數(shù)學(xué)規(guī)劃之插值法的綜合應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 陣形式如下： 0)(110??? ? ????ninjji xxA由于)4(YAX ?所以方程組（ 4）有唯一解。 Show[g1,g2] N[%%%[],5] 繪制點(diǎn)圖 點(diǎn)的絕對(duì)直徑 插值、插入 一般插值多項(xiàng)式的原理 第一節(jié) Lagrange插值法 插值法 Lagrange插值法的一般理論 Lagrange插值基函數(shù) Lagrange插值余項(xiàng)和誤差估計(jì) Lagrange插值多項(xiàng)式的構(gòu)造 1 2 3 4 已知 n+1個(gè)節(jié)點(diǎn) ,1,0(),( njyx jj ??其中 jx互不相同，不妨設(shè) ),10 bxxxa n ????? ?0111)(:axaxaxaxP nnnnn ????? ?? ?要求形如的插值多項(xiàng)式 一、 Lagrange插值多項(xiàng)式的構(gòu)造 的簡(jiǎn)單情形，先討論 1?n及端點(diǎn)函數(shù)值假定給定區(qū)間 ],[ 1?kk xx),()( 11 ?? ?? kkkk xfyxfy ，使它滿(mǎn)足，要求線性插值多項(xiàng)式 )(1 xL.)(,)( 1111 ?? ?? kkkk yxLyxL:如圖所示kx1?kxky1?ky)( xfy ?)(1 xLy ?Lagrange插值多項(xiàng)式的構(gòu)造 )()( kkkkkk xxxxyyyxL ???????111),( 點(diǎn)斜式11111 )( ??????????kkkkkkkk yxxxxyxxxxxL )(兩點(diǎn)式若令 ,)(11?????kkkk xxxxxlkkkk xxxxxl?????11 )(上滿(mǎn)足條件及在節(jié)點(diǎn) 1?kk xx? ?? ? ? ? .1,0。1?? ????nk knknknxxxxyxL??拉格朗日插值多項(xiàng)式優(yōu)點(diǎn) : 結(jié)構(gòu)緊湊 , 理論分析方便 缺點(diǎn) : 改變一個(gè)節(jié)點(diǎn)則全部的插值基函數(shù)都改變 ,即節(jié)點(diǎn)增加 ,基函數(shù)失效 Lagrange插值 ? ? ，近似上用若在 )()(, xfxLba n則其截?cái)嗾`差? ?，）（）（ xLxfxR nn ??項(xiàng)被稱(chēng)為插值多項(xiàng)式的余下定理。證明過(guò)程并未涉及插值多項(xiàng)式的形式。 。39。 1101 nkkkkkkkn xxxxxxxxx ????? ??? ）（?)) . .. ()(()( 101 nn xxxxxxx ??????.)()( )()(:0 139。 一般插值多項(xiàng)式的原理 A={{0,1},{,},{,}} g1=ListPlot[Table[A],PrologAbsolutePointSize[10]]。相應(yīng)的插值法稱(chēng)為多項(xiàng)分段插值。,)( 10 nn xaxaaxP ???? ?的代數(shù)多項(xiàng)式，即是次數(shù)不超過(guò)若 nxP )(為插值多項(xiàng)式，為實(shí)數(shù)，就稱(chēng)其中 )( xPa i式插值。為此我們從另一途徑來(lái)尋求獲得 Pn(x) 的方法 用程序和 Lagrange插值、 Newton插值等。,1)( nkjjk jkxl kj ????????.,)(,),(),(11010次插值基函數(shù)的為節(jié)點(diǎn)次多項(xiàng)式個(gè)就稱(chēng)這nxxxxlxlxlnnnn???Lagrange插值多項(xiàng)式的構(gòu)造 nixxxxxxxxxxxxxxxxxlniiiiiiniii ?????1,0,)())(()()())(()()(:110110 ??????????????用基函數(shù)法構(gòu)造
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