[工學(xué)]材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)(已修改)
2025-02-02 13:06 本頁(yè)面
【正文】 平面圖形的幾何性質(zhì) 167。 靜矩和形心 167。 慣性矩和慣性半徑 167。 平行移軸公式 167。 慣性積 目 錄 167。 靜矩和形心 一、靜矩 分別為圖形對(duì) z 軸和 y 軸的靜矩。 說(shuō)明： 靜矩不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān)，還與所選坐標(biāo)的位置有關(guān)。同一平面圖形對(duì)不同的坐標(biāo)軸，其靜矩不同。 靜矩的數(shù)值可正可負(fù)，也可以為零 。 靜矩的單位： mm3 或 m3 y z O dA y z 定義 : 面積對(duì)軸的一次矩。 AzSAyS AyAz d,d ?? ?? 對(duì)均質(zhì)薄板來(lái)說(shuō)，形心與重心坐標(biāo)相同。 二、形心 AAzzAAyy ACACd,d ?? ??ASzASy yCzc ?? ,即 : 從而： AzSAyS CyCz ?? ,推論 若平面圖形對(duì)某一坐標(biāo)軸的靜矩等于零，則該坐標(biāo)軸必通過(guò)圖形的形心。 平面圖形對(duì)通過(guò)其形心的坐標(biāo)軸的靜矩恒等于零， 即：軸過(guò)形心 == S該軸 =0 y z O dA y z zC yC C 通過(guò)形心的軸稱(chēng)為形心軸。 求所示圖形對(duì) y 軸的靜矩。 z y z O R z+dz 解法 1： zzRzAzS RAy dd 0 22?? ???2022 d21 zzRR? ???? d21202? ?? R R2z??)d(21 2022?? ???? ? RRR3023231)(32212RRR????? ?例題 1 解法 2： y z O r θ dθ rdθ r+dr rrrAzSAAydds ind?????????ds ind20 02 rrR? ??331 R?試想想還有沒(méi)有其它方法？ y z O 三、組合圖形的靜矩和形心 組合圖形對(duì)某一軸的靜矩等于組成它的各部分圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和，即： ??????niiiyniiiz zASyAS11,其中： Ai， yi， zi 分別代表第 i個(gè)圖形的面積和形心坐標(biāo)， n為分割成的簡(jiǎn)單圖形的個(gè)數(shù)。 組合圖形的形心坐標(biāo) AzAASzAyAASyniiiycniiizc???? ???? 11 ,其中： yc 、 zc為組合圖形的形心坐標(biāo)， Sz、 Sy為組合圖形分別對(duì) z軸和 y軸的靜矩
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