【正文】 =，∴OC=﹣1=，∴直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”大于120176。PC=CE247。∵PC⊥AP，在Rt△APC中，PC=1，∴AC=PC247。則點P在以C為圓心，2為半徑的圓上．又直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。故答案分別為90176。設(shè)直線y=2與y軸的交點為P，過點P作⊙O的切線，切點分別為M、N．在Rt△POM中，∵PO=2OM，∴∠OPM=30176。根據(jù)對稱性即可推出點B坐標．（2）①對于⊙C外的點P，點P關(guān)于⊙C的“視角”為60176。．∴CN⊥EN．（3）點N是以點D為圓心，為半徑的圓上，在Rt△ABC中，AC=BC=a，∴AB=a，∵CD為AB邊上的中線．∴CD=AB=，∴CN最大=CD+=，CN最小=CD﹣=由（2）知，EN=CN，∴EN最大=，EN最小=即：EN的最大值為，最小值為．　29．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于⊙C及⊙C外一點P，M，N是⊙C上兩點，當∠MPN最大，稱∠MPN為點P關(guān)于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點Q在直線l上運動，當點Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”．（1）如圖，⊙O的半徑為1，①已知點A（1，1），直接寫出點A關(guān)于⊙O的“視角”；已知直線y=2，直接寫出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；②若點B關(guān)于⊙O的“視角”為60176。．∵D，M，N分別為邊AB，AF，BF的中點，∴DN∥AF，MN∥AB．∴∠FMN=∠MND，∠BDN=∠MND．∴∠FMN=∠BDN．∴∠EMF+∠FMN=∠CDB+∠BCN．∴∠EMN=∠NDC．∴△EMN≌△DNC．∴CN=EN，∠1=∠2．∵∠1+∠3+∠EMN=10176?！摺螦CB=．∴∠AOF=∠ACB=60176?！唷螩MN=∠BMF=45176。．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵∠DCB=∠BAC=∠1．∴∠DCB+∠3=90176。即∠1+∠3=90176。AE=AD，∴△EAD為等邊三角形．∴∠AED=60176。可得．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60176。AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DAE=60176。?cos45176。∴∠B′AB=50176?！唷螦C′C=∠ACC′=65176。則∠AC′C=∠ACC′=65176。C．若C39。△PAB是等邊三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周長=．故答案為：3．　14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=kx+m（k≠0）的拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）交于點A（0，4），B（3，1），當 y1≤y2時，x的取值范圍是　0≤x≤3　．【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及點A、B的坐標，寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：∵兩函數(shù)圖象交于點A（0，4），B（3，1），∴當 y1≤y2時，x的取值范圍是0≤x≤3．故答案為：0≤x≤3．　15．如圖，在△ABC中，∠BAC=65176。時，BC=ACtan45176。中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（）（　　）A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm【考點】弧長的計算．【分析】先計算出扇形的弧長再加上直管道的長度3000即可．【解答】解：圖中管道的展直長度=2+3000=1000π+3000≈1000+3000=6140mm．故選C．　9．當太陽光線與地面成40176。∵∠CAB=55176。 B．45176。直接寫出圓心C的橫坐標xC的取值范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對稱軸為（　?。〢．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴對稱軸為直線x=1，故選A．　2．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．　3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。AC=BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF=90176。．18．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60176。．16．考古學家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復這塊殘片，需要找出圓心．（1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（2）寫出作圖的依據(jù)：　?。∪?、解答題（本題共72分，第17～26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：4cos30176。連接C39。角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h（單位：m）的范圍是（　　）A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜2010．在平面直角坐標系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B （0，3），則a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a(chǎn)＜ D．＜a＜　二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為　?。?2．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則需要增加的一個條件是　?。▽懗鲆粋€即可）13．如圖，⊙O 的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60176。 C．35176。2，所以點Q的坐標為（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．綜上所述，Q坐標為（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形．　九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對稱軸為（　?。〢．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣22．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90176。以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．（2）若∠BAC=30176。∴∠B+∠ODB=90176。后的對應(yīng)點BCD1即可．（2）根據(jù)圖象寫出坐標即可．【解答】解：（1）正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。=30176。AC′=5，解此三角形求出短直角邊后計算面積．【解答】解：∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15176。又∠OCD=90176。則∠D=　40　度．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】連接OC，先根據(jù)圓周角定理得∠DOC=2∠A=40176。AD=5，DC=4 則DA′的大小為（　?。〢．1 B． C． D．2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】過A′作A′F⊥DA于點F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60176。=70176?！摺螧AC=20176。 B．70176。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點BCD1的坐標．19．如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D．求證：AC=CD．20．甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．22．如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=的圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交y=的圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交y=的圖象于點D．（1）求證：D是BP的中點；（2）求四邊形ODPC的面積．23．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176。5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為（　?。〢．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．如圖，已知在?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60176。則∠BDC=（　?。〢．80176。 B．70176。AD=5，DC=4 則DA′的大小為（　　）A．1 B． C． D．27．如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何？（　?。〢．5 B．6 C． D．8．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（　?。〢．打開電視機，正播放新聞B．通過長期努力學習，你會成為數(shù)學家C．從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D．某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天9．如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（　?。〢． B． C． D．10．當ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　?。〢． B． C． D．　二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中的橫線上．）11．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　?。?2．設(shè)拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k=　?。?3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A=25176。以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．（2）若∠BAC=30176。 C．60176?！唷螧=90176。．根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角為∠B，所對的圓周角為∠ADC，∴∠ADC+∠B=180176?！郆E=AB=2，AE=A′F=AB=2，∵取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴A′B在線段BC上，且A′B=AB=5，∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，∴AF=A′E=3，∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D===，故選C．　7．如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何？（　　）A．5 B．6 C． D．【考點】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】求出正方形ANOM，求出AM長和AD長，根據(jù)DE=DM求出即可．