【正文】 數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4﹣3+2=1﹣．　18．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60176。C∥AB，則∠BAB39?！唷螧=35176。得到線段AE，連接CD，BE． （1）求證：∠AEB=∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC=105176。 D．25176。而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90176?！唷螪=40176?！唷螧=90176。 B．70176。 B．70176。則∠D=　40　度．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】連接OC，先根據(jù)圓周角定理得∠DOC=2∠A=40176。后的對應(yīng)點BCD1即可．（2）根據(jù)圖象寫出坐標即可．【解答】解：（1）正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。2，所以點Q的坐標為（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．綜上所述，Q坐標為（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形．　九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對稱軸為（　?。〢．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣22．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！薄ⅰ暗摗?、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。．16．考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心．（1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（2）寫出作圖的依據(jù)：　?。∪?、解答題（本題共72分，第17～26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：4cos30176。 B．45176?！鱌AB是等邊三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周長=．故答案為：3．　14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=kx+m（k≠0）的拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）交于點A（0，4），B（3，1），當 y1≤y2時，x的取值范圍是　0≤x≤3　．【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及點A、B的坐標，寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：∵兩函數(shù)圖象交于點A（0，4），B（3，1），∴當 y1≤y2時，x的取值范圍是0≤x≤3．故答案為：0≤x≤3．　15．如圖，在△ABC中，∠BAC=65176?！唷螧′AB=50176。AE=AD，∴△EAD為等邊三角形．∴∠AED=60176?！摺螦CB=．∴∠AOF=∠ACB=60176。設(shè)直線y=2與y軸的交點為P，過點P作⊙O的切線，切點分別為M、N．在Rt△POM中，∵PO=2OM，∴∠OPM=30176。PC=CE247?！逷C⊥AP，在Rt△APC中，PC=1，∴AC=PC247。根據(jù)對稱性即可推出點B坐標．（2）①對于⊙C外的點P，點P關(guān)于⊙C的“視角”為60176?！唷螩MN=∠BMF=45176?？傻茫窘獯稹拷猓海?）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60176?！唷螦C′C=∠ACC′=65176。時，BC=ACtan45176。直接寫出圓心C的橫坐標xC的取值范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對稱軸為（　?。〢．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴對稱軸為直線x=1，故選A．　2．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．　3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。連接C39。在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90176。=30176。AD=5，DC=4 則DA′的大小為（　?。〢．1 B． C． D．2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】過A′作A′F⊥DA于點F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60176。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點BCD1的坐標．19．如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D．求證：AC=CD．20．甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．22．如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=的圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交y=的圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交y=的圖象于點D．（1）求證：D是BP的中點；（2）求四邊形ODPC的面積．23．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176。AD=5，DC=4 則DA′的大小為（　　）A．1 B． C． D．27．如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何？（　　）A．5 B．6 C． D．8．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（　?。〢．打開電視機，正播放新聞B．通過長期努力學(xué)習，你會成為數(shù)學(xué)家C．從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D．某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天9．如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（　?。〢． B． C． D．10．當ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　?。〢． B． C． D．　二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中的橫線上．）11．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　?。?2．設(shè)拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k=　?。?3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A=25176。．根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角為∠B，所對的圓周角為∠ADC，∴∠ADC+∠B=180176。后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15176。DE=2，求AD的長．【考點】切線的判定．【分析】（1）連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30176。則△PAB的周長為　?。?4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=kx+m（k≠0）的拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）交于點A（0，4），B（3，1），當 y1≤y2時，x的取值范圍是　?。?5．如圖，在△ABC中，∠BAC=65176。AE=EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點，連接MN．（1）如圖1，點F在△ABC內(nèi)，求證：CD=MN；（2）如圖2，點F在△ABC外，依題意補全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，若AC=a，AF=b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．29．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于⊙C及⊙C外一點P，M，N是⊙C上兩點，當∠MPN最大，稱∠MPN為點P關(guān)于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點Q在直線l上運動，當點Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”．（1）如圖，⊙O的半徑為1，①已知點A（1，1），直接寫出點A關(guān)于⊙O的“視角”；已知直線y=2，直接寫出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；②若點B關(guān)于⊙O的“視角”為60176。角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h（單位：m）的范圍是（　?。〢．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20【考點】平行投影．【分析】利用坡度算出坡角最大或最小時樹高的范圍即可．【解答】解：AC=10．①當∠A=30176。再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′=50176。AE=AD，從而得∠EAB=∠DAC，再證△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE=60176。．∴OC⊥DF．∴DF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OCD中，OC=3，sinD=．∴OD=5，AD=8．∵=，∴∠2=∠4．∴∠1=∠4．∴OC∥AF．∴△DOC∽△DAF．∴．∴AF=．　24．測量建筑物的高度在《相似》和《銳角三角函數(shù)》的學(xué)習中，我們了解了借助太陽光線、利用標桿、平面鏡等可以測量建筑物的高度．綜合實踐活動課上，數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)制作了一種簡單測角儀：把一根細線固定在量角器的圓心處，細線的另一端系一個重物（如圖1）；將量角器拿在眼前，使視線沿著量角器的直徑剛好看到需測量物體的頂端，這樣可以得出需測量物體的仰角α的度數(shù)（如圖2，3）．利用這種簡單測角儀，也可以幫助我們測量一些建筑物的高度．天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998年被確認為世界…文化遺產(chǎn)．它以嚴謹?shù)慕ㄖ植?，奇特的建筑?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世．祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿（如圖4）．采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍色，象征藍天．祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇．請你利用所學(xué)習的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一個測量方案，解決“測量天壇祈年殿的高度”的問題．要求：（1）寫出所使用的測量工具；（2）畫出測量過程中的幾何圖形，并說明需要測量的幾何量；（3）寫出求天壇祈年殿高度的思路．【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正切的概念解答即可．【解答】解：（1）測量工具有：簡單測角儀，測量尺；（2）設(shè)CD表示祈年殿的高度，測量過程的幾何圖形如圖所示；需要測量的幾何量如下：①在點A，點B處用測角儀測出仰角α，β；②測出A，B兩點之間的距離s；（3）設(shè)CD的高度為x m．在Rt△DBC中，在Rt△DAC中，∵AB=AC﹣BC，∴，解得，x=．　25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑DE⊥AB于點F，交BC于點 M，DE的延長線與AC的延長線交于點N，連接AM． （1）求證：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15176。直接寫出一個符合條件的B點坐標；（2）⊙C的半徑為1，①點C的坐標為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過點D（﹣2+1，0），若直線l關(guān)于⊙C的“視角”