[工學(xué)]材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)-文庫吧
2025-01-06 13:06 本頁面
【正文】 , A為組合圖形的總面積 , ??? niiAA1100 20 140 20 ① ② CzzyC21 202210020 mmA ???求所示圖形的形心位置。 例 2 22 2 8 0 01 4 020 mmA ???mmz 1501 ?mmz 702 ?212211AAzAzAAzAziiiC ?????? 328 0020 00 7028 0015 020 00 ?? ????0?Cy由于 z軸是對稱軸 解： 167。 慣性矩和慣性半徑 （ 3）其大小不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān) ,而且還與平面圖形面積相對于坐標(biāo)軸的分布情況有關(guān) .平面圖形的面積相對坐標(biāo)軸越遠(yuǎn) ,其慣性矩越大 。反之 ,其慣性矩越小 . 一、慣性矩 定義： 圖形面積對某軸的二次矩： 特點(diǎn)： （ 1）慣性矩的量綱為長度的四次方，單位用 m4 、 cm4 、 mm4. （ 2）慣性矩恒為正值 AzIAyI AyAz d,d 22 ?? ??y z O dA y z 其中 iy、 iz分別為平面圖形對 z軸和 y軸的 慣性半徑 。 （ 4）組合圖形對某軸的慣性矩等于各組成圖形對同一軸的慣性矩之和 : （ 5）工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積 , 即 22yyzzAiIAiI??或 AIiAIiyyzz????????niyiyniziz IIII11,（ 2）由于 ρ 2=y2+z2, 所以有 Ip=Iy+Iz, 即平面圖形對通過一點(diǎn)的任意一對正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和均相等 , 并且等于平面圖形坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩。 二、極慣性矩 定義： 圖形面積對某點(diǎn)的二次矩： 特點(diǎn)： （ 1）具有慣性矩的特點(diǎn)。 AdI Ap ?? 2? y z O dA y z ρ 167。 慣性積 一、慣性積 定義： y z O dA y z 圖形對一對相互垂直的軸的矩。 AdyzI Ayz ??特點(diǎn) : (1)慣性積的量綱為長度的四次方，單位為 m4 、 cm4 、 mm4. (2)其值可正、可負(fù)，可為零。 (3)所選坐標(biāo)軸有一個對稱軸，則慣性積的值為零。 有對稱軸截面的慣性積 z y C dA dA y y z z Iyz=? (yizidA yizidA)=0 二、幾個主要定義 (1)主慣性軸： Iy0z0=0，則 y0、 z0為主慣性軸。 有對稱軸截面的主慣性軸 z y C dA dA
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