【文章內(nèi)容簡介】 所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是 二、填空題 (本 隊(duì)員 1 隊(duì)員 2 隊(duì)員 3 隊(duì)員 4 隊(duì)員 5 甲隊(duì) 177 176 175 172 175 乙對 170 175 173 174 183 14 題共 16 分，每小題 4 分 ) 9. 若二次根式 12 ?x 有意義，則 x 的取值范圍是 。 10. 分解因式： m2?4m= 。 11. 如圖， AB 為圓 O 的直徑，弦 CD?AB，垂足為點(diǎn) E， 連結(jié) OC，若 OC=5， CD=8，則 AE= 。 12. 右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母 A、 B、 C、 D。請你按圖中箭頭 所指方向 (即 A?B?C?D?C?B?A?B?C?… 的方式 )從 A 開始數(shù)連續(xù)的 正整數(shù) 1， 2， 3， 4… ，當(dāng)數(shù)到 12 時(shí)，對應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母 C 第 201 次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母 C 第 2n?1 次出現(xiàn)時(shí) (n 為正整數(shù) )， 恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含 n 的代數(shù)式表示 )。 三、解答題 (本題共 30 分，每小題 5 分 ) 13. 計(jì) 算： ??????31?1?20220?|?4 3 |?tan60?。 14. 解分式方程423?x? 2?xx =21。 15. 已知：如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在同一條直線上， EA?AD， FD?AD， AE=DF， AB=DC。求證： ?ACE=?DBF。 16. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?4x?m?1=0 有兩 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的值及方程的根。 17. 列方程或方程組解應(yīng)用題： 2022 年北京市生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水的總和為 億立方米，其中居民家庭用水比生 產(chǎn)運(yùn)營用水的 3 倍還多 億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水各多少億立方米。 18. 如圖，直線 y=2x?3 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B。 (1) 求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 過 B 點(diǎn)作直線 BP 與 x 軸交于點(diǎn) P，且使 OP=2OA，求 △ ABP 的 面積。 四、解答題 (本題共 20 分，每小題 5 分 ) 19. 已知：如圖，在梯形 ABCD 中， AD//BC， AB=DC=AD=2， BC=4。 求 ?B 的度數(shù)及 AC 的長。 20. 已知：如圖，在 △ ABC 中， D 是 AB 邊上一點(diǎn)，圓 O 過 D、 B、 C 三點(diǎn)， ?DOC=2?ACD=90?。 (1) 求證：直線 AC 是圓 O 的切線； 15 (2) 如果 ?ACB=75?，圓 O 的半徑為 2，求 BD 的長。 21. 根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局的 2022?2022 年空氣質(zhì)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下： 2022?2022 年北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到二級和 好于二級的天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 (1) 由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到二級和好于二級的天數(shù)與上一年相 比，增加最多的是 年，增加了 天； (2) 表上是根據(jù)《中國環(huán)境發(fā)展報(bào)告 (2022)》公布的數(shù)據(jù)會(huì)置的 2022 年十個(gè)城市供氣質(zhì)量達(dá) 到二級和好于二級的天數(shù)占全年天數(shù)百分比的統(tǒng)計(jì)表，請將表 1 中的空缺部分補(bǔ)充完整 (精確到 1%) 表 1 2022 年十個(gè)城市空氣質(zhì)量達(dá)到二級和好于二級的天數(shù)占全年天數(shù)百分比 統(tǒng)計(jì)圖 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 廣州 南京 成都 沈陽 西寧 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% (3) 根據(jù)表 1 中的數(shù)據(jù)將十個(gè)城市劃分為三個(gè)組， 百分比不低于 95%的為 A 組，不低于 85%且低 于 95%的為 B 組，低于 85%的為 C 組。按此標(biāo) 準(zhǔn)， C 組城市數(shù)量在這十個(gè)城市中所占的百分 比為 %；請你補(bǔ)全右邊的扇形統(tǒng)計(jì)圖。 22. 閱讀下列材料： 小貝遇到一個(gè)有 趣的問題：在矩形 ABCD 中， AD=8cm， AB=6cm。 現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn) P 按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著 AB 邊夾角為 45?的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變 運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為 45?的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一 直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng) P 點(diǎn)碰到 BC 邊，沿著 BC 邊夾 角為 45?的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)碰到 CD 邊，再沿著與 CD 邊 夾角為 45?的方向作直線運(yùn)動(dòng)， … ，如圖 1 所示， 問 P 點(diǎn)第一次與 D 點(diǎn)重合前與邊相碰幾次， P 點(diǎn) 第一次 與 D 點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路線的總長是多少。 小貝的思考是這樣開始的：如圖 2，將矩形 ABCD 16 沿直線 CD 折迭，得到矩形 A1B1CD，由軸對稱的 知識，發(fā)現(xiàn) P2P3=P2E， P1A=P1E。 請你參考小貝的思路解決下列問題： (1) P 點(diǎn)第一次與 D 點(diǎn)重合前與邊相碰 次； P 點(diǎn)從 A 點(diǎn)出發(fā)到第一次與 D 點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長是 cm； (2) 近一步探究：改變矩形 ABCD 中 AD、 AB 的長，且滿足 ADAB，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)， 按照閱讀材料 中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形 ABCD相 鄰的兩邊上。若 P 點(diǎn)第一次與 B 點(diǎn)重合前與邊相碰 7 次，則 AB： AD 的值為 。 五、解答題 (本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 8 分，第 25 題 7 分 ) 23. 已知反比例函數(shù) y=xk 的圖像經(jīng)過點(diǎn) A(? 