【文章內(nèi)容簡介】 邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 8．如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，下列條件不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的是（ ） A． AB∥ CD， AD∥ BC B． OA=OC， OB=OD C． AD=BC， AB∥ CD D． AB=CD，AD=BC 9．解關(guān)于 x 的方程 +1= （其中 m 為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù) m 的值等于（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． 1 D．﹣ 1 10．直線 l1： y=k1x+b 與直線 l2： y=k2x 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 x的不等式 k2x＜ k1x+b 的解集為（ ） A． x＜ ﹣ 1 B． x＞ ﹣ 1 C． x＞ 2 D． x＜ 2 二、填空題 11．因式分解： x2﹣ 7x= ． 12．不等式 9﹣ 3x＞ 0 的非負(fù)整數(shù)解的和是 ． 13．當(dāng) x= 時(shí)，分式 的值等于零． 14．如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， ∠ DBC=15176。， AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點(diǎn) D，則 ∠ A 的度數(shù)是 ． 三、解答下列各題（本題滿分 54 分 .15 題每小題 18 分， 16 題 6 分， 17 題 6 分， 18 題 6 分，19 題 8 分， 20 題 10 分） 15．（ 18 分）（ 1）因式分解： 2a3﹣ 8a2+8a （ 2）解不等式組： 并將解集在數(shù)軸上表示出來． （ 3）解分式方程： ． 16．（ 6 分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為 1 個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， △ ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟： （ 1）畫出將 △ ABC 向上平移 3 個(gè)單位后得到的 △ A1B1C1； （ 2）畫出將 △ A1B1C1 繞點(diǎn) C1 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。后所得到的 △ A2B2C1． 17．（ 6 分）先化簡，后求值： ，其中 x=﹣ 5． 18．（ 6 分）如圖，在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在邊 BC， AC 上，且 DE∥ AB，過點(diǎn) E 作 EF⊥ DE，交 BC 的延長線于點(diǎn) F． （ 1）求 ∠ F 的度數(shù)； （ 2）若 CD=2，求 DF 的長． 19．（ 8 分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為 1800m2 的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨(dú)立完成面積為 400m2 區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天． （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少 m2？ （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 萬元，乙隊(duì)為 萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過 8 萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 20．（ 10 分）已知 △ ABC 是等邊三角形， D 是 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 B， C 重合）△ ADF 是以 AD 為邊的等邊三角形，過點(diǎn) F 作 BC 的平行線交射線 AC 于點(diǎn) E，連接 BF． （ 1）如圖 1，求證： △ AFB≌△ ADC； （ 2）請(qǐng)判斷圖 1 中四邊形 BCEF 的形狀，并說明理由； （ 3）若 D 點(diǎn)在 BC 邊的延長線上，如圖 2，其它條件不變，請(qǐng)問（ 2）中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由． 附加題 一．填空題 21．已知 a2+3ab+b2=0（ a≠ 0， b≠ 0），則代數(shù)式 + 的值等于 ． 22．若不等式組 恰有兩個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范是 ． 23．若關(guān)于 x 的方程 + =2 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是 ． 24．如圖，在五邊形 ABCDE 中，已知 ∠ BAE=120176。， ∠ B=∠ E=90176。， AB=BC=2， AE=DE=4，在 BC、 DE 上分別找一點(diǎn) M、 N，則 △ AMN 的最小周長為 ． 25．如圖，正 △ ABC 的邊長為 2，以 BC 邊上的高 AB1 為邊作正 △ AB1C1， △ ABC 與 △ AB1C1公共部分的面積記為 S1；再以正 △ AB1C1 邊 B1C1 上的高 AB2 為邊作正 △ AB2C2， △ AB1C1與 △ AB2C2 公共部分的面積記為 S2； …，以此類推，則 Sn= ．（用含 n 的式子表示） 二．解答題（共 8 分） 26．（ 8 分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用 6m 材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少 2 個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用 20%的材料． （ 1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料？ （ 2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共 3000 個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的 2 倍，那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長度 l（ m）與甲盒數(shù)量 n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？ 三、（本題共 1 小題，共 10 分） 27．（ 10 分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題： 如圖，已知在 Rt△ ABC 中， AB=BC， ∠ ABC=90176。， BO⊥ AC 于點(diǎn) O，點(diǎn) P、 D 分別在 AO和 BC 上， PB=PD， DE⊥ AC 于點(diǎn) E，求證： △ BPO≌△ PDE． （ 1）理清思路，完成解答（ 2）本題證明的思路可用下列框圖表示： 根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程． （ 2）特殊位置，證明結(jié)論 若 PB 平分 ∠ ABO，其余條件不變．求證： AP=CD． （ 3）知識(shí)遷移，探索新知 若點(diǎn) P 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 OC 的中點(diǎn) P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn) D 也隨之在直線 BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D′，請(qǐng)直接寫出 CD′與 AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過程） 四、（本題共 1 小題，共 12 分） 28．（ 12 分）如圖（ 1），在 Rt△ AOB 中， ∠ A=90176。， ∠ AOB=60176。