【文章內(nèi)容簡介】 B=∠ ABE=20176。 ， ∴ AE=AB， ∠ A=（ 180176。 ﹣ 20176。 ﹣ 20176。 ） 247。 2=140176。 ； （ 2） ∵ AE=AB=5， AD=BC=8， CD=AB=5， ∴ DE=AD﹣ AE=3， ∵ CE⊥ AD， ∴ CE= = =4， ∴ ?ABCD的面積 =AD?CE=8 4=32． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形 第 20 頁（共 50 頁） 的性質(zhì)，證出 ∠ AEB=∠ ABE 是解決問題的關(guān)鍵． 24．如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC 與 BD相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) D作 DE∥ AC交 BC 的延長線于 E． （ 1）求證： OC= DE； （ 2）若 AB=5， BD=8，求 △ BDE的周長． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）只要證明 OC 是 △ BDE的中位線即可． （ 2）在 RT△ AOB中求出 OA，再求出 DE、 BE即可解決問題． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD， OA=OC， OB=OD， ∵ DE∥ OC， ∴ BC=BE， ∴ OC= DE． （ 2）解：在 RT△ AOB中， ∵ AB=5， OB= BD=4， ∴ AO=OC= =3， ∴ DE=2OC=6， ∵ BE=2BC=2AB=10， ∴△ DBE周長 =8+6+10=24． 【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形周長等知識，解題的關(guān)鍵是證明點(diǎn) C 是BE中點(diǎn)，記住菱形的對角線互相垂直，屬于中考?？碱}型． 第 21 頁（共 50 頁） 25．如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=kx+b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)．已知 A （ 2， n），B（﹣ ，﹣ 2）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB的面積； （ 3）請結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) y1≥ y2時自變量 x的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（ 1）此小題可以采用待定系數(shù)法直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得兩函數(shù)的解析式； （ 2）求三角形的面積或割或補(bǔ)，此題采用割比法較為容易； （ 3）根據(jù)圖象由兩交點(diǎn) A、 B，當(dāng)反比例函數(shù)位于一次函數(shù)圖象上時求 x的取值范圍． 【解答】解：（ 1）把 B（﹣ ，﹣ 2）代入 得：﹣ 2= ， 解得 m=1， 故反比例函數(shù)的解析式為： y= ， 把 A （ 2， n）代入 y= 得 n= ， 則 A（ 2， ）， 把 A（ 2， ）， B（﹣ ，﹣ 2）代入 y2=kx+b得： ， 解得 ， 故一次函數(shù)的解析式為 y=x﹣ ； 第 22 頁（共 50 頁） （ 2） △ AOB的面積 = + 2 = ； （ 3）由圖象知：當(dāng) y1≥ y2時，自變量 x的取值范圍為 0＜ x≤ 2 或 x≤ ﹣ ． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0． 26．如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OABC 為矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 8），點(diǎn) P 在邊 BC 上以每秒 1個單位長的速度由點(diǎn) C向點(diǎn) B運(yùn)動，同時點(diǎn) Q在邊 AB上以每秒 a個單位長的速度由點(diǎn) A向點(diǎn) B運(yùn)動，運(yùn)動時間為 t秒（ t＞ 0）． （ 1）若反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過 P點(diǎn)、 Q點(diǎn)，求 a的值； （ 2）若 △ OPQ是以 OQ 為底的等腰直角三角形，求 a的值； （ 3）若 OQ垂直平分 AP，求 a的值； （ 4）當(dāng) P點(diǎn)、 Q點(diǎn)中一點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)時， PQ=2，求 a的值． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)題意表示出點(diǎn) P、點(diǎn) Q的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答； （ 2）證明 △ OCP≌△ PBQ，得到 BP=OC=8，求出 CP和 AQ 的長，計(jì)算即可； （ 3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可； （ 4）分 P點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)和 Q點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)兩種情況，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答． 【解答】解：（ 1） ∵ A（ 10， 0）， C（ 0， 8），點(diǎn) P在邊 BC 上以每秒 1個單位長的速度由點(diǎn) C向點(diǎn)B 運(yùn)動，同時點(diǎn) Q在邊 AB上以每秒 a個單位長的速度由點(diǎn) A向點(diǎn) B運(yùn)動， ∴ P（ t， 8）， Q（ 10， at）， ∵ 反比例函數(shù) y= 圖象經(jīng)過 P點(diǎn)、 Q點(diǎn)， ∴ 8t=10at， 解得 a=； （ 2）如圖（ 1）， ∵△ OPQ 是以 OQ為底的等腰直角三角形， 第 23 頁（共 50 頁） ∴∠ OPQ=90176。 ， OP=PQ， ∴∠ OPC+∠ BPQ=90176。 ， ∵ 四邊形 OABC為矩形， ∴∠ OCP=∠ B=90176。 ， ∴∠ COP+∠ OPC=90176。 ， ∴∠ COP=∠ BPQ， 在 △ OCP和 △ PBQ中， ， ∴△ OCP≌△ PBQ（ AAS）， ∴ BP=OC=8， ∴ CP=BC﹣ BP=2， AQ=AB﹣ BQ=6， ∴ a= =3； （ 3） ∵ OQ垂直平分 AP， ∴ OP=OA， PQ=QA， ