【正文】 a＜ D．＜a＜　二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為　　．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則需要增加的一個(gè)條件是　　（寫(xiě)出一個(gè)即可）13．如圖，⊙O 的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60176。將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB39。連接C39。C∥AB，則∠BAB39。．16．考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心．（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（2）寫(xiě)出作圖的依據(jù)：　?。∪?、解答題（本題共72分，第17～26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：4cos30176。+2sin45176。．18．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。求∠BED的度數(shù)．19．已知二次函數(shù)y=x2+4x+3．（1）用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a （x﹣h）2+k 的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫(xiě)出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAC=∠B．點(diǎn)E在AD邊上，CD=CE．（1）求證：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的長(zhǎng)．21．一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)．22．一條單車(chē)道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點(diǎn)C到公路的距離為6m．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2），貨車(chē)的寬度是2m，為了保證安全，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)這條隧道．23．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一點(diǎn)，弧CB=弧CE，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，sinD=，求線段AF的長(zhǎng)．24．測(cè)量建筑物的高度在《相似》和《銳角三角函數(shù)》的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽(yáng)光線、利用標(biāo)桿、平面鏡等可以測(cè)量建筑物的高度．綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)制作了一種簡(jiǎn)單測(cè)角儀：把一根細(xì)線固定在量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)重物（如圖1）；將量角器拿在眼前，使視線沿著量角器的直徑剛好看到需測(cè)量物體的頂端，這樣可以得出需測(cè)量物體的仰角α的度數(shù)（如圖2，3）．利用這種簡(jiǎn)單測(cè)角儀，也可以幫助我們測(cè)量一些建筑物的高度．天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998年被確認(rèn)為世界…文化遺產(chǎn)．它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ植迹嫣氐慕ㄖ?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世．祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿（如圖4）．采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍(lán)色，象征藍(lán)天．祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇．請(qǐng)你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，解決“測(cè)量天壇祈年殿的高度”的問(wèn)題．要求：（1）寫(xiě)出所使用的測(cè)量工具；（2）畫(huà)出測(cè)量過(guò)程中的幾何圖形，并說(shuō)明需要測(cè)量的幾何量；（3）寫(xiě)出求天壇祈年殿高度的思路．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑DE⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn) M，DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接AM． （1）求證：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15176。AC=BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF=90176。直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）⊙C的半徑為1，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2+1，0），若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．拋物線y=（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸為（　?。〢．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴對(duì)稱軸為直線x=1，故選A．　2．我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！薄ⅰ暗摗?、“壽”、“喜”，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．　3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。AC=4，∴tanA===，∴BC=2．故選A．　4．將拋物線y=﹣3x2平移，得到拋物線y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（　?。〢．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【解答】解：∵y=﹣3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），y=﹣3（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴將拋物線y=﹣3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到拋物線y=﹣3（x﹣1）2﹣2．故選D．　5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。〢．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），∴=，∵A（1，2），∴C（，5）．故選：B．　6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55176。 B．45176。 D．25176。∵∠CAB=55176。∴∠ADC=∠B=35176。中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長(zhǎng)度約為（）（　?。〢．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)再加上直管道的長(zhǎng)度3000即可．【解答】解：圖中管道的展直長(zhǎng)度=2+3000=1000π+3000≈1000+3000=6140mm．故選C．　9．當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成40176。時(shí)，BC=ACtan30176。時(shí)，BC=ACtan45176。則△PAB的周長(zhǎng)為　3?。究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PA=AO=，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60176?！鱌AB是等邊三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周長(zhǎng)=．故答案為：3．　14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=kx+m（k≠0）的拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）交于點(diǎn)A（0，4），B（3，1），當(dāng) y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是　0≤x≤3?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：∵兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（0，4），B（3，1），∴當(dāng) y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是0≤x≤3．故答案為：0≤x≤3．　15．如圖，在△ABC中，∠BAC=65176。C39。C．若C39。=　50　176。則∠AC′C=∠ACC′=65176。所以∠B′AB=50176?！唷螦C′C=∠ACC′=65176。﹣265176?！唷螧′AB=50176。﹣3tan60176。?cos45176。得到線段AE，連接CD，BE． （1）求證：∠AEB=∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC=105176。AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DAE=60176。AE=AD知△EAD為等邊三角形，即∠AED=60176。可得．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60176。得到線段AE，∴∠DAE=60176。AE=AD，∴△EAD為等邊三角形．∴∠AED=60176。．∴∠BED=45176。即∠1+∠3=90176。．于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OD=5，AD=8．根據(jù)圓周角定理得到∠2=∠4．推出OC∥AF．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵∠DCB=∠BAC=∠1．∴∠DCB+∠3=90176。求BC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．【分析】（1）由垂徑定理可求得AF=BF，可知DE為AB的垂直平分線，可得AM=BM；（2）連接AO，BO，可求得∠ACB=60176。∴∠CMN=∠BMF=45176?！唷螦CM=∠CMN+∠N=60176?！摺螦CB=．∴∠AOF=∠ACB=60176。AC=BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF=90176。．∵D，M，N分別為邊AB，AF，BF的中點(diǎn)，∴DN∥AF，MN∥AB．∴∠FMN=∠MND，∠BDN=∠MND．∴∠FMN=∠BDN．∴∠EMF+∠FMN=∠CDB+∠BCN．∴∠EMN=∠NDC．∴△EMN≌△DNC．∴CN=EN，∠1=∠2．∵∠1+∠3+∠EMN=10176。．∴∠2+∠3+∠DNM=90176。．∴CN⊥EN．（3）點(diǎn)N是以點(diǎn)D為圓心，為半徑的圓上，在Rt△ABC中，AC=BC=a，∴AB=a，∵CD為AB邊上的中線．∴CD=AB=，∴CN最大=CD+=，CN最小=CD﹣=由（2）知，EN=CN，∴EN最大=，EN最小=即：EN的最大值為，最小值為．　29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P，M，N是⊙C上兩點(diǎn)，當(dāng)∠MPN最大，稱∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時(shí)，則稱這個(gè)最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”．（1）如圖，⊙O的半徑為1，①已知點(diǎn)A（1，1），直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”；已知直線y=2，直接寫(xiě)出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；②若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60176。求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”大于120176。根據(jù)對(duì)稱性即可推出點(diǎn)B坐標(biāo)．（2）①對(duì)于⊙C外的點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”為60176。此時(shí)，點(diǎn)P是直線l上與圓心C的距離最短的點(diǎn)，推出CP⊥直線l，則直線l是以C為圓心，2為半徑的圓的一條切線，如圖所示．作CH⊥x軸于點(diǎn)H，想辦法求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．②如圖2中，當(dāng)⊙C與直線y=x+相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連接PC則PC⊥AP，想辦法求出點(diǎn)C坐標(biāo)，如圖3中，設(shè)直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”為120176。設(shè)直線y=2與y軸的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)分別為M、N．在Rt△POM中，∵PO=2OM，∴∠OPM=30176?！唷螹PN=60176。故答案分別為90176。．②由①可知，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“視角”為60176。則點(diǎn)P在以C為圓心，2為半徑的圓上．又直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60176。∠PDH=60176。∵PC⊥AP，在Rt△APC中，PC=1，∴AC=PC247。=，∴OC=﹣1，如圖3中，設(shè)直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”為120176。PC=CE247。=，在Rt△APC中，AC=PC247。=，∴OC=﹣1=，∴直線y=x+關(guān)于⊙C的“視角”大于120