【正文】 ∴點 A（﹣5，0），點B（﹣1，0）．∴拋物線的表達式為y=﹣（x+5）（ x+1）∴y=﹣x2﹣6x﹣5．（2）如圖1，依題意，設平移后的拋物線表達式為：y=﹣x2+bx．∴拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x正半軸交于點C（b，0）．∴b＞0．記平移后的拋物線頂點為P，∴點P的坐標（，﹣+），∵△OCP是等腰直角三角形，∴=﹣∴b=2．∴點P的坐標（1，1）．（3）如圖2，當m=4時，拋物線表達式為：y=﹣x2+4x+n．∴拋物線的對稱軸為直線 x=2．∵點M（x1，y1）和N（x2，y2）在拋物線上，且x1＜2，x2＞2，∴點M在直線x=2的左側(cè)，點N在直線x=2的右側(cè)．∵x1+x2＞4，∴2﹣x1＜x2﹣2，∴點P到直線x=2的距離比點M到直線x=2的距離比點N到直線x=2的距離近，∴y1＞y2．　28．在Rt△ABC中，∠ACB=90176。∴∠2+∠3+∠FMN=90176。直接寫出一個符合條件的B點坐標；（2）⊙C的半徑為1，①點C的坐標為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過點D（﹣2+1，0），若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。則點P在以C為圓心，2為半徑的圓上．又直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。同理∠OPA=30176。60176。此時，點P是直線l上與圓心C的距離最短的點．∴CP⊥直線l．則直線l是以C為圓心，2為半徑的圓的一條切線，如圖1所示．作CH⊥x軸于點H，∴點H的坐標為（1，0），∴DH=．∴∠CDH=30176。cos30176。sin60176。時，圓心C的橫坐標xC的取值范圍﹣1＜xC＜．　第69頁（共69頁）。sin60176。作CP⊥AB于P，PE、PF是⊙C的切線，E、F是切點，則∠CPE=60176?？汕蟮命cP的坐標（﹣+1，3）．∴3=（﹣+1）k+2k﹣k，∴k=．②如圖2中，當⊙C與直線y=x+相切時，設切點為P，連接PC則PC⊥AP，∵直線y=x+與x軸的交點為A（﹣1，0），與y軸的交點為（0，），∴tan∠BAO==，∴∠BAO=60176?！郆（0，2），根據(jù)對稱性點B得到坐標還可以為（2，0）或（﹣2，0）或（0，﹣2）（本題答案不唯一）（2）解：①如圖1中，∵直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過點D（﹣2+1，0），∴（﹣2+1）k+b=0，∴b=2k﹣k，∴直線l：y=kx+2k﹣k，對于⊙C外的點P，點P關(guān)于⊙C的“視角”為60176?！嘀本€y=2關(guān)于⊙O的“視角”為60176。求出此時的點C坐標，即可解決問題．【解答】解：（1）①如圖1中，過點A作⊙O的切線，切點分別為E、F．∵A（1，1），⊙O的半徑為1，∴四邊形AEOF是正方形，∴點A關(guān)于⊙O的“視角”為∠EAF=90176。直接寫出圓心C的橫坐標xC的取值范圍．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）①如圖1中，過點A作⊙O的切線，切點分別為E、F．點A關(guān)于⊙O的“視角”就是兩條切線的夾角．∠MPN就是直接寫出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；②由①可知，點P關(guān)于⊙O的“視角”為60176。即∠CNE=90176。AE=EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點，連接MN．（1）如圖1，點F在△ABC內(nèi)，求證：CD=MN；（2）如圖2，點F在△ABC外，依題意補全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，若AC=a，AF=b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線即可；（2）構(gòu)造出△EMN≌△DNC進而利用互余即可得出結(jié)論；（3）借助（2）的結(jié)論，先判斷出點N是以點D為圓心，為半徑的圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線．∴CD=AB．在△ABF中，點M，N分別是邊AF，BF的中點，∴MN=AB，∴CD=MN．（2）答：CN與EN的數(shù)量關(guān)系CN=EN，CN與EN的位置關(guān)系CN⊥EN．證明：連接EM，DN，如圖．與（1）同理可得 CD=MN，EM=DN．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上的中線，∴CD⊥AB．在△ABF中，同理可證EM⊥AF．∴∠EMF=∠CDB=90176。即∠ACB=60176?？汕蟮谩螦OF，由DE的長可知AO，在Rt△AOF中得AF，在Rt△AMF中可求得AM，在Rt△ACM中，由，可求得CM，則可求得BC的長．【解答】（1）證明：∵直徑DE⊥AB于點F，∴AF=BF，∴AM=BM；（2）連接AO，BO，如圖，由（1）可得 AM=BM，∵AM⊥BM，∴∠MAF=∠MBF=45176。即∠1+∠3=90176。．　19．已知二次函數(shù)y=x2+4x+3．（1）用配方法將二次函數(shù)的表達式化為y=a （x﹣h）2+k 的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)．【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點式；（2）利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）y=x2+4x+3=x2+4x+22﹣22+3=（x+2）2﹣1；（2）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…30﹣103…如圖，（3）當x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大．　20．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，∠DAC=∠B．點E在AD邊上，CD=CE．（1）求證：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由CE=CD，推出∠CDE=∠CED，推出∠ADB=∠CEA，由∠DAC=∠B，即可證明．（2）由（1）△ABD∽△CAE，得到，把AB=6，AC=，BD=2，代入計算即可解決問題．【解答】（1）證明：∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．∴∠ADB=∠CEA．∵∠DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE．（2）解：由（1）△ABD∽△CAE，∴．