材料力學(xué)精選題1(編輯修改稿)
2025-04-21 04:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。答：36. 如圖示，兩端固定的等直桿AB，已知沿軸向均勻分布的載荷集度為q，桿長為l，拉壓剛度為EA，試證明任意一截面的位移，最大的位移。證：由平衡條件得由變形協(xié)調(diào)條件，得令，即當(dāng)時(shí)，桿的位移最大， 證畢。37. 圖示剛性梁AB，在BD兩點(diǎn)用鋼絲懸掛，鋼絲繞進(jìn)定滑輪G、F，已知鋼絲的彈性模量，橫截面面積，在C處受到載荷的作用，不計(jì)鋼絲和滑輪的摩擦，求C點(diǎn)的鉛垂位移。解：設(shè)鋼絲軸力為，桿AB受力如圖示。由得 鋼絲長，, 由此得 所以 38. 圖示桿件兩端被固定，在C處沿桿軸線作用載荷F，已知桿橫截面面積為A，材料的許用拉應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為，且，問x為何值時(shí)，F(xiàn)的許用值最大，其最大值為多少？解：平衡條件 變形協(xié)調(diào)條件 得，由≤≤得，39. 欲使圖示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發(fā)生變化，試求該材料的泊松比值。解：得 上式左端展開后略去二階以上微量得 則 40. 平面結(jié)構(gòu)中，四桿AC，BD，BC，CD的橫截面面積皆為A，材料的彈性模量皆為E，其長度如圖示，各節(jié)點(diǎn)皆鉸接，在點(diǎn)C作用有鉛垂向下的載荷F。試求點(diǎn)D的水平位移與鉛垂位移。解：點(diǎn)D的鉛垂位移和水平位移分別為 , 41. 圖示桁架中各桿的拉壓剛度為EA，各節(jié)點(diǎn)均為鉸接，點(diǎn)B作用有垂直向下的力F。試求節(jié)點(diǎn)B的位移。解：由點(diǎn)B、A的平衡得，分析點(diǎn)A的位移，可得幾何關(guān)系點(diǎn)B的水平位移和鉛垂位移分別為42. 如圖所示，邊長為l的正方形桁架，在點(diǎn)D作用垂直向下的力F，各桿的拉壓剛度為EA。試求節(jié)點(diǎn)C、E、D的鉛垂位移。解： (拉), (壓)另解：由功能原理得43. 剛性梁AB在C，F(xiàn)兩點(diǎn)用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過定滑輪D和E。已知鋼絲繩的拉壓剛度為EA，試求點(diǎn)A的鉛垂位移（不考慮繩與滑輪間的摩擦）。解：由平衡條件得另解：由功能原理 得 44. 圖示結(jié)構(gòu)中，ABC及CD為剛性梁，已知，桿1和桿2的直徑分別為，兩桿的彈性模量均為。試求鉸C的鉛垂位移。解： (拉), (拉)幾何方程 45. 圖示結(jié)構(gòu)中，四桿AC，BD，BC，CD材料相同，彈性模量皆為E，線膨脹系數(shù)皆為。四根桿的橫截面面積皆為A。各節(jié)點(diǎn)皆為鉸接，其中桿AC和桿BD的長度為l。現(xiàn)在溫度上升，試求：(1) 四桿AC，BD，BC，CD的內(nèi)力；(2) 點(diǎn)D的水平位移與鉛垂位移。解：(1) (2) 由于溫度上升，桿BC的伸長為，它在水平方向的分量恰好等于桿CD由于溫度上升而產(chǎn)生的伸長，因此 , 46. 圖示桁架中，桿1，桿2的長為l，橫截面面積為A，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線可用方程表示，其中n和B為由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移解： 47. 圖示直桿長為l，橫截面面積為A，其材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為，其中C和m為已知的材料常數(shù)。當(dāng)直桿受軸向拉力F作用時(shí)，測(cè)得桿的伸長為，試求F的大小。解：48. 圖示桁架中，桿CD和桿BE為剛性桿，其它各桿的拉壓剛度為EA。當(dāng)節(jié)點(diǎn)C作用垂直向下的力F時(shí)，試求節(jié)點(diǎn)C的水平位移和鉛垂位移。解：（拉），（壓）桿CD為剛性桿，所以點(diǎn)C的鉛垂位移為點(diǎn)B的位移加上點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的鉛垂位移 49. 圖示結(jié)構(gòu)中，各桿的拉壓剛度均為EA。節(jié)點(diǎn)B作用水平向左的力F，試求節(jié)點(diǎn)B的水平位移和鉛垂位移。解：由點(diǎn)B和點(diǎn)C的平衡得（壓）， 等于點(diǎn)C的水平位移加上桿BC的縮短量 因?yàn)闂UBD不變形，所以 50. 外徑，內(nèi)徑的空心圓截面桿，其桿長，兩端受軸向拉力作用。若已知彈性模量，泊松比，試計(jì)算該桿外徑的改變量及體積的改變量。解：空心圓截面桿的應(yīng)變 外徑改變量 體積改變量 51. 圖示結(jié)構(gòu)中，桿1和桿2的長度，彈性模量，兩桿的橫截面面積均為，線膨脹系數(shù)。在C處作用垂直向下的力。試求溫度升高時(shí)，桿的總線應(yīng)變。解：由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，兩桿的軸力為桿的總線應(yīng)變?yōu)?52. 一等截面摩擦木樁受力如圖示，摩擦力沿桿均勻分布，其集度為，其中k為待定常數(shù)。忽略樁身自重，試:(1) 求樁承受的軸力的分布規(guī)律并畫出沿樁的軸力圖；(2) 設(shè)，，求樁的壓縮量。解：(1) 在截面y處，軸力當(dāng)時(shí)，由, 得待定常數(shù) 所以軸力為 (2) 樁的壓縮量 53. 圖示三根鋼絲，長度均為，橫截面面積均為，材料的彈性模量，鋼絲之間互相成角。注意鋼絲只能承受拉力。試求：
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