【文章內(nèi)容簡介】 邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 8．如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點 O，下列條件不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的是（ ） A． AB∥ CD， AD∥ BC B． OA=OC， OB=OD C． AD=BC， AB∥ CD D． AB=CD，AD=BC 9．解關于 x 的方程 +1= （其中 m 為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù) m 的值等于（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． 1 D．﹣ 1 10．直線 l1： y=k1x+b 與直線 l2： y=k2x 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于 x的不等式 k2x＜ k1x+b 的解集為（ ） A． x＜ ﹣ 1 B． x＞ ﹣ 1 C． x＞ 2 D． x＜ 2 二、填空題 11．因式分解： x2﹣ 7x= ． 12．不等式 9﹣ 3x＞ 0 的非負整數(shù)解的和是 ． 13．當 x= 時，分式 的值等于零． 14．如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， ∠ DBC=15176。， AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點 D，則 ∠ A 的度數(shù)是 ． 三、解答下列各題（本題滿分 54 分 .15 題每小題 18 分， 16 題 6 分， 17 題 6 分， 18 題 6 分，19 題 8 分， 20 題 10 分） 15．（ 18 分）（ 1）因式分解： 2a3﹣ 8a2+8a （ 2）解不等式組： 并將解集在數(shù)軸上表示出來． （ 3）解分式方程： ． 16．（ 6 分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點， △ ABC 的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟： （ 1）畫出將 △ ABC 向上平移 3 個單位后得到的 △ A1B1C1； （ 2）畫出將 △ A1B1C1 繞點 C1 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。后所得到的 △ A2B2C1． 17．（ 6 分）先化簡，后求值： ，其中 x=﹣ 5． 18．（ 6 分）如圖，在等邊三角形 ABC 中，點 D， E 分別在邊 BC， AC 上，且 DE∥ AB，過點 E 作 EF⊥ DE，交 BC 的延長線于點 F． （ 1）求 ∠ F 的度數(shù)； （ 2）若 CD=2，求 DF 的長． 19．（ 8 分）某校為美化校園，計劃對面積為 1800m2 的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為 400m2 區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天． （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 m2？ （ 2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 萬元，乙隊為 萬元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 20．（ 10 分）已知 △ ABC 是等邊三角形， D 是 BC 邊上的一個動點（點 D 不與 B， C 重合）△ ADF 是以 AD 為邊的等邊三角形，過點 F 作 BC 的平行線交射線 AC 于點 E，連接 BF． （ 1）如圖 1，求證： △ AFB≌△ ADC； （ 2）請判斷圖 1 中四邊形 BCEF 的形狀，并說明理由； （ 3）若 D 點在 BC 邊的延長線上，如圖 2，其它條件不變，請問（ 2）中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由． 附加題 一．填空題 21．已知 a2+3ab+b2=0（ a≠ 0， b≠ 0），則代數(shù)式 + 的值等于 ． 22．若不等式組 恰有兩個整數(shù)解，則 a 的取值范是 ． 23．若關于 x 的方程 + =2 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是 ． 24．如圖，在五邊形 ABCDE 中，已知 ∠ BAE=120176。， ∠ B=∠ E=90176。， AB=BC=2， AE=DE=4，在 BC、 DE 上分別找一點 M、 N，則 △ AMN 的最小周長為 ． 25．如圖，正 △ ABC 的邊長為 2，以 BC 邊上的高 AB1 為邊作正 △ AB1C1， △ ABC 與 △ AB1C1公共部分的面積記為 S1；再以正 △ AB1C1 邊 B1C1 上的高 AB2 為邊作正 △ AB2C2， △ AB1C1與 △ AB2C2 公共部分的面積記為 S2； …，以此類推，則 Sn= ．（用含 n 的式子表示） 二．解答題（共 8 分） 26．（ 8 分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用 6m 材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少 2 個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用 20%的材料． （ 1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？ （ 2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共 3000 個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的 2 倍，那么請寫出所需要材料的總長度 l（ m）與甲盒數(shù)量 n（個）之間的函數(shù)關系式，并求出最少需要多少米材料？ 三、（本題共 1 小題，共 10 分） 27．（ 10 分）一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題： 如圖，已知在 Rt△ ABC 中， AB=BC， ∠ ABC=90176。， BO⊥ AC 于點 O，點 P、 D 分別在 AO和 BC 上， PB=PD， DE⊥ AC 于點 E，求證： △ BPO≌△ PDE． （ 1）理清思路，完成解答（ 2）本題證明的思路可用下列框圖表示： 根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程． （ 2）特殊位置，證明結論 若 PB 平分 ∠ ABO，其余條件不變．求證： AP=CD． （ 3）知識遷移，探索新知 若點 P 是一個動點，點 P 運動到 OC 的中點 P′時，滿足題中條件的點 D 也隨之在直線 BC上運動到點 D′，請直接寫出 CD′與 AP′的數(shù)量關系．（不必寫解答過程） 四、（本題共 1 小題，共 12 分） 28．（ 12 分）如圖（ 1），在 Rt△ AOB 中， ∠ A=90176。， ∠ AOB=60176。， OB=2 ， ∠ AOB 的平分線 OC 交 AB 于 C，過 O 點做與 OB 垂直的直線 ON．