省實數(shù)學(xué)一模后小題訓(xùn)練高考理數(shù)題匯編：圓錐曲線(編輯修改稿)
2025-02-05 04:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 M坐標(biāo)為 ,1651652524),52,52( 2 ????? bbbbb 所以 ,52?b 所以橢圓方程為 .1520 22 ?? yx 法 ② 四邊形面積為 16 )2,2(M? 6．【答案】 C 【解】設(shè) )0( ??? ???? A F x 及 。|| 2rBF? 則點 A到準(zhǔn)線 1: ??xl 的距離為 3， 得： ,31c osc os323 ???? ?? )co s(22 ?? ??? mr ,23c os1 22 ???? ?r AOB? 的面積為 ?s in||||21 ???? ABOFS ??????? 2 233 22)233(121 7 7．【答案】 C 【解】雙曲線的方程為 ,122 22 ?? yx 所以 ,2,2 ??? cba 因為 |,2||| 21 PFPF ? 所以點 P在雙曲線的右支上，有 222|||| 21 ??? aPFPF ， 解得： ,24||,22|| 12 ?? PFPF 所以根據(jù)余弦定理得 ???? ??? 4324222 16)24()22(c os .2221 PFF 二、填空題 8． 。2 15? ??252 【解】 (1)由于以 21AA 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 ,2211 BFBF 因此點 O 到直線 22BF 的距離為 ,a 又由于虛軸兩端點為 , 21BB 因此 2OB 的長為 ,b 那么在 22OBF? 中， 由三角形的面積公式知， ,)(21||2121 . 222 cbaFBabc ??? 又 222 bac ??? 聯(lián)立可得 ,)1( 222 ????? ee 解出 。2 15??e (2)設(shè) ??? OBF 22 則 , 22 ?? ???? A OFOAB ).2sin (2.. , 22 ?aS ? 在 22OBF? 中求得 ,c os,s i n2222 cbbcb c ???? ?? 故 。4c oss in422222 cb bcaaS ??? ?? ,21 bcS ?? 再根據(jù) e 的值， … ，可以求出 ??? 2 5221SS 9． 3 命題主旨：主要考查 ① 橢圓定義 ② 幾何性質(zhì) ③ 直線與圓錐曲線的位 置關(guān)系 ④ 推理論證能力 ⑤ 基本運算能力 ⑥ 數(shù)形結(jié)合思想 【解】當(dāng)直線 mx? 過右焦點時， FAB? 的周長最大， 。1??m 將 1?x 帶入解得 ；23??y 所以 .323221 ?????FABS 10． .62 【解】設(shè)水面與橋的一個交點為 A，如圖建立直角坐標(biāo)系，則 A的 坐標(biāo)為 (2，－ 2)． 設(shè)拋物線方程為 ,22 pyx ?? 帶入點 A得 ,1?p 設(shè)水位下降 1米后水面與橋的交點坐標(biāo)為 ),3,( 0?x 則 ,6,32 020 ?????? xx 所以水面寬度為 .62 8 11． ?65 【解】拋物線 xy 22? 的焦點坐標(biāo)為 ),0,21( 準(zhǔn)線方 程為 ,21??x 設(shè) A,B的坐標(biāo)分別為的 ),(),( 2211 yxyx 則 ,414221 ?? pxx 設(shè) ,||,|| nBFmAF ?? 則 ,21,21 21 ???? nxmx 所以有 ,122541)21)(21(????????????nmnm解得 65?m 或 |,|||,45 BFAFm ?? ? 所以 ??65|| AF 12． ?55 【解】橢圓的頂點 )0,(),0,( ABaA ? 焦點坐標(biāo)為 ),0,(),0,( 21 cFcF ? 所以 cFFcaBFcaAF 2||,||,|| 2111 ????? 又因為 |||,||,| 1211 BFFFAF 成等比數(shù)列， 所以有 ,))((4 222 cacacac ????? 即 ,5 22 ac ? 所以 ,5ca? 離心率為 ??? 55ace 13． .2 【解】由 14222 ??? mymx 得 .4,4, 22 ?????? mmcmbma ,542 ?????? mmmace 即 ,0442 ??? m 解得 .2?m 三、解答題 14．解： (1) 由題設(shè)知， ,222 acecba ??? 由點 ),1(e 在橢圓上， 得 11111 2222222222222222 ???????????? bbaabacbba cabea .122 ??? ac 由點 ???????? 23,e 在橢圓上，得 1123123 2422222 ????????????????????? acbae .20441
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