【文章內(nèi)容簡介】 D， DE∥ OC， ∴ 四邊形 OCED 是平行四邊形， 第 21 頁（共 54 頁） ∵ 矩形 ABCD， ∴ AC=BD， OC= AC， OB= BD， ∴ OC=OD， ∴ 平行四邊形 OCED 是菱形； （ 2）解：在矩形 ABCD 中， ∠ ABC=90176。， ∠ BAC=30176。， AC=4， ∴ BC=2， ∴ AB=DC=2 ， 連接 OE，交 CD 于點 F， ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ F 為 CD 中點， ∵ O 為 BD 中點， ∴ OF= BC=1， ∴ OE=2OF=2， ∴ S 菱形 OCED= OE CD= 2 2 =2 ． 25．問題：探究函數(shù) y=|x|﹣ 2 的圖象與性質(zhì)． 小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y=|x|﹣ 2 的圖象與性質(zhì)進行了探究． 下面是小華的探究過程，請補充完整： （ 1）在函數(shù) y=|x|﹣ 2 中，自變量 x 可以是任意實數(shù)； （ 2）如表是 y 與 x 的幾組對應值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 1 0 m … ① m= 1 ； 第 22 頁（共 54 頁） ② 若 A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則 n= ﹣ 10 ； （ 3）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； 根據(jù)函數(shù)圖象可得： ① 該函數(shù)的最小值為 ﹣ 2 ； ② 已知直線 與函數(shù) y=|x|﹣ 2 的圖象交于 C、 D 兩點，當 y1≥ y 時 x 的取值范圍是 ﹣ 1≤ x≤ 3 ． 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 （ 2） ① 把 x=3 代入 y=|x|﹣ 2，即可求出 m； ② 把 y=8 代入 y=|x|﹣ 2，即可求出 n； （ 3） ① 畫出該函數(shù)的圖象即可求解； ② 在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù) 與函數(shù) y=|x|﹣ 2 的圖象，根據(jù)圖象即可求出 y1≥ y 時 x 的取值范圍． 【解答】 解：（ 2） ① 把 x=3 代入 y=|x|﹣ 2，得 m=3﹣ 2=1． 故答案為 1； ② 把 y=8 代入 y=|x|﹣ 2，得 8=|x|﹣ 2， 解得 x=﹣ 10 或 10， ∵ A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點， ∴ n=﹣ 10． 故答案為﹣ 10； （ 3）該函數(shù)的圖象如圖， 第 23 頁（共 54 頁） ① 該函數(shù)的最小值為﹣ 2； 故答案為﹣ 2； ② 在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù) 與函數(shù) y=|x|﹣ 2 的圖象， 由圖形可知，當 y1≥ y 時 x 的取值范圍是﹣ 1≤ x≤ 3． 故答案為﹣ 1≤ x≤ 3． 26．定義：對于線段 MN 和點 P，當 PM=PN，且 ∠ MPN≤ 120176。時，稱點 P 為線段MN 的 “等距點 ”．特別地，當 PM=PN，且 ∠ MPN=120176。時，稱點 P 為線段 MN 的 “強等距點 ”．如圖 1，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 的坐標為 ． 第 24 頁（共 54 頁） （ 1）若點 B 是線段 OA 的 “強等距點 ”，且在第一象限，則點 B 的坐標為（ ， 1 ）； （ 2）若點 C 是線段 OA 的 “等距點 ”，則點 C 的縱坐標 t 的取值范圍是 t≥ 1 或 t≤ ﹣ 1 ； （ 3）將射線 OA 繞點 O 順時針旋轉 30176。得到射線 l，如圖 2 所示．已知點 D 在射線 l 上，點 E 在第四象限內(nèi)，且點 E 既是線段 OA 的 “等距點 ”，又是線段 OD 的 “強等距點 ”，求點 D 坐標． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）過點 B作 BM⊥ x軸于點 M，根據(jù) “強等距點 ”的定義可得出 ∠ ABO=120176。