3 ， 1)。 (1) 試確定此反比例函數(shù)的解析式； (2) 點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段 OA 繞 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30?得到線段 OB。判斷點(diǎn) B 是否在此 反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由； (3) 已知點(diǎn) P(m， 3 m?6)也在此反比例函數(shù)的圖像上 (其中 m0)，過 P 點(diǎn)作 x 軸的垂線，交 x 軸于點(diǎn) M。若線段 PM 上存在一點(diǎn) Q，使得 △ OQM 的面積是21，設(shè) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n， 求 n2?2 3 n?9 的值。 24. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y= ? 41?m x2? 45m x?m2?3m?2 與 x 軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn) O 和點(diǎn) A，點(diǎn) B(2， n)在這條拋物線上。 (1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (2) 點(diǎn) P 在線段 OA 上，從 O 點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過 P 點(diǎn)作 x 軸的 垂線，與直線 OB 交于點(diǎn) E。 延長 PE 到點(diǎn) D。 使得 ED=PE。 以 PD 為斜邊在 PD 右側(cè)作等腰直角三角形 PCD(當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 時(shí)， C 點(diǎn)、 D 點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng) ) ? 當(dāng)?shù)妊苯侨切?PCD 的頂點(diǎn) C 落在此拋物線上時(shí)，求 OP 的長； 17 ? 若 P 點(diǎn)從 O 點(diǎn)出發(fā)向 A 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位，同時(shí)線段 OA 上另一 點(diǎn) Q 從 A 點(diǎn)出發(fā)向 O 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 2 個(gè)單位 (當(dāng) Q 點(diǎn)到達(dá) O 點(diǎn)時(shí)停止 運(yùn)動(dòng)， P 點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) )。過 Q 點(diǎn)作 x 軸的垂線，與直線 AB 交于點(diǎn) F。延長QF 到點(diǎn) M，使得 FM=QF，以 QM 為斜邊，在 QM 的左側(cè)作等腰直角三角形 QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， M 點(diǎn)， N 點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng) )。若 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角 三角形分 別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻 t 的值。 25. 問題：已知 △ ABC 中， ?BAC=2?ACB，點(diǎn) D 是 △ ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 AD=CD， BD=BA。 探究 ?DBC 與 ?ABC 度數(shù)的比值。 請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 (1) 當(dāng) ?BAC=90?時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。 觀察圖形， AB 與 AC 的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出 ?DAC=15?時(shí)，可進(jìn)一步推出 ?DBC 的度數(shù)為 ； 可得到 ?DBC 與 ?ABC 度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng) ?BAC?90?時(shí)，請你畫出圖形，研究 ?DBC 與 ?ABC 度數(shù)的比值 是否與 (1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。 18 數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考 一、 選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A B D B B 二、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分） 題號 9 10 11 12 答案 A m（ m+2）（ m2） 2 B 603 6n+3 三、 解答題（本題共 30 分，每小題 5 分） 13.（本小題滿分 5 分） 解：（ 31 ） 1 20220+︱ 4 3 ︱ tan600 =31+4 3 3 4 分 =2+3 3 5 分 14.（本小題滿分 5 分） 解 ： 去 分 母 ， 得 32x=x2 2 分 整理，得 3x=5 解得 x=35 4 分 經(jīng)檢驗(yàn)， x=35 是原方程的解 所 以 原 方 程 的 解 是x=35 5 分 15.（本小題滿分 5 分） 證明：∵ AB=DC, ∴ AC=DB1 分 ∵ EA⊥ AD ,FD⊥ AD, ∴∠ A=∠ D=9002 分 在△ EAC 與△ FDB 中， EA=FD ∠ A=∠ D AC=DB 19 ∴ △ EAC≌△ FDB4 分 ∴ ∠ ACE=∠ DBF5 分 16.（本小題滿分 5分） 解：由題意可知 △ =0 . 即（ 4） 2 4（ m1） =0 . 解得 m=5 . ???????????? 3分 當(dāng) m=5時(shí)，原方程化為 x 2 4x +4 = 0 . 解得 x 1 = x 2 = 2 . 所以原方程的根為 x 1 = x 2 = 2 ???????????? 5分 17.（本小題滿分 5分） 解法一：設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營用水 x 億立方米，則居民家庭用水（ x ）億立方米 . ?????? 1分 依題意，得 =3x + ?????????? 2分 解得 x = ???????????? 3分 x = – = ???????????? 4分 答：生產(chǎn)運(yùn)營用水 ，居民家庭用水 億立方米 . ??????????5分 解法二： 設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營用水 x 億立方米，居民家庭用水 y億立方米 . ???????? 1分 答：生產(chǎn)運(yùn)營用水 ，居民家庭用水 億立方米 . ?????? 5分 18.（本小題滿分 5分） 解：（ 1）令 y=0 ， 得 x =23 ∴ A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 23 ， 0） ???????? 1 分 令 x =0 ， 得 y=3 ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0 ， 3） ?????????? 2分 （ 2）設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x ， 0） 依題意，得 x = 177。3 ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)分別為 P1 （ 3 ， 0）或 P2 （ 3 ， 0） ??? 3分 ∴ SΔABP1 =21 (23 +3) 3= 427 ； 20 SΔABP2 =21 (3 23 ) 3 = 49 ∴△ AB