【文章內(nèi)容簡介】 角限于 范圍內(nèi)。作為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較。現(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強度由膠合縫的強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問 角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強度條件求得的荷載以 表示：按切應(yīng)力強度條件求得的荷載以 表示，則　 即： 當(dāng) 時 ， ， ，時， ， ，時， ， 時， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時，桿件承受的荷載最大， 。若按膠合縫的 達(dá)到 的同時， 亦達(dá)到 的條件計算 則 即： ， 則 故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。返回 72(77) ，在頂面以下40mm的一點處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解： = 由應(yīng)力圓得 返回 73(78) 各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ，， 　 　　（b） ，， 　 　　（c） , , , 　 （d），，， 　　　返回 74(79) 各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）主應(yīng)力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ，， 　　?。╞），， 　?。╟） ，， 　　　 （d），， 　　　返回 75(710) 已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點處的兩個截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角 值。解：由已知按比例作圖中A，B兩點，作AB的垂直平分線交 軸于點C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得（或由 得 半徑 ）（1）主應(yīng)力 （2）主方向角 （3）兩截面間夾角： 返回 76(713) 在一塊鋼板上先畫上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)E=206GPa， =。解： 所畫的圓變成橢圓，其中 （長軸） （短軸）返回 77(715) 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點，連接ab交 軸得圓心C（50，0） 應(yīng)力圓半徑故 ?。╞）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點，連接ab交 軸于C點，OC=30，故應(yīng)力圓半徑則： 　?。╟）由圖715（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得　 　 返回 78(718) 邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知 =，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應(yīng)力。解： （壓） （1） （2）聯(lián)解式（1），（2）得（壓）返回 79(720) D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面A點處，測得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。解： 方向如圖返回 710(722) 一直徑為25mm的實心鋼球承受靜水壓力，壓強為14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa， =。試問其體積減小多少？解：體積應(yīng)變 = 返回 711(723) 已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應(yīng)力： 形狀改變能密度： = = 返回 712(725) 一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強度理論校核危險截面上的點a的強度。注：通常在計算點a處的應(yīng)力時近似地按點 的位置計算。解： = （1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣 超過 %尚可。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點a的強度 超過 %，在工程上是允許的。返回 713(727) 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點A（圖a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時，用應(yīng)變計測得 。已知鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比 =，許用應(yīng)力 。試按第三強度理論校核A點的強度。解： ， ， 根據(jù)第三強度理論： 超過 %，不能滿足強度要求。返回 第八章 組合變形及連接部分的計算81 82 83 84 85 86 87 88 89 810 下頁81 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險截面上的最大正應(yīng)力。解：危險截面在固定端= = 返回82 受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。試校核梁的強度和剛度。解： = ，強度安全， = = 剛度安全。返回83(85) 圖示一懸臂滑車架，桿AB為18號工字鋼，其長度為 m。試求當(dāng)荷載 作用在AB的中點D處時，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。設(shè)工字鋼的自重可略去不計。解：18號工字鋼 ， ，AB桿系彎壓組合變形。， ， = = = = 返回84(86) 磚砌煙囪高 m，底截面mm的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kN，受 的風(fēng)力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深 m，基礎(chǔ)及填土自重按 計算，土壤的許用壓應(yīng)力 ，圓形基礎(chǔ)的直徑D應(yīng)為多大？注：計算風(fēng)力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：= = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ：即 即 解得： m 返回85(88) 試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。解： ，z為形心主軸。固定端為危險截面，其中：軸力 ，彎矩 ， = A點拉應(yīng)力最大= = B點壓應(yīng)力最大= = 因此 返回86(89) 、澆筑于牢固的基礎(chǔ)上，用作擋水用的小壩。試求： （1）當(dāng)水位達(dá)到墻頂時墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（設(shè)混凝土的密度為 ）；（2）如果要求混凝土中沒有拉應(yīng)力，試問最大許可水深h為多大？解：以單位寬度的水壩計算： 水壓： 混凝土對墻底的壓力為：墻壩的彎曲截面系數(shù)： 墻壩的截面面積： 墻底處的最大拉應(yīng)力 為：= = 當(dāng)要求混凝土中沒有拉應(yīng)力時： 即 即 m返回87(810) 受拉構(gòu)件形狀如圖，已知截面尺寸為40mm5mm，承受軸向拉力 ?，F(xiàn)拉桿開有切口，如不計應(yīng)力集中影響，當(dāng)材料的 時，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應(yīng)力變化圖。解： 即 整理得： 解得： mm返回88(811) 一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距 mm，桿的直徑為70mm，許用拉應(yīng)力 為120MPa。試求桿的許可偏心拉力值。解：圓截面面積 圓截面的彎曲截面系數(shù) 即： ， 返回89(815) 曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫出表示A點處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們在點A分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖815a，其中 注：剪力在點A的切應(yīng)力為零。返回810(816) 鐵道路標(biāo)圓信號板，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載 ， 。試按第三強度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對空心柱的分布壓力，只計風(fēng)載對信號板的壓力，則信號板受風(fēng)力空心柱固定端處為危險截面，其彎矩： 扭矩： = mm返回 第九章 壓桿穩(wěn)定91 92 93 94 95 96 97 98 99 910 91191(92) 圖示各桿材料和截面均相同，試問桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小（圖f所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動）？解：對于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與 成反比，此處， 為與約束情況有關(guān)的長度系數(shù)。（a） =15=5m（b） =7=（c） =9=（d） =22=4m（e） =18=8m（f） =5=故圖e所示桿 最小，圖f所示桿 最大。返回92(95) 長5m的10號工字鋼，在溫度為 時安裝在兩個固定支座之間，這時桿不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù) 。試問當(dāng)溫度升高至多少度時，桿將喪失穩(wěn)定？解： 返回93(96) 兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫出對應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式（按細(xì)長桿考慮），確定最小臨界力 的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時可能有下列三種情況：（a）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)： （b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn) 失穩(wěn)時整體在面內(nèi)彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。 （c）兩根立柱一起作為下端固定而上端 自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時 最小= 。返回94(97) 圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點B鉸支，而在點A和點C固定，D為鉸接點， 。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支 ，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取 。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時整個結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故 返回95(99) 下端固定、上端鉸支、長 m的壓桿，由兩根10號槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中實腹式b類截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強度許用應(yīng)力 ，試求壓桿的許可荷載。解： m返回96(910) 如果桿分別由下列材料制成： （1）比例極限 ，彈性模量 的鋼；（2） ， ，%的鎳鋼；（3） ， 的松木。試求可用歐拉公式計算臨界力的壓桿的最小柔度。解：（1） （2） （3） 返回97(911) 兩端鉸支、強度等級為TC13的木柱，截面為150mm150mm的正方形，長度 m，強度許用應(yīng)力 。試求木柱的許可荷載。解： 由公式（912a）， 返回98(913) 一支柱由4根80mm80mm6mm的角鋼組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中實腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長l=6m，壓力為450 。若材料為Q235鋼，強度許用應(yīng)力 ，試求支柱橫截面邊長a的尺寸。解： （查表： ， ），查表得： m4= mm返回99(914) 某桁架的受壓弦桿長4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)