【正文】 C，求△ABC的面積．24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176?！摺螧AC=20176。AD=5，DC=4 則DA′的大小為（　?。〢．1 B． C． D．2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】過(guò)A′作A′F⊥DA于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60176。又∠OCD=90176。=30176?！唷螧+∠ODB=90176。在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90176。 C．35176。連接C39。．18．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對(duì)稱(chēng)軸為（　?。〢．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，故選A．　2．我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．　3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176?！摺螩AB=55176。時(shí)，BC=ACtan45176。C．若C39?！唷螦C′C=∠ACC′=65176。?cos45176?？傻茫窘獯稹拷猓海?）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60176。即∠1+∠3=90176?！唷螩MN=∠BMF=45176。．∵D，M，N分別為邊AB，AF，BF的中點(diǎn)，∴DN∥AF，MN∥AB．∴∠FMN=∠MND，∠BDN=∠MND．∴∠FMN=∠BDN．∴∠EMF+∠FMN=∠CDB+∠BCN．∴∠EMN=∠NDC．∴△EMN≌△DNC．∴CN=EN，∠1=∠2．∵∠1+∠3+∠EMN=10176。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可推出點(diǎn)B坐標(biāo)．（2）①對(duì)于⊙C外的點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”為60176。故答案分別為90176?！逷C⊥AP，在Rt△APC中，PC=1，∴AC=PC247。=，∴OC=﹣1=，∴直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”大于120176。PC=CE247。則點(diǎn)P在以C為圓心，2為半徑的圓上．又直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。設(shè)直線y=2與y軸的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)分別為M、N．在Rt△POM中，∵PO=2OM，∴∠OPM=30176。．∴CN⊥EN．（3）點(diǎn)N是以點(diǎn)D為圓心，為半徑的圓上，在Rt△ABC中，AC=BC=a，∴AB=a，∵CD為AB邊上的中線．∴CD=AB=，∴CN最大=CD+=，CN最小=CD﹣=由（2）知，EN=CN，∴EN最大=，EN最小=即：EN的最大值為，最小值為．　29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P，M，N是⊙C上兩點(diǎn)，當(dāng)∠MPN最大，稱(chēng)∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時(shí)，則稱(chēng)這個(gè)最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”．（1）如圖，⊙O的半徑為1，①已知點(diǎn)A（1，1），直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”；已知直線y=2，直接寫(xiě)出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；②若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60176?！摺螦CB=．∴∠AOF=∠ACB=60176。．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵∠DCB=∠BAC=∠1．∴∠DCB+∠3=90176。AE=AD，∴△EAD為等邊三角形．∴∠AED=60176。AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DAE=60176?！唷螧′AB=50176。則∠AC′C=∠ACC′=65176。△PAB是等邊三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周長(zhǎng)=．故答案為：3．　14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=kx+m（k≠0）的拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）交于點(diǎn)A（0，4），B（3，1），當(dāng) y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是　0≤x≤3?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：∵兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（0，4），B（3，1），∴當(dāng) y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是0≤x≤3．故答案為：0≤x≤3．　15．如圖，在△ABC中，∠BAC=65176。中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長(zhǎng)度約為（）（　　）A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)再加上直管道的長(zhǎng)度3000即可．【解答】解：圖中管道的展直長(zhǎng)度=2+3000=1000π+3000≈1000+3000=6140mm．故選C．　9．當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成40176。 B．45176。AC=BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF=90176。．16．考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心．（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（2）寫(xiě)出作圖的依據(jù)：　?。∪⒔獯痤}（本題共72分，第17～26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：4cos30176。角時(shí)，在地面上的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10m，樹(shù)高h(yuǎn)（單位：m）的范圍是（　　）A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜2010．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開(kāi)口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B （0，3），則a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a(chǎn)＜ D．＜a＜　二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為　?。?2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則需要增加的一個(gè)條件是　?。▽?xiě)出一個(gè)即可）13．如圖，⊙O 的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60176。2，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．綜上所述，Q坐標(biāo)為（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）時(shí)，使點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．　九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對(duì)稱(chēng)軸為（　?。〢．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣22．我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．（2）若∠BAC=30176。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BCD1即可．（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。AC′=5，解此三角形求出短直角邊后計(jì)算面積．【解答】解：∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15176。則∠D=　40　度．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連接OC，先根據(jù)圓周角定理得∠DOC=2∠A=40176。=70176。 B．70176。5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為（　?。〢．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．如圖，已知在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60176。 B．70176。以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．（2）若∠BAC=30176?！唷螧=90176?！郆E=AB=2，AE=A′F=AB=2，∵取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴A′B在線段BC上，且A′B=AB=5，∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，∴AF=A′E=3，∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D===，故選C．　7．如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn)．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為何？（　　）A．5 B．6 C． D．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】求出正方形ANOM，求出AM長(zhǎng)和AD長(zhǎng)，根據(jù)DE=DM求出即可．【解答】解：連接OM、ON，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90176?！唷螪=40176。AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=5tan30176。而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90176。則DE為圓O的切線；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30176。 D．25176。C．若C39。得到線段AE，連接CD，BE． （1）求證：∠AEB=∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC=105176。AC=4，tanA=，則BC的長(zhǎng)度為（　?。〢．2 B．8 C． D．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】根據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90176。∴∠B=35176。=10．∴＜h＜10，故選B．　10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開(kāi)口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B （0，3），則a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a(chǎn)＜ D．＜a＜【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)圖象得出a＜0，b＞0，由拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B （0，3），得出a+b=﹣3，得出﹣3＜a＜0即可．【解答】解：根據(jù)圖象得：a＜0，b＞0，∵拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B （0，3），∴，∴a+b=﹣3，∵b＞0，∴﹣3＜a＜0，故選：B．　二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為　1?。究键c(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到△=（﹣2）2﹣4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1．故答案為1．　12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則需要增加的一個(gè)條件是　EF∥BC　（寫(xiě)出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似進(jìn)行添加條件．【解答】解：當(dāng)EF∥BC時(shí)，△AEF∽△ABC．故答案為EF∥BC．　13．如圖，⊙O 的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60176。C∥AB，則∠BAB39?！唷螩AC′=180176。．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4﹣3+2=1﹣．　18