【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為的等比數(shù)列是否為B數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)：A組：①數(shù)列是B數(shù)列, ②數(shù)列不是B數(shù)列。B組：③數(shù)列是B數(shù)列, ④數(shù)列不是B數(shù)列.請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題.判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；(3)若數(shù)列是B數(shù)列，證明：數(shù)列也是B數(shù)列。答案：(1)設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為, ==所以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是B數(shù)列 .(2)命題1：若數(shù)列是B數(shù)列，.事實(shí)上設(shè)=1，易知數(shù)列是B數(shù)列，但=n， .由n的任意性知，數(shù)列不是B數(shù)列。命題2：若數(shù)列是B數(shù)列，則數(shù)列不是B數(shù)列。此命題為真命題。事實(shí)上，因?yàn)閿?shù)列是B數(shù)列，所以存在正數(shù)M，對(duì)任意的，有 , ,所以數(shù)列是B數(shù)列。（注：按題中要求組成其它命題解答時(shí)，仿上述解法） (3)若數(shù)列是B數(shù)列，則存在正數(shù)M，對(duì)任意的有 .因?yàn)? .記，則有 .因此.故數(shù)列是B數(shù)列.來(lái)源：09年高考湖南卷題型：解答題，難度：較難(文）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；答案：（I）當(dāng)時(shí)， 又∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴， …………………………………3分（II）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（I）知 ∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè) ∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)∴∴對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有 ∴不存在正整數(shù)，使得成立。 …………………………………8分（III）由得 又， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 來(lái)源：09年高考四川卷題型：解答題，難度：較難設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈.(1)若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求通項(xiàng)；(2)若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：；答案：（I）因是公比為d的等比數(shù)列，從而 由 ，故 解得或（舍去）。因此 . 又 。解得 從而當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由是公比為d的等比數(shù)列得因此 （II）由題意得有①得 ④由①，②，③得， 故. ⑤又，故有.⑥下面反證法證明：若不然，設(shè)若取即，則由⑥得，而由③得得由②得而④及⑥可推得（）與題設(shè)矛盾同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù)由均值不等式得由上面三組數(shù)內(nèi)必有一組不相等（否則，從而與題設(shè)矛盾），故等號(hào)不成立，從而又，由④和⑥得因此由⑤得來(lái)源：09年高考重慶卷題型：解答題，難度：較難設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和=，求.例5.答案：=，得=，∴ =－=－+（）．∴ =+，兩邊同乘以，得=+2，∴ 是首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列，∴ =2+=，解得： =來(lái)源：09年廣東東莞市月考一題型：解答題，難度：中檔已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。答案：（I）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，. . . 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(II)由（I）得，所以由①②得 于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小由 可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。（2）假設(shè)時(shí)所以當(dāng)時(shí)猜想也成立綜合（1）（2）可知 ，對(duì)一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時(shí)綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時(shí)來(lái)源：09年高考湖北卷題型：解答題，難度：較難數(shù)列定義如下：，且證明：對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，都有．答案：證:由于所以，又，所以。于是，所以 。來(lái)源：1題型：解答題，難度：較難已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(1)求k的值；(2)求；(3)是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由答案：(1)又………………2分(2)由（I）知 ①當(dāng)時(shí)， ②①－②，得………………4分又，易見(jiàn)于是是等比數(shù)列，公比為，所以………………6分(3)不等式，即整理得…………8分假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是………………10分因此，存在正整數(shù)…………12來(lái)源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難數(shù)列{an}中，a7=,當(dāng)n≥2時(shí)，an=. (1)求a8,a9,a10的值；(2)是否存在自然數(shù)m,當(dāng)nm時(shí)，an2。當(dāng)n≤m時(shí)，an2?若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由。(3)當(dāng)n≥10時(shí)，證明＜an.答案：（1）a8=, a9=, a10=.(2)an2=,∴當(dāng)an2＜2時(shí)，an＜2, 又a9=8＜2,故當(dāng)n＞8時(shí)an＜2。由an=得an1=, an12=.∴當(dāng)an＞2時(shí)，an1＞2。又a8=12＞2，∴當(dāng)n≤8時(shí)，an＞2。綜上所述，滿足條件的m存在，且m=8.(3)an1+an+12an = ( an)+()=.a10=∈（3，2）。下面證明，當(dāng)n≥10時(shí)，3＜an＜2，其中當(dāng)n≥10時(shí)，an＜2已證，只需證當(dāng)n≥10時(shí)， an＞3。an+3=+3= 當(dāng)an1∈（3，2）時(shí)，＞0，即an＞3.∴當(dāng)n≥10時(shí)，3＜an＜2。因此，當(dāng)n≥10時(shí)，an1+an+12an ＜0，即＜an.來(lái)源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難求滿足的所有質(zhì)數(shù).答案：..(1)=...!(2)..來(lái)源：1題型：解答題，難度：較難已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和Sn滿足，并且成等比數(shù)列. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.答案：（I）∵對(duì)任意，有 ①當(dāng)n≥2時(shí)，有 ②當(dāng)①－②并整理得而{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以 ∴當(dāng)n=1時(shí)，有，解得a1=1或2當(dāng)a1=1時(shí)，成立；當(dāng)a1=2時(shí)，不成立；舍去. 所以 （II） 來(lái)源：09年江蘇月考一題型：解答題，難度：中檔已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。答案：(1)∵點(diǎn)P(an,an+1)在直線xy1=0上,即an+1 an=1,且a1=1∴數(shù)列{ an }是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴an=1+(n1)1=n(n≥2),a1=1也適合, an=n來(lái)源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難直線與x軸、y 軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所圍成區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為.（整點(diǎn)就是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）（1）求和