【文章內(nèi)容簡介】 2﹣2，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形．　九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對稱軸為（　　）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣22．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，tanA=，則BC的長度為（　?。〢．2 B．8 C． D．4．將拋物線y=﹣3x2平移，得到拋物線y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（　?。〢．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD．若點A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點A的對應點C的坐標是（　?。〢．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，連接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55176。，則∠ADB的度數(shù)為（　?。〢．55176。 B．45176。 C．35176。 D．25176。7．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA．若AB=4，CD=1，則⊙O的半徑為（　?。〢．5 B． C．3 D．8．制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料．右圖是一段彎形管道，其中∠O=∠O’=90176。，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（）（　?。〢．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm9．當太陽光線與地面成40176。角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h（單位：m）的范圍是（　?。〢．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜2010．在平面直角坐標系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B （0，3），則a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a(chǎn)＜ D．＜a＜　二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為　?。?2．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則需要增加的一個條件是　?。▽懗鲆粋€即可）13．如圖，⊙O 的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60176。，則△PAB的周長為　?。?4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=kx+m（k≠0）的拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）交于點A（0，4），B（3，1），當 y1≤y2時，x的取值范圍是　?。?5．如圖，在△ABC中，∠BAC=65176。，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB39。C39。，連接C39。C．若C39。C∥AB，則∠BAB39。=　　176。．16．考古學家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復這塊殘片，需要找出圓心．（1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（2）寫出作圖的依據(jù)：　　．　三、解答題（本題共72分，第17～26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：4cos30176。﹣3tan60176。+2sin45176。?cos45176。．18．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60176。，得到線段AE，連接CD，BE． （1）求證：∠AEB=∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC=105176。，求∠BED的度數(shù)．19．已知二次函數(shù)y=x2+4x+3．（1）用配方法將二次函數(shù)的表達式化為y=a （x﹣h）2+k 的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)．20．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，∠DAC=∠B．點E在AD邊上，CD=CE．（1）求證：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的長．21．一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．22．一條單車道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線的表達式；（2），貨車的寬度是2m，為了保證安全，通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道．23．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經(jīng)過點C的直線與AB的延長線交于點D，連接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一點，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC的延長線交于點F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，sinD=，求線段AF的長．24．測量建筑物的高度在《相似》和《銳角三角函數(shù)》的學習中，我們了解了借助太陽光線、利用標桿、平面鏡等可以測量建筑物的高度．綜合實踐活動課上，數(shù)學王老師讓同學制作了一種簡單測角儀：把一根細線固定在量角器的圓心處，細線的另一端系一個重物（如圖1）；將量角器拿在眼前，使視線沿著量角器的直徑剛好看到需測量物體的頂端，這樣可以得出需測量物體的仰角α的度數(shù)（如圖2，3）．利用這種簡單測角儀，也可以幫助我們測量一些建筑物的高度．天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998年被確認為世界…文化遺產(chǎn)．它以嚴謹?shù)慕ㄖ植?，奇特的建筑?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世．祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿（如圖4）．采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍色，象征藍天．祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇．請你利用所學習的數(shù)學知識，設計一個測量方案，解決“測量天壇祈年殿的高度”的問題．要求：（1）寫出所使用的測量工具；（2）畫出測量過程中的幾何圖形，并說明需要測量的幾何量；（3）寫出求天壇祈年殿高度的思路．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑DE⊥AB于點F，交BC于點 M，DE的延長線與AC的延長線交于點N，連接AM． （1）求證：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15176。，求BC的長．26．閱讀下列材料：有這樣一個問題：關(guān)于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數(shù)根．探究a，b，c滿足的條件．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）對應的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請將（2）補充完整方程兩根的情況對應的二次函數(shù)的大致圖象a，b，c滿足的條件方程有兩個不相等的負實根　　方程有兩個不相等的正實根　　　?。?）參考小明的做法，把上述表格補充完整；（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，求實數(shù)m的取值范圍．27．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)）．（1）拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，AB=4．求拋物線的表達式；（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點O，且與x正半軸交于點C，記平移后的拋物線頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求點P的坐標；（3）當m=4時，拋物線上有兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，試判斷y1與y2的大小，并說明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF=90176。，AE=EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點，連接MN．（1）如圖1，點F在△ABC內(nèi)，求證：CD=MN；（2）如圖2，點F在△ABC外，依題意補全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，若AC=a，AF=b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．29．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于⊙C及⊙C外一點P，M，N是⊙C上兩點，當∠MPN最大，稱∠MPN為點P關(guān)于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點Q在直線l上運動，當點Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”．（1）如圖，⊙O的半徑為1，①已知點A（1，1），直接寫出點A關(guān)于⊙O的“視角”；已知直線y=2，直接寫出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；②若點B關(guān)于⊙O的“視角”為60176。，直接寫出一個符合條件的B點坐標；（2）⊙C的半徑為1，①點C的坐標為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過點D（﹣2+1，0），若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。，求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運動，若直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”大于120176。，直接寫出圓心C的橫坐標xC的取值范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對稱軸為（　　）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴對稱軸為直線x=1，故選A．　2．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．　3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，tanA=，則BC的長度為（　?。〢．2 B．8 C． D．【考點】解直角三角形．【分析】根據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，∴tanA===，∴BC=2．故選A．　4．將拋物線y=﹣3x2平移，得到拋物線y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（　?。〢．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【解答】解：∵y=﹣3x2的頂點坐標為（0，0），y=﹣3（x﹣1）2﹣2的頂點坐標為（1，﹣2），∴將拋物線y=﹣3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到拋物線y=﹣3（x﹣1）2﹣2．故選D．　5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD．若點A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點A的對應點C的坐標是（　?。〢．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應點坐標的關(guān)系．【解答】解：∵以原點O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），∴=，∵A（1，2），∴C（，5）．故選：B．　6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，連接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55176。，則∠ADB的度數(shù)為（　?。〢．55176。 B．45176。 C．35176。 D．25176?！究键c】圓周角定理．【分析】推出Rt△ABC，求出∠B的度數(shù)