[工學(xué)]材料力學(xué)第8章-能量法-文庫吧
2025-01-04 11:26 本頁面
【正文】 3131203310220112373322123352111EIFaEIFaaaFaEIaaFaaaFaEIMEIMMEIycccB????????????????????????根據(jù)圖乘法，自由端的撓度為： A C B F a a 2EI1EI1 2Fa Fa 1 ? 3 ? 2 ? 2a 5a/3 3a/2 2a/3 能量法 /虛功原理 單位力法 圖乘法 A B C a a q 1 a a 2a/3 3a/4 0M1 1 1 2/3 0Mqa2/2 M1?2?例 如圖所示平面直角剛架，其彎曲剛度 EI為常數(shù)。試求截面 C 的撓度和轉(zhuǎn)角。 解：應(yīng)用圖形互乘法，首先作出外力彎矩圖。 為求 C截面轉(zhuǎn)角，在 C截面施加單位力偶。作出 單位力偶的彎矩圖。 為求 C截面撓度，在 C截面施加單位力。作出 單位力偶的彎矩圖。 aqa ???? 23121 aqa ????221 22能量法 /虛功原理 單位力法 圖乘法 EIqaaqaaqaEIc 33222112311 322 ????????? ?????????EIqaaaqaaaqaEIy c 24732221432311 422 ?????????? ?????????A B C a a q 1 a a 2a/3 3a/4 0M1 1 1 2/3 0Mqa2/2 M1?2?2,1?形心對應(yīng)的單位力彎矩分別如圖所示。 則有： 撓度為負(fù)值表示與單位集中力作用方向相反。 能量法 /虛功原理 單位力法 圖乘法 第八章 能量法 六、超靜定問題 力法 能量法 /超靜定問題 力法 超靜定結(jié)構(gòu) 靜不定次數(shù) 靜定基。 一個結(jié)構(gòu) ,如果它的支座反力和各截面的內(nèi)力都可以用靜 力平衡條件唯一確定 , 就稱為 靜定結(jié)構(gòu) 。 一個結(jié)構(gòu) ,如果它的支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由 靜力平衡條件唯一確定 , 就稱為 超靜定結(jié)構(gòu) (內(nèi)力超靜定 , 外力超靜定 )。 超靜定次數(shù) —— 超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個數(shù)。 靜定基 —— 去除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)。 超靜定結(jié)構(gòu)變形的一般求解方法 能量法 /超靜定問題 力法 (2) 建立靜定基的靜力 平衡方程 ； (3) 由解除約束處變形協(xié)調(diào)條件建立 幾何方程 ； (3) 應(yīng)用變形與內(nèi)力之間的物理關(guān)系代入 幾何方程，得到 補充方程 ； (4) 補充方程與靜力平衡方程聯(lián)立，求解所有的未知 反力。 (1) 解除多余約束，得靜定基，在解除約束處用 未知反力代替原約束的作用； 力法正則方程 求解思路和前面求解超靜定結(jié)構(gòu)變形的方法類似 , 只是在求解靜定基的變形時使用單位力法和圖形互乘法。 求解過程 (1). 判定超靜定次數(shù) (2). 解除多余約束 , 構(gòu)造靜定基 (3). 由單位力法和圖形互乘法求解靜定基的變形 (4). 補充變形協(xié)調(diào)方程求解多余約束力 能量法 /超靜定問題 力法 2l 2lA B F C A B F X1 A B F X1 例 如圖超靜定梁 , EI為常數(shù) ,試求 B點的約束反力。 解 : (1) 判斷超靜定次數(shù) : 一次超靜定 ! (2) 解除多余約束 ,構(gòu)造靜定基 : B. 解除 B點的可動鉸支座 ,補充橫向集中反力 A. 解除 A點固定端的轉(zhuǎn)動約束變?yōu)楣潭ㄣq支座 , 補充反力偶作用 采用方案 B。 能量法 /超靜定問題 力法 A B F X1 + l 65l 2Flc 2l 2lA B F C (3) 用單位力法求解靜定基的變形 由于要在 B出建立幾何協(xié)調(diào)方程 ,所以 需求 B點的橫向撓度 , 故在 B點施加橫 向單位力 (假設(shè)與支反力方向相同 ) 外載荷 =力 F+支座反力 X1 單位力 (與支座反力 X1方向相同 ,大小為 1) ?圖形互乘法 作彎矩圖 : 由于單位力和支座反力方向相同 ,同為集中 力 ,所以彎矩圖相似 ,僅僅數(shù)值相差 X1倍。 能量法 /超靜定問題 力法 011 ???? FX1111 XX ???01111 ??? FX?A B F X1 + l 65l 2Flc 2l 2lA B F C (4) 由圖乘法建立變形協(xié)調(diào)方程 F1? 單位力和外力 F互乘的結(jié)果 X1? 單位力和支反力力 X1互乘的結(jié)果 由于支反力和單位力的彎矩 (內(nèi)力 )圖類似 , 上式可寫為 : 其中 : 11?是單位力和自身互 乘的結(jié)果 這種以未知力為對象的求解方法稱為 力法 。 上式就稱為求解超靜定問題的 力法正則方程 。 能量法 /超靜定問題 力法 0000 2113110122d33l cMM M xE I ElllE I II E?? ??? ?? ??1651111FX F ?????A B F X1 + l 65l 2Flc 2l 2lA B F C 01111 ??? FX?0011 031 1 5 52 2 2 4 8d6l cFFF l l l F lE I E IMM M xE I E I?? ??? ? ? ? ? ?????? ??由圖形互乘法 : 代入 : 得 : 對于多次超靜定問題有 : ?????njiFjij X10?能量法 /超靜定問題 力法 D A B C F 2 3 1 ?60a a ?60例：簡支梁 AB,其跨中作用有橫力 F,因剛度不足 ,用三根桿加強(qiáng)。已知梁的彎曲剛度為 EI,各桿（ 1， 2， 3）的拉壓剛度為 EA, 且 I=Aa2/10，求跨中
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