數(shù)學(xué)分析習(xí)題解答(2)(編輯修改稿)
2025-02-10 02:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方向上的方向?qū)?shù).解：函數(shù)在點(diǎn)A(5,1,2)處可微，且3. 求函數(shù)在點(diǎn)及點(diǎn)處的梯度以及它們的模。解：因?yàn)樗?. 設(shè)函數(shù)，其中，求u的梯度；并指出在空間哪些點(diǎn)上成立等式。解：因此由，得，故使的點(diǎn)是滿足方程的點(diǎn)，即在空間以為球心，以1為半徑的球面上都有。5．設(shè)函數(shù) ，求它在點(diǎn) 的梯度.解：因?yàn)?所以。6. 證明：（1）（2）（3）（4）證：設(shè)（1）（2）（3）（4）7．設(shè) ，試求：（1） （2）grad .解：（1）由得（2）設(shè)，則167。 泰勒公式與極值問題1．求下列函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)：（1） ，所有二階偏導(dǎo)數(shù)；(2) ,所有二階偏導(dǎo)數(shù)。（3） ， ， (4) （5）所有二階偏導(dǎo)數(shù).(6),所有二階偏導(dǎo)數(shù)。(7) 解：（1）（2） （3）于是（4）由歸納法知因此，（5）（6）令。則（7）2．設(shè) ， ，證明： .解： 于是3．設(shè) ，證明證：因?yàn)樗?4．:.證：同理，于是5． .證：設(shè)是D上任意兩點(diǎn)，由于D是區(qū)域，可用一條完全在D內(nèi)的折線 連結(jié)（圖171），在直線段上每一點(diǎn)存在鄰域 由中值定理（）得于是即在內(nèi)是常數(shù)。由有限覆蓋定理，存在有限個(gè)這樣的鄰域?qū)⒏采w，不妨設(shè)既然在每個(gè)鄰域上函數(shù)為常數(shù)，且在兩鄰域相交部分函數(shù)值相等，故在上為常數(shù)，特別同理可證故由的任意性知，在D內(nèi)常數(shù)。,證明對某,有.證：在上滿足中值定理?xiàng)l件，于是令則即7. 求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的泰勒公式:（1） = 在點(diǎn)（0，0）（到二階為止）；解：函數(shù)在上存在任意階連續(xù)偏
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