浙江省2009高考聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題分類錦萃——第8部分：圓錐曲線(編輯修改稿)
2025-02-04 21:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線 AM 與直線 BN 的交點(diǎn)住直線 4x? 上． （ 16 分） 法二：直線 AM 的方程為： 11 ( 1 )( 2 ) , ( 2 )22y k xy x y xxx ?? ? ? ???即 由直線 AM 的方程為： 22 ( 2)2yyxx??? ，即 22( 1) ( 2)2kxyxx ???? 由直線 AM 與直線 BN 的方程消去 y ， 得 1 2 1 2 1 2 1 2 21 2 1 2 22 ( 3 ) 2 [ 2 3 ( ) 4 ]3 4 ( ) 2 4x x x x x x x x xx x x x x x? ? ? ? ???? ? ? ? ? 浙江省 2022 高考聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題分類錦萃 2 2 2222 2 222228 ( 3 ) 24 4 62 4 43 4 3 4 3 4 48 4 6423 4 3 4k k kxxk k kkkxx? ? ? ???? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ??? ∴ 直線 AM 與直線 BN 的交點(diǎn)在直線 4x? 上． 5．（寧波市 2022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué) (理科 )） （本題 15 分） 如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為 BA, ， O 為橢圓中心， F 為橢圓的右焦點(diǎn) , 且 1??FBAF ， 1?OF ． （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）記橢圓的上頂點(diǎn)為 M ，直線 l 交橢圓于 QP, 兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線 l ，使點(diǎn) F 恰為 PQM? 的垂心？若存在，求出直線 l 的方程 。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 5 解：（ 1 ）如圖建系，設(shè)橢圓方程 為2222 1( 0 )xy abab? ? ? ?,則 1c? 又∵ 1??FBAF 即 22( ) ( ) 1a c a c a c? ? ? ? ? ? ∴ 2 2a? 故橢圓方程為 2 2 12x y?? ………… 6 分 （ 2）假設(shè)存在 直線 l 交橢圓于 QP, 兩 點(diǎn)，且 F 恰為 PQM? 的垂心，則 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y， ∵(0,1), (1,0)MF，故 1?PQk ， …… 8 分 于是設(shè) 直線 l 為 y x m?? ，由2222y x mxy???? ???得 223 4 2 2 0x m x m? ? ? ? ………………………………… 10 分 浙江省 2022 高考聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題分類錦萃 ∵ 1 2 2 10 ( 1 ) ( 1 )M P F Q x x y y? ? ? ? ? ? 又 ( 1, 2)iiy x m i? ? ? 得 1 2 2 1( 1 ) ( ) ( 1 ) 0x x x m x m? ? ? ? ? ? 即 21 2 1 22 ( ) ( 1 ) 0x x x x m m m? ? ? ? ? ? 由韋達(dá)定理得 2 22 2 42 ( 1 ) 033mm m m m?? ? ? ? ? ? 解得 43m?? 或 1m? （舍） 經(jīng)檢驗(yàn) 43m?? 符合條件……… 15 分 6． （ 寧波文 （本題 15 分）） 如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為 BA, ,O 為橢圓中心， F 為橢圓的右焦點(diǎn) , 且 1??FBAF ， 1?OF . (Ⅰ )求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )記橢圓的上頂點(diǎn)為 M ，直線 l 交橢圓于QP, 兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線 l ，使點(diǎn) F 恰為PQM? 的垂心？若存在，求出直線 l 的方程 。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 6 解：（ 1）設(shè)橢圓方程為 2222 1( 0 )xy abab? ? ? ? 由題意 1c? 又∵ 1??FBAF 即 22( ) ( ) 1a c a c a c? ? ? ? ? ? ∴ 2 2a? 故橢圓方程為 2 2 12x y?? ………… 6 分 （ 2）假設(shè)存在 直線 l 交橢圓于 QP, 兩點(diǎn)，且 F 恰為 PQM? 的垂心，則 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y， ∵ (0,1), (1,0)MF，故 1?PQk …………… 8 分 于是設(shè) 直線 l 為 y x m?? ，由2222y x mxy???? ???得 y x A B O F M 浙江省 2022 高考聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題分類錦萃 223 4 2 2 0x m x m? ? ? ? ………… 10 分 ∵ 1 2 2 10 ( 1 ) ( 1 )M P F Q x x y y? ? ? ? ? ? 又 ( 1, 2)iiy x m i? ? ? 得 1 2 2 1( 1 ) ( ) ( 1 ) 0x x x m x m? ? ? ? ? ? 即 21 2 1 22 ( ) ( 1 ) 0x x x x m m m? ? ? ? ? ? 由韋達(dá)定理得 2 22 2 42 ( 1 ) 033mm m m m?? ? ? ? ? ? 解得 43m?? 或 1m? （舍） 經(jīng)檢驗(yàn) 43m?? 符合條件 則直線 l 的方程為 : 34??xy ……… 15 分 7（本 題滿分 15 分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為 32 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (4,1)M . 直線 :l y x m?? 交橢圓于 ,AB兩不同的點(diǎn) . ( 1 ) 。( 2 ) 。( 3 ) , : .ml M M A M B x求 橢 圓 的 方 程求 的 取 值 范 圍若 直 線 不 過(guò) 點(diǎn) 求 證 直 線 ， 與 軸 圍 成 一 個(gè) 等 腰 三 角 形 7． .1520,20,5,1116),1,4(,4,23,1)1(:222222222222??????????yxabbaMbaebyax故橢圓方程為解得所以又橢圓過(guò)點(diǎn)所以因?yàn)樵O(shè)橢圓方程為解……………… 5 分 22 2222( 2) 1 5 8 4 20 5( 8 ) 20( 4 20) 0 , 5 5.xyy x m x m x mm m m? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?將 代 入 并 整 理 得得 A B M O y x l ……………… 10 分 浙江省 2022 高考聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題分類錦萃 1 2 1 221 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2 2 1121 2 1 21 2 2 11 2 1 2( 3 ) , , 0.8 4 20( , ) , ( , ) , , . 551 1 ( 1 ) ( 4) ( 1 ) ( 4)4 4 ( 4) ( 4)( 1 ) ( 4) ( 1 ) (
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