[工學(xué)]材料力學(xué)第9章壓桿穩(wěn)定土木-wenkub
2023-03-03 11:52:50 本頁面
【正文】 為撓曲時(shí)橫截面對(duì)其中性軸的慣性矩 。 歐拉公式與精確解曲線 精確解曲線 理想受壓直桿 非理想受壓直桿 ?? 1521?時(shí)， (0?x?l) 半個(gè)正弦波 適用條件： ?理想壓桿（軸線為直線，壓力與 軸線重合，材料均勻） ?線彈性，小變形 ?兩端為鉸支座 y例： 圖示細(xì)長圓截面連桿，長度 ，直徑 ,材 料為 Q235鋼， E＝ Fcr . 解 ： 細(xì)長壓桿的臨界載荷 M P as 2 3 5??從強(qiáng)度分析 ss AF ??mml 8 0 0?)( kN?64422 dlE ?? ??62 102354 ??? ?22crF lEI??2493????? ?)( kN?zymmd 20?crFBAll A B A A′ l l 半個(gè)正弦波 個(gè)正弦波 41MA=MB=0 MA=MA? =0 相當(dāng)長為 2l的兩端簡(jiǎn)支桿 ，一端自由 22)2( lEIPcr??22lEIPcr??167。w 0?因 所以應(yīng)有 ,0?A 0s in ?kl),2,1,0(, ??? nnkl ?代入 EIFk ?2222lEInF ??因?yàn)榕R界壓力是微彎平衡狀態(tài)下的 最小壓力 ， 所以，應(yīng)取 n = 1 。 結(jié)構(gòu)的其它失穩(wěn)形態(tài) 梁的側(cè)向失穩(wěn) 側(cè)彎 +扭曲 薄壁圓筒的局部失穩(wěn) 兩端鉸支桿受壓力 F作用 考察微彎平衡狀態(tài)， x 處 截面 的彎矩 wFM cr?撓曲線 的近似微分方程 EIMxdwd ??22F A B l/2 l y x δ w x Fcr B y x w M(x)=Fcrw 167。 壓桿穩(wěn)定的 概念 隨遇平衡（臨界狀態(tài)） 穩(wěn) 定 平 衡 ——壓桿 能 恢復(fù)到原 (直線 )狀態(tài)的平衡 不穩(wěn)定平衡 ——壓桿 不能 恢復(fù)到原 (直線 )狀態(tài)的平衡 實(shí)驗(yàn)演示 壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn) 失 穩(wěn) —— 注意： 臨界壓力是壓桿所具有的維持穩(wěn)定平衡能力的一個(gè) 力學(xué)指標(biāo) 。 (b): 木 桿的橫截面與 (a)相同，高為 (細(xì)長壓桿） ， 當(dāng)壓力為 ，導(dǎo)致破壞。 (a)和 (b)竟相差 60倍，為什么？ 細(xì)長壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強(qiáng)度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。 壓桿喪失其穩(wěn)定平衡狀態(tài)而過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象 壓桿由 (直線 )穩(wěn)定平衡過渡到微彎不穩(wěn)定平衡的 壓力臨界值 臨界壓力是否是作用在桿上的力？ 屈 曲 壓 桿 的臨界壓力 —— (buckling) （ Fcr ） 懸索橋的索塔 伯克橋時(shí)，由于懸臂桁架中的 一根壓桿失穩(wěn) ，造成橋梁倒塌， 9000噸鋼材變成一堆廢墟。 兩端鉸支 細(xì)長壓桿的臨界壓力 22d w Fdwx E I?? 0???? wEIFwEIFk ?2引入記號(hào) 02 ???? wkw通解為 kxco sBkxs inAw ??其中， A、 B為積分常數(shù)，由邊界條件確定。 22lEIFcr?? ? 歐拉公式 這就是兩端鉸支細(xì)長壓桿的 臨界壓力公式 。 不同支座條件下 細(xì)長壓桿的
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