數(shù)學規(guī)劃之插值法的綜合應用(編輯修改稿)
2025-02-11 12:35 本頁面
【文章內容簡介】 x10)(xlk)(1 xlk?線性插值 基函數(shù) )()()( 111 xlyxlyxL kkkk ???? 稱為線性插值多項式 Lagrange插值多項式的構造 的情況可類似地討論2?n的拋物線。就是通過三點（事實上 ),(),(),)(: 11112 ????? kkkkkk yxyxyxxLy).1,1()(),(,22,11??????kkkjyxLxLxxxjjkkk 使它滿足要求二次插值多項式假定插值節(jié)點為定系數(shù)法確定基函數(shù)的表達式，只要利用待確定 )(2 xL????????????????????????).,1(0)(1)()。1,1(0)(,1)()。1,(0)(,1)(111111kkjxlxlkkjxlxlkkjxlxljkkkjkkkjkkk，件使它們在節(jié)點上滿足條及 ),()(),( xlxlxl kkk 11 ??Lagrange插值多項式的構造 ，求例如 )(: 1 xl k ?，故可表示為及因它有兩個零點 1?kk xx),)(()( 11 ?? ??? kkk xxxxAxl,))((11)(11111?????????kkkkkkxxxxAxlA定出為待定系數(shù)，可由條件其中,))(( ))((11111????? ?????kkkkkkk xxxxxxxxxl ）（于是,))(( ))(()(1111?????????kkkkkkk xxxxxxxxxl同理可得.))(( ))(()(11111kkkkkkk xxxxxxxxxl??????????Lagrange插值多項式的構造 式立即得到二次插值多項，）（利用二次插值基函數(shù) )(),(, 11 xlxlxl kkk ??).1,1()(2 ???? kkkjyxL jj顯然，它滿足條件)()()( 11112 xlyxlyxlyxL kkkkkk ???? ??? ）（1?kx 1?kx10)(xlk)(1 xlk?kx)(1 xlk?基函數(shù)的圖形 Lagrange插值多項式的構造 上滿足條件個節(jié)點在次多項式若定義njxxxnnjxln???????101),1,0()(1),1,0,(.,0 。,1)( nkjjk jkxl kj ????????.,)(,),(),(11010次插值基函數(shù)的為節(jié)點次多項式個就稱這nxxxxlxlxlnnnn???Lagrange插值多項式的構造 nixxxxxxxxxxxxxxxxxlniiiiiiniii ?????1,0,)())(()()())(()()(:110110 ??????????????用基函數(shù)法構造即為則 )()(0xlyxL iniin ???jjnji yxLjijixl ???????? )(,0,1)(?拉格朗日 (Lagrange) 插值多項式 ).) . .. ()(. .. ()(39。 1101 nkkkkkkkn xxxxxxxxx ????? ??? ）（?)) . .. ()(()( 101 nn xxxxxxx ??????.)()( )()(:0 139。1?? ????nk knknkn xxxxyxL??則有形式若引入記號 二、拉格朗日 (Lagrange) 插值 .)()()()(:0 1
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