【正文】 =，在Rt△APC中，AC=PC247?！螾DH=60176?！唷螹PN=60176。求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動，若直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”大于120176。AC=BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF=90176。求BC的長．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．【分析】（1）由垂徑定理可求得AF=BF，可知DE為AB的垂直平分線，可得AM=BM；（2）連接AO，BO，可求得∠ACB=60176。．∴∠BED=45176。AE=AD知△EAD為等邊三角形，即∠AED=60176。﹣3tan60176。所以∠B′AB=50176。C39。時(shí)，BC=ACtan30176。 D．25176。直接寫出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）⊙C的半徑為1，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2+1，0），若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。+2sin45176。將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB39。則∠ADB的度數(shù)為（　?。〢．55176。得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由∠C=60176。即∠OAB+∠CAB=90176?！唷螩′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45176。則此題易解．【解答】解：連接OC，∵∠A=25176?！唷螧=∠CDB=70176。 D．50176。則∠D=　　度．14．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15176。2017年初級中學(xué)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份合集一附答案解析九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的字母代號填在題后的括號內(nèi)）．1．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（　?。〢． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（　?。〢．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣13．已知拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。〢．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD．如果∠BAC=20176。后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　　cm2．15．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是　?。?6．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為　?。∪⒔獯痤}：本大題共10個(gè)小題，滿分102分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明．17．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到所對的圓周角，然后根據(jù)∠ACD等于所對的圓周角減去所對的圓周角可得出∠DAC的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90176。故選B．　5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為（　?。〢．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法．【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故選：A．　6．如圖，已知在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60176?！唷螪OC=2∠A=50176。﹣15176?！逴C⊥OB，∴∠BOC=90176。DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由AC﹣CD即可求出AD的長．【解答】（1）證明：連接OD，OE，BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90176。 B．45176。C39。?cos45176。求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動，若直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”大于120176?！究键c(diǎn)】圓周角定理．【分析】推出Rt△ABC，求出∠B的度數(shù)，由圓周角定理即可推出∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。=10≈．②當(dāng)∠A=45176。連接C39。．【解答】解：解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65176。+2sin45176。繼而由∠AEB=∠ADC=105176。．　19．已知二次函數(shù)y=x2+4x+3．（1）用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a （x﹣h）2+k 的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式；（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）y=x2+4x+3=x2+4x+22﹣22+3=（x+2）2﹣1；（2）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…30﹣103…如圖，（3）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大．　20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAC=∠B．點(diǎn)E在AD邊上，CD=CE．（1）求證：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由CE=CD，推出∠CDE=∠CED，推出∠ADB=∠CEA，由∠DAC=∠B，即可證明．（2）由（1）△ABD∽△CAE，得到，把AB=6，AC=，BD=2，代入計(jì)算即可解決問題．【解答】（1）證明：∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．∴∠ADB=∠CEA．∵∠DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE．（2）解：由（1）△ABD∽△CAE，∴．∵AB=6，AC=，BD=2，∴AE=．　21．一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體．【分析】設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，然后根據(jù)底面積是81cm2即可列出方程求出即可．【解答】解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為x cm．由題意，得 （30﹣2x）（20﹣2x）=264． 整理，得 x2﹣25x+84=0．解方程，得 x1=4，x2=21（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長為4cm．　22．一條單車道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點(diǎn)C到公路的距離為6m．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2），貨車的寬度是2m，為了保證安全，通過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（1）求出x=1時(shí)的y的值，+．【解答】解：（1）本題答案不唯一，如：以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示．∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）．設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為y=a（x﹣4）（x+4）．∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，∴﹣16a=6．∴a=﹣∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）．（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=，∵+=＜，∴這輛貨車能安全通過這條隧道．　23．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一點(diǎn)，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，sinD=，求線段AF的長．【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90176?？汕蟮谩螦OF，由DE的長可知AO，在Rt△AOF中得AF，在Rt△AMF中可求得AM，在Rt△ACM中，由，可求得CM，則可求得BC的長．【解答】（1）證明：∵直徑DE⊥AB于點(diǎn)F，∴AF=BF，∴AM=BM；（2）連接AO，BO，如圖，由（1）可得 AM=BM，∵AM⊥BM，∴∠MAF=∠MBF=45176。AE=EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點(diǎn)，連接MN．（1）如圖1，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，求證：CD=MN；（2）如圖2，點(diǎn)F在△ABC外，依題意補(bǔ)全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AC=a，AF=b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線即可；（2）構(gòu)造出△EMN≌△DNC進(jìn)而利用互余即可得出結(jié)論；（3）借助（2）的結(jié)論，先判斷出點(diǎn)N是以點(diǎn)D為圓心，為半徑的圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線．∴CD=AB．在△ABF中，點(diǎn)M，N分別是邊AF，BF的中點(diǎn)，∴MN=AB，∴CD=MN．（2）答：CN與EN的數(shù)量關(guān)系CN=EN，CN與EN的位置關(guān)系CN⊥EN．證明：連接EM，DN，如圖．與（1）同理可得 CD=MN，EM=DN．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上的中線，∴CD⊥AB．在△ABF中，同理可證EM⊥AF．∴∠EMF=∠CDB=90176。直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）①如圖1中，過點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)分別為E、F．點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”就是兩條切線的夾角．∠MPN就是直接寫出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；②由①可知，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“視角”為60176?！嘀本€y=2關(guān)于⊙O的“視角”為60176?？汕蟮命c(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣+1，3）．∴3=（﹣+1）k+2k﹣k，∴k=．②如圖2中，當(dāng)⊙C與直線y=x+相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連接PC則PC⊥AP，∵直線y=x+與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，），∴tan∠BAO==，∴∠BAO=60176。sin60176。sin60176。此時(shí)，點(diǎn)P是直線l上與圓心C的距離最短的點(diǎn)．∴CP⊥直線l．則直線l是以C為圓心，2為半徑的圓的一條切線，如圖1所示．作CH⊥x軸于點(diǎn)H，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0），∴DH=．∴∠CDH=30176。同理∠OPA=30176。直接寫出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）⊙C的半徑為1，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2+1，0），若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。．∵DE=8，∴AO=4．在Rt△AOF中，由，得AF=，在Rt△AMF中，AM=BM==．在Rt△ACM中，由，得CM=，∴BC=CM+BM=+．　26．閱讀下列材料：有這樣一個(gè)問題：關(guān)于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根．探究a，b，c滿足的條件．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a，b，c滿足的