， OB=2 ， ∠ AOB 的平分線 OC 交 AB 于 C，過 O 點(diǎn)做與 OB 垂直的直線 ON．動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿折線 BC﹣CO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿線段 CO 及直線 ON 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí) P、 Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)． （ 1）求 OC、 BC 的長； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 的速度都是每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) △ CPQ 的面積為 S，求S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 到 OC 上時(shí)，在直線 OB 上有一點(diǎn) D，當(dāng) PD+BP 最小時(shí)，在直線 OB 上有一點(diǎn) E，若以 B、 P、 Q、 E 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，設(shè)點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a、b，求 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 2．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于 x 的不等式組的解集是（ ） A． x≥ 2 B． x＞ 2 C． x＞ ﹣ 1 D．﹣ 1＜ x≤ 2 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：由數(shù)軸可得：關(guān)于 x 的不等式組的解集是： x≥ 2． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此題的關(guān)鍵． 3．下列因式分解正確的是（ ） A． 2x2﹣ 2=2（ x+1）（ x﹣ 1） B． x2+2x﹣ 1=（ x﹣ 1） 2 C． x2+1=（ x+1） 2 D． x2﹣ x+2=x（ x﹣ 1） +2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 A 直接提出公因式 a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可； B 和 C 不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解； D 是和的形式，不屬于因式分解． 【解答】 解： A、 2x2﹣ 2=2（ x2﹣ 1） =2（ x+1）（ x﹣ 1），故此選項(xiàng)正確； B、 x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1） 2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 x2+1，不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 x2﹣ x+2=x（ x﹣ 1） +2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 4．分式﹣ 可變形為（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答 ． 【解答】 解： ， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)． 5．如果分式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A． x≠ 0 B． x≤ ﹣ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x≠ ﹣ 3 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得 x+3≠ 0，再解即可． 【解答】 解：由題意得： x+3≠ 0， 解得： x≠ 3， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零． 6．如圖， △ ABC 中， AD=BD， AE=EC， BC=6，則 DE=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 5 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理． 【分析】 根據(jù)三角形的中位線的概念可知 DE 是 △ ABC 的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)解答即可． 【解答】 解： ∵ AD=BD， AE=EC， ∴ DE= BC=3， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形的中位線的概念和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵． 7．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是 108176。，那么這個(gè)多邊形是（ ） A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 108176。，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而每個(gè)外角是 72 度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】 解： 180﹣ 108=72， 多邊形的邊數(shù)是： 360247。 72=5． 則這個(gè)多邊形是五邊形． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角求邊數(shù)，可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來解決． 8．如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，下列條件不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的是（ ） A． AB∥ CD， AD∥ BC B． OA=OC， OB=OD C． AD=BC， AB∥ CD D． AB=CD，AD=BC 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可． 【解答】 解： A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； B、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； C、不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意； D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（ 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（ 5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 9．解關(guān)于 x 的方程 +1= （其中 m 為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù) m 的值等于（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． 1 D．﹣ 1 【考點(diǎn)】 分式方程的增根． 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到 x﹣ 5=0，求出 x 的值，代入整式方程計(jì)算即可求出 m 的值． 【解答】 解：去分母得： x﹣ 6+x﹣ 5=m， 由分式方程有增根，得到 x﹣ 5=0，即 x=5， 把 x=5 代入整式方程得： m=﹣ 1， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行： ①化分式方程為整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 10．直線 l1： y=k1