 強(qiáng)化階段 局部變形階段 llAF N ??? ??p?e?s?b??Oab cde?二、扭轉(zhuǎn) 圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為 扭矩 ，用 T表示。 eMT ? 扭矩大小可利用 截面法 來確定。 1 1 T T Me Me A B 1 1 B Me A Me 1 1 x 扭矩的符號(hào)規(guī)定 按右手螺旋法則確定 : 扭矩矢量離開截面為正，指向截面為負(fù)。 ? max ?maxpm a xm a x IT ?? ?pIT ?? ?pWT?)(m a xpp 抗扭截面模量?IW ?應(yīng)力： pIGlTT ?? ?，則若 c ons t a nt扭轉(zhuǎn)變形： 公式適用條件： 1）當(dāng) ? ??p（剪切比例極限）公式才成立 2）僅適用于圓桿（平面假設(shè)對(duì)圓桿才成立） 4）對(duì)于小錐度圓桿可作近似計(jì)算 3）扭矩、面積沿桿軸不變（ T、 Ip為常量） Fa blxA B１ １ lbFFFA ??slF b xMxFM A???AFBFsF sF?M ?MBFF11面上的內(nèi)力 AFx三 . 梁的剪力與彎矩 剪力 彎矩 剪力 Fs的符號(hào)規(guī)定 ? 彎矩 M 的符號(hào)規(guī)定 左上右下為正 上壓下拉 (上凹 下凸 )為正 或使該段梁順 時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正 ㈠ ㈩ ㈩ ㈠ Fs Fs Fs Fs 一段梁上的外力情況 剪力圖的特征 彎矩圖的特征 最大彎矩所在截面的可能位置 q0 向下的均布荷載 無荷載 集中力 F C 集中力偶 m C 上凸的二次拋物線 在 FS=0的截面 一般斜直線 或 在 C處有突變 在 C處有尖角 或 在剪力突變的截面 在 C處無變化 C 在 C處有突變 m 在緊靠 C的某一側(cè)截面 向右下傾斜的直線 ? 水平直線 ? 各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài) ： z1IyMt ??m a x21 yyy ??若當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)： z2,IyMc ??m a x??? ?? ct則zWM?zm a xm a x IyM??彎曲 正應(yīng)力 ZIyMyE ????Wz 稱為抗彎截面模量 WIyzz?ma x1）沿 y軸線性分布，同一坐標(biāo) y處，正應(yīng)力相等。中性軸上正應(yīng)力為零。 2）中性軸將截面分為受拉、受壓兩個(gè)區(qū)域。 3）最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處。 y *AbISFzzs*??結(jié)論： AFbhF ss2323m a x ???h b ? z y AF s34m a x ?? AF s2m a x ??)/( * ma x*ma xma xZZsZZsSIbFbISF??? ： 式中積分常數(shù) C、 D由約束條件和連續(xù)條件確定 CdxxMdxdwEI xo??? ? )(DCxdxxxME Iw x x ???? ? ? ]d)([0 0積分求梁的撓曲線方程 梁的撓曲線近似微分方程 : )(dd22xMxwEI ??要求： （ 1）約束處滿足位移約束條件； （ 2）梁軸中間的點(diǎn)滿足連續(xù)與光滑條件 彎矩不連續(xù)要分段積分 常見截面常用截面參量 D)1(1643m a xpp ?????? DIW324pDI ??m a xp ?pIW ?163D??)1(32 44p ?? ?? DI644zDI ??m a xz yIW z?323D??)1(32 43m a xzz ?? ??? DyIW)1(64 44z ?? ?? DIhbhhIW zz2122/3??y： 261 bhWz ?123bhI z ?典型例題 矩形變截面桿 A1=500㎜ 178。， A2=250㎜ 178。， L=1m， E=200GPa 求（ 1）最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（ 2）桿件總伸長(zhǎng)量。 L L2A kN10kN25kN151A解 : ﹣ ﹢ kN10kN15 MP a30105
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