∵AB=6，AC=，BD=2，∴AE=．　21．一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．【考點】一元二次方程的應用；展開圖折疊成幾何體．【分析】設剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，然后根據(jù)底面積是81cm2即可列出方程求出即可．【解答】解：設剪掉的正方形紙片的邊長為x cm．由題意，得 （30﹣2x）（20﹣2x）=264． 整理，得 x2﹣25x+84=0．解方程，得 x1=4，x2=21（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長為4cm．　22．一條單車道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線的表達式；（2），貨車的寬度是2m，為了保證安全，通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道．【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy，如圖所示，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（1）求出x=1時的y的值，+．【解答】解：（1）本題答案不唯一，如：以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy，如圖所示．∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）．設這條拋物線的表達式為y=a（x﹣4）（x+4）．∵拋物線經(jīng)過點C，∴﹣16a=6．∴a=﹣∴拋物線的表達式為y=﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）．（2）當x=1時，y=，∵+=＜，∴這輛貨車能安全通過這條隧道．　23．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經(jīng)過點C的直線與AB的延長線交于點D，連接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一點，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC的延長線交于點F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，sinD=，求線段AF的長．【考點】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90176。AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如圖，∵∠DAE=60176。繼而由∠AEB=∠ADC=105176。求∠BED的度數(shù)．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)知∠BAC=60176。+2sin45176。=50176。．【解答】解：解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65176。．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=65176。連接C39。∴∠APO=30176。=10≈．②當∠A=45176。．故選C．　7．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA．若AB=4，CD=1，則⊙O的半徑為（　　）A．5 B． C．3 D．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】設⊙O的半徑為r，在Rt△ACO中，根據(jù)勾股定理列式可求出r的值．【解答】解：設⊙O的半徑為r，則OA=r，OC=r﹣1，∵OD⊥AB，AB=4，∴AC=AB=2，在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，∴r2=22+（r﹣1）2，r=，故選D．　8．制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料．右圖是一段彎形管道，其中∠O=∠O’=90176?！究键c】圓周角定理．【分析】推出Rt△ABC，求出∠B的度數(shù)，由圓周角定理即可推出∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。則∠ADB的度數(shù)為（　　）A．55176。求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運動，若直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”大于120176。求BC的長．26．閱讀下列材料：有這樣一個問題：關(guān)于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數(shù)根．探究a，b，c滿足的條件．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）對應的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請將（2）補充完整方程兩根的情況對應的二次函數(shù)的大致圖象a，b，c滿足的條件方程有兩個不相等的負實根　　方程有兩個不相等的正實根　　　?。?）參考小明的做法，把上述表格補充完整；（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，求實數(shù)m的取值范圍．27．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)）．（1）拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，AB=4．求拋物線的表達式；（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點O，且與x正半軸交于點C，記平移后的拋物線頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求點P的坐標；（3）當m=4時，拋物線上有兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，試判斷y1與y2的大小，并說明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB=90176。?cos45176。=　　176。C39。中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（）（　　）A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm9．當太陽光線與地面成40176。