，BO=BA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出線段 OM、 BM的長度，再由點 B 在第一象限即可得出結論； （ 2）結合（ 1）的結論以及 “等距點 ”的定義，即可得出 t 的取值范圍； （ 3）根據(jù) “等距點 ”和 “強等距點 ”的定義可得出相等的線段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出點 E 的坐標，再通過平行線的性質(zhì)找出點 D的坐標即可． 【解答】 解：（ 1）過點 B 作 BM⊥ x 軸于點 M，如圖 1 所示． 第 25 頁（共 54 頁） ∵ 點 B 是線段 OA 的 “強等距點 ”， ∴∠ ABO=120176。， BO=BA， ∵ BM⊥ x 軸于點 M， ∴ OM=AM= OA= ， ∠ OBM= ∠ ABO=60176。． 在 Rt△ OBM 中， OM= ， ∠ OBM=60176。， ∴ BM= =1． ∴ 點 B 的坐標為（ ， 1）或（ ，﹣ 1）， ∵ 點 B 在第一象限， ∴ B（ ， 1）． 故答案為：（ ， 1）． （ 2）由（ 1）可知：線段 OA 的 “強等距點 ”坐標為（ ，﹣ 1）或（ ， 1）． ∵ C 是線段 OA 的 “等距點 ”， ∴ 點 C 在點（ ， 1）的上方或點（ ，﹣ 1）下方， ∴ t≥ 1 或 t≤ ﹣ 1． 故答案為： t≥ 1 或 t≤ ﹣ 1． （ 3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖 2 所示． 第 26 頁（共 54 頁） ∵ 點 E 是線段 OA 的 “等距點 ”， ∴ EO=EA， ∴ 點 E 在線段 OA 的垂直平分線上．設線段 OA 的垂直平分線交 x 軸于點 F． ∵ A（ 2 ， 0）， ∴ F（ ， 0）． ∵ 點 E 是線段 OD 的 “強等距點 ”， ∴ EO=ED，且 ∠ OED=120176。， ∴∠ EOD=∠ EDO=30176。． ∵ 點 E 在第四象限， ∴∠ EOA=60176。． ∴ 在 Rt△ OEF 中， EF=OF?tan∠ EOA=3， OE= =2 ． ∴ E（ ，﹣ 3）． ∴ DE=OE=2 ． ∵∠ AOD=∠ EOD=30176。， ∴ ED∥ OA． ∴ D（ 3 ，﹣ 3）． 27．在等腰直角三角形 ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=BC，直線 l 過點 C 且與 AB 平行．點D 在直線 l 上（不與點 C 重合），作射線 DA．將射線 DA 繞點 D 順時針旋轉 90176。，第 27 頁（共 54 頁） 與直線 BC 交于點 E． （ 1）如圖 1，若點 E 在 BC 的延長線上，請直接寫出線段 AD、 DE 之間的數(shù)量關系； （ 2）依題意補全圖 2，并證明此時（ 1）中的結論仍然成立； （ 3）若 AC=3， CD= ，請直接寫出 CE 的長． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）過點 D 作 DM⊥ 直線 l 交 CA 的延長線于點 M，根據(jù)平行線的性質(zhì)結合等腰直角三角形的性質(zhì)可得出 ∠ AMD=45176。=∠ ECD， CD=MD．再通過角的計算得出 ∠ EDC=∠ ADM，由此即可證出 △ ADM≌△ EDC，從而得出 DA=DE； （ 2）過點 D 直線 l 的垂線，交 AC 于點 F，通過角的計算以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得 △ CDE≌△ FDA，由此即可得出結論 DA=DE； （ 3）分兩種情況考慮： ① 點 D 在點 C 的右側時，如同（ 1）過點 A 作 AN⊥ DM于點 N，通過解直角三角形即可求出 AM 的長度，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結論； ② 當點 D 在 C 點的右側時，過點 A 作 AN⊥ DM 于點 N，結合（ 1）（ 2）的結論以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出線段 CN 個 NE 的長度，二者相加即可得出結論． 【解答】 解：（ 1）過點 D 作 DM⊥ 直線 l 交 CA 的延長線于點 M，如圖 1 所示． ∵△ ABC 為等腰直角三角形， ∠ ACB=90176。， AC=BC， ∴∠ ABC=∠ BAC=45176。． ∵ 直線 l∥ AB， ∴∠ ECD=∠ ABC=45176。， ∠ ACD=∠ BAC=45176。， ∵ DM⊥ 直線 l， ∴∠ CDM=90176。， ∴∠ AMD=45176。=∠ ECD， CD=MD． ∵∠ EDC+∠ CDA=90176。， ∠ CDA+∠ ADM=90176。， ∴∠ EDC=∠ ADM． 