【正文】 ， Dl2l2，可近似用 A1B和 A2C的垂線代替圓弧，得到交點 A39。 ，l = 2 m，兩桿直徑均為 d = 25 mm，材料的彈性模量為 E = 210 GPa。已知 E=210GPa， d=200mm， d=5mm， p=2MPa。 ???? ν 亦即 ??? ??? 橫向變形因數(shù) (泊松比 )(Poisson’s ratio) 單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，某一方向的線應(yīng)變 ? 與和該方向垂直的方向 (橫向 )的線應(yīng)變 ?39。 式中： E 稱為彈性模量 (modulus of elasticity)，由實驗測定，其量綱為 ML1T2， 單位為 Pa； EA—— 桿的拉伸 (壓縮 )剛度。 24 拉 (壓 )桿的變形 ?s????? c o sc o sc o s/ 0???? AFAFAFp式中， 為拉 (壓 )桿橫截面上 (? =0)的正應(yīng)力。 例題 24 解 : 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 33 用徑向截面將薄壁圓環(huán)截開，取其上半部分為分離體，如圖 b所示。分別求各段柱的工作應(yīng)力。上圖為不能應(yīng)用圣維南 (SaintVenant)原理的例子（詳見奚紹中編 《 材料力學(xué)精講 》 ， P15)。 AFN?s材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 26 注意： (1) 上述正應(yīng)力計算公式來自于平截面假設(shè)；對于某些特定桿件 ,例如鍥形變截面桿，受拉伸 (壓縮 )時，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計算其橫截面上的正應(yīng)力。平截面假設(shè) ——原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉 (壓 )桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。 AFAFpA ddΔΔlim0Δ???材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 22 總應(yīng)力 p 法向分量 切向分量 正應(yīng)力 s 切應(yīng)力 t 某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的集度 某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點處的集度 應(yīng)力量綱： ML1T2 應(yīng)力單位： Pa(1 Pa = 1 N/m2， 1 MPa = 106 Pa)。 例題 22 F F F l 2l l lFq?(a) A B C D 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 20 167。 例題 22 F F F l 2l l lFq ?(a) A B C D 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 15 1. 用截面法分別求各段桿的軸力 約束反力為 FR=F 例題 22 FR 2 F F F q 1 1 2 3 3 (b) l 2l l x A B C D 解 : 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 16 以圖 c為分離體，得 FN1=F 以圖 e為分離體，得 FN3=F 例題 22 F N1F(c) 1 1 A F 3NF3 3 D (e) 2 F F F q FR 1 1 2 3 3 (b) l 2l l x A B C D 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 17 FxlFFFqxFF x ??????? 11N2 2,0以圖 d為分離體，得 FFlxFFx ????? N21N21 ,2。 在 AB段用 11截面將桿截開，以左端桿為分離體（圖 c），由SFx=0 得 FN1=10 kN(拉力 ) 10kN 例題 21 解 : 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 11 以圖 d為分離體，由 SFx=0，得 FN2=50 kN(拉力 ) 10kN 40kN 例題 21 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 12 取截面 3－ 3右邊為分離體（圖 e），假設(shè)軸力為拉力。 軸力指向截面FN= F 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 8 軸力圖 (FN圖 )——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。 步驟： FN= F 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 6 橫截面 mm上 的內(nèi)力 FN其作用線與桿的軸線重合 (垂直于橫截面并通過其形心 )—— 軸力。 Ⅰ . 內(nèi)力 根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)連續(xù)分布。 22 內(nèi)力 28 應(yīng)力集中的概念 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 2 167。 26 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能 167。拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)力 167。 22 內(nèi)力 21 軸向拉伸和壓縮的概念 167。 23 應(yīng)力 25 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)變能 167。許用應(yīng)力 167。 屋架結(jié)構(gòu)簡圖 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 3 受軸向外力作用的等截面直桿 ——拉桿和壓桿 桁架的示意圖 （未考慮端部連接情況） 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 4 167。也就是由于外力作用于構(gòu)件而產(chǎn)生的附加內(nèi)力。軸力及軸力圖 (1) 假想地 截開指定截面； (2) 用內(nèi)力 代替另一部分對所取分離體的作用力； (3) 根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值 。 軸力背離截面 FN=+F 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 7 用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力 (荷載 )不能任意移動或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。 為求軸力方便，先求出 約束力 FR=10 kN。 例題 21 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 14 試作圖 a 所示桿的軸力圖。 2. 求軸力時，不允許將力沿其作用線段，例如，將作用在 D截面的力 F移到 C截面時， AB、 BC段的軸力不變，而 CD段軸力為零。 AFpΔΔm ?材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 21 該截面上 M點處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為 總應(yīng)力 。 (2) 設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。 (4) 等截面拉 (壓 )桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式 。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 27 q=F/A q F/2 F/2 F/2 F/2 F F F F F F F F (a) (b) 這一原理雖被許多實驗所證實，但沒有經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明，也沒有確切的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此不能隨便使用。 例題 23 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 29 。 例題 24 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 32 薄壁圓環(huán) (δd )在內(nèi)壓力作用下，徑向截面上的拉應(yīng)力可認(rèn)為沿壁厚均勻分布，故在求出徑向截面上的法向力 FN后，用式 s ?FN/(bδ)求拉應(yīng)力。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 35 斜截面上的總應(yīng)力： 推論：斜截面上各點處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點處的總應(yīng)力 p? 相等。 2. 拉桿內(nèi)不同方位截面上的正應(yīng)力其最大值出現(xiàn)在什么截面上？絕對值最大的切應(yīng)力又出現(xiàn)在什么樣的截面上？ FF ?45Fk k 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 38 3. 對于拉 (壓 )桿知道了其橫截面上一點處正應(yīng)力s0(其上的切應(yīng)力 t0= 0)，是否就可求出所有方位的截面上該點處的應(yīng)力，從而確定該點處所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況 ——該點處的 應(yīng)力狀態(tài)(state of stress)？ FF材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 39 167。 一般情況下，桿沿 x方向的總變形 ?? l x xl 0 dΔ ?x截面處沿 x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)? xx xxxx ddΔΔl i m0Δdd? ???lxf沿桿長均勻分布的荷載集度為 f fl軸力圖 )( xxf D?fxxDxdD微段的分離體 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 42 橫向變形 ——與桿軸垂直方向的變形 在基本情況下 ddΔ???ddd Δ1?材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 43 AFll ?Δ引進(jìn)比例常數(shù) E，且注意到 F = FN，有 EAlFl NΔ ? ?胡克定律 (Hooke’s law),適用于拉 (壓 )桿。 FF?0s0s0?E00s? ??s?t