動點 P 從點 B 出發(fā)沿折線 BC﹣CO 向終點 O 運動，運動時間為 t 秒，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)沿線段 CO 及直線 ON 運動，當點 P 到達點 O 時 P、 Q 同時停止運動． （ 1）求 OC、 BC 的長； （ 2）當點 P 與點 Q 的速度都是每秒 1 個單位長度的速度運動時，設 △ CPQ 的面積為 S，求S 與 t 的函數(shù)關系式； （ 3）當點 P 運動 到 OC 上時，在直線 OB 上有一點 D，當 PD+BP 最小時，在直線 OB 上有一點 E，若以 B、 P、 Q、 E 為頂點的四邊形為平行四邊形，設點 P、 Q 的運動路程分別為 a、b，求 a 與 b 滿足的數(shù)量關系． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選 C． 【點評】 本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識，熟記概念是解題的關鍵． 2．如圖，數(shù)軸上所表示關于 x 的不等式組的解集是（ ） A． x≥ 2 B． x＞ 2 C． x＞ ﹣ 1 D．﹣ 1＜ x≤ 2 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可． 【解答】 解：由數(shù)軸可得：關于 x 的不等式組的解集是： x≥ 2． 故選： A． 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此題的關鍵． 3．下列因式分解正確的是（ ） A． 2x2﹣ 2=2（ x+1）（ x﹣ 1） B． x2+2x﹣ 1=（ x﹣ 1） 2 C． x2+1=（ x+1） 2 D． x2﹣ x+2=x（ x﹣ 1） +2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 A 直接提出公因式 a，再利用平方差公式進行分解即可； B 和 C 不能運用完全平方公式進行分解； D 是和的形式，不屬于因式分解． 【解答】 解： A、 2x2﹣ 2=2（ x2﹣ 1） =2（ x+1）（ x﹣ 1），故此選項正確； B、 x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1） 2，故此選項錯誤； C、 x2+1，不能運用完全平方公式進行分解，故此選項錯誤； D、 x2﹣ x+2=x（ x﹣ 1） +2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤； 故選： A． 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 4．分式﹣ 可變形為（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點】 分式的基本性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答 ． 【解答】 解： ， 故選： B． 【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記分式的基本性質(zhì)． 5．如果分式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A． x≠ 0 B． x≤ ﹣ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x≠ ﹣ 3 【考點】 分式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得 x+3≠ 0，再解即可． 【解答】 解：由題意得： x+3≠ 0， 解得： x≠ 3， 故選： D． 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零． 6．如圖， △ ABC 中， AD=BD， AE=EC， BC=6，則 DE=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 5 【考點】 三角形中位線定理． 【分析】 根據(jù)三角形的中位線的概念可知 DE 是 △ ABC 的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)解答即可． 【解答】 解： ∵ AD=BD， AE=EC， ∴ DE= BC=3， 故選： B． 【點評】 本題考查的是三角形的中位線的概念和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵． 7．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是 108176。，那么這個多邊形是（ ） A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于 108176。，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補，因而每個外角是 72 度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】 解： 180﹣ 108=72， 多邊形的邊數(shù)是： 360247。 72=5． 則這個多邊形是五邊形． 故選： B． 【點評】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角求邊數(shù)，可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關系來解決． 8．如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點 O，下列條件不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的是（ ） A． AB∥ CD， AD∥ BC B． OA=OC， OB=OD C． AD=BC， AB∥ CD D． AB=CD，AD=BC 【考點】 平行四邊形的判定． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可． 【解答】 解： A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，故此選項不合題意； B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，故此選項不合題意； C、不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形，故此選項符合題意； D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，故此選項不合題意； 故選： C． 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 9．解關于 x 的方程 +1= （其中 m 為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù) m 的值等于（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． 1 D．﹣ 1 【考點】 分式方程的增根． 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到 x﹣ 5=0，求出 x 的值，代入整式方程計算即可求出 m 的值． 【解答】 解：去分母得： x﹣ 6+x﹣ 5=m， 由分式方程有增根，得到 x﹣ 5=0，即 x=5， 把 x=5 代入整式方程得： m=﹣ 1， 故選 D 【點評】 此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行： ①化分式方程為整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 10．直線 l1： y=k1