數(shù)學(xué)分析習(xí)題解答 (2)-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù)式.因 , 據(jù)上述結(jié)論知 .因而.從而 所以 .8. 設(shè)在點(diǎn)可微,且在給定了個(gè)向量, .,……所以 而 故 9. 設(shè)為次齊次函數(shù),證明:.證 因?yàn)闉榇锡R次函數(shù),所以 .令 ,代入上式并兩邊對(duì)求導(dǎo)得.再對(duì)求導(dǎo)次得.令,則 ,從而 .11. 對(duì)于函數(shù) ,試證 證 因?yàn)? 所以 。12. 已知平面上n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是試求一點(diǎn),使它與這n個(gè)點(diǎn)距離的平方和最小.解 設(shè)所求的點(diǎn)為，它與個(gè)點(diǎn)距離的平方和為由因由11題知為所求點(diǎn)。故面積最大的三角形為邊長為的等邊三角形，面積。10. 在已知周長為 的一切三角形中，求出面積最大的三角形.解：設(shè)三角形的三邊分別是x,y,所述問題就是求函數(shù)上的最大值。（2） 。（3） .解：解方程組得穩(wěn)定點(diǎn)，由于為極小值點(diǎn)。（3） ， ， (4) （5）所有二階偏導(dǎo)數(shù).(6),所有二階偏導(dǎo)數(shù)。解：因此由，得，故使的點(diǎn)是滿足方程的點(diǎn)，即在空間以為球心，以1為半徑的球面上都有。 （6）設(shè)解：2．設(shè)，其中f為可微函數(shù)，驗(yàn)證解：設(shè)3．設(shè)其中f為可微函數(shù)，證明證：設(shè)則4．設(shè)f(x,y)可微，證明：在坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，之下，+是一個(gè)形式不變量。解：分別對(duì)求導(dǎo)得得在點(diǎn)（3，1，1）處有，所以根據(jù)切平面方程定義得切平面方程為：，即9x+yz27=0.法線方程為：即x3=9(y1)=9(1z).12．在曲面z=xy上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)的切平面平行于平面x+3y+z+9=0；并寫出這前平面方程和法線方程。解：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)連續(xù)，所以函數(shù)在可微。但當(dāng)時(shí)，而不存在。（2）。所以。數(shù)學(xué)分析習(xí)題解答
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