第 28 頁（共 54 頁） 在 △ ADM 和 △ EDC 中，有 ， ∴△ ADM≌△ EDC（ ASA）， ∴ DA=DE． （ 2）證明：過點 D 直線 l 的垂線，交 AC 于點 F，如圖 2 所示． ∵△ ABC 中， ∠ BCA=90176。， AC=BC， ∴∠ CAB=∠ B=45176。． ∵ 直線 l∥ AB， ∴∠ DCF=∠ CAB=45176。． ∵ FD⊥ 直線 l， ∴∠ DCF=∠ DFC=45176。． ∴ CD=FD． ∵∠ DFA=180176。﹣ ∠ DFC=135176。， ∠ DCE=∠ DCA+∠ BCA=135176。， ∴∠ DCE=∠ DFA． ∵∠ CDE+∠ EDF=90176。， ∠ EDF+∠ FDA=90176。， ∴∠ CDE=∠ FDA． 在 △ CDE 和 △ FDA 中，有 ， ∴△ CDE≌△ FDA（ ASA）， ∴ DE=DA． （ 3） CD= 分兩種情況： ① 當點 D 在 C 點的右側時，過點 A 作 AN⊥ DM 于點 N，如圖 3 所示． ∵△ ADM≌△ EDC， ∴ DM=DC= ， CE=AM， ∵ AC=3， ∴ DN= AC= ， ∴ NM=DM﹣ DN= ， ∴ AM=CE= NM=1； ② 當點 D 在 C 點的左側時，過點 A 作 AA′⊥ 直線 l 于點 A′，過點 D 作 DN⊥ 直線 L第 29 頁（共 54 頁） 交 CB 的延長線與點 N，過點 E 作 EM⊥ DM 于點 M，如圖 4 所示． ∵∠ A′DA+∠ ADM=90176。， ∠ ADM+∠ MDE=90176。， ∴∠ A′DA=∠ MDE， 在 △ A′DA 和 △ MDE 中，有 ， ∴△ A′DA≌△ MDE（ SAS）， ∴ AA′=EM． ∵∠ CAA′=45176。， AC=3， ∴ AA′= ． ∵∠ DCN=45176。， CD=2 ， ∴ CN=4． ∵∠ NEM=45176。， EM=AA′= ， ∴ NE=3． ∴ CE=CN+NE=4+3=7， 綜上可知： CE 的長為 1 或 7． 第 30 頁（共 54 頁） 第 31 頁（共 54 頁） 八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 18 分 .在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的） 1．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， ∠ A=40176。，則 ∠ C 大小為（ ） A． 40176。 B． 80176。 C． 140176。 D． 180176。 2．某特警對為了選拔 “神槍手 ”舉行射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，兩人各射靶 10 次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是 環(huán)，甲的方差是 ，乙的方差是 ，則下列說法中，正確的是（ ） A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定 3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列計算錯誤的是（ ） A． 3+2 =5 B． 247。 2= C． = D． = 5．已知點（﹣ 4， y1），（ 2， y2）都在直線 y=﹣ x+2 上，則 y1， y2 大小關系是（ ） A． y1＞ y2 B． y1=y2 C． y1＜ y2 D．不能比較 6．函數(shù) y=x﹣ 2 的圖象不經(jīng)過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ） A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線平分對角 8．在鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校 10 名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示，對于這 10第 32 頁（共 54 頁） 名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ） A．眾數(shù)是 90 B．中位數(shù)是 90 C．平均數(shù)是 90 D．極差是 90 9．如圖，矩形 ABCD 的長和寬分別為 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形 ABCD 各邊的中點，則四邊形 EFGH 的周長等 于（ ） A． 20 B． 10 C． 4 D． 2 10．一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則下列