高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附全答案解析(編輯修改稿)
2025-02-11 11:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 過(guò)點(diǎn)B（3，1），∴tanβ=．又 tan（α+β）==1，α+β∈（0，π），∴α+β=， 20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)，AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）證明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求三棱錐V的體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由AA1⊥平面ABC得出AA1⊥CD，由AC=BC得出CD⊥AB，故而CD⊥平面AA1B1B；（2）由勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，計(jì)算S△ACD，于是V=V=．【解答】證明：（I）∵AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD．∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又AB?平面AA1B1B，AA1?平面AA1B1B，AB∩AA1=A，∴CD⊥平面AA1B1B．（II）∵AB=2，AC=CB=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵D是AB的中點(diǎn)，∴S△ACD===1．又AA1⊥平面ABC，∴V=V===． 21．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及其相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由正弦函數(shù)的最大值求出答案；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的減區(qū)間求出f（x）的減區(qū)間，結(jié)合條件求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=∴當(dāng)，即時(shí)，f（x）取到最大值為2； （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由得，所以，函數(shù)法f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，]． 22．已知圓E過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心E在直線l：x+y﹣2=0上，直線l′與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)直線l′上點(diǎn)P向圓E引兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N．（Ⅰ）求圓E的方程；（Ⅱ）求證：直線MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求圓E的方程；（Ⅱ）線段MN為圓F、圓E的公共弦，求出其方程，即可證明：直線MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．【解答】（Ⅰ）解；設(shè)圓E的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得：解得a=b=1，r=2 …∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 …（Ⅱ）證明：直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線l′的方程為x+y+2=0…由已知得，∠PME=90176。=∠PNE所以以PE為直徑的圓F過(guò)點(diǎn)M，N，故線段MN為圓F、圓E的公共弦．…設(shè)P（a，b），則圓F的方程為=+即x2+y2﹣（a+1）x﹣（b+1）y+a+b=0 ①…又圓E的方程為x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0 ②②﹣①得直線MN的方程為（a﹣1）x+（b﹣1）y﹣a﹣b﹣2=0…又點(diǎn)P在直線l≤上，所以a+b+2=0，∴（a﹣1）x+（﹣a﹣3）y=0…∴a（x﹣y）﹣x﹣3y=0，∴，∴x=y=0∴直線MN過(guò)定點(diǎn)（0，0）．… 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．直線x+y+3=0的傾角是（ ?。〢．﹣ B． C． D．2．若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（ ）A．＞ B．＞ C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)2＜b23．圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（ ?。〢．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離4．已知等差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（ ?。〢．4 B．5 C．6 D．85．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（ ?。〢．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，在平面α內(nèi)C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)6．若變量x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 的最大值為（ ）A．3 B．4 C．5 D．67．在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC 是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形8．已知直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則ab的取值范圍是（ ）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]9．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離為（ ?。〢． B． C． D．10．已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為（ ?。〢．a(chǎn)13 B．a(chǎn)15 C．a(chǎn)10和a11 D．a(chǎn)16和a1711．在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ?。〢．2π B．2π C．6π D．12π12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．則a33=（ ?。〢．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣） 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 ?。?4．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于 ?。?5．已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，則實(shí)數(shù)b的值為 ?。?6．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是 ． 三、解答題（共6小題，滿分52分）17．已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x+y﹣1=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積．18．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=an﹣bn，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=45176。，a=6．（1）若∠C=105176。，求b；（2）求△ABC面積的最大值．20．已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．21．已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120176。．（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2），請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫(huà)圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．直線x+y+3=0的傾角是（ ?。〢．﹣ B． C． D．【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，則tanθ=﹣1，∴直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D． 2．若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（ ?。〢．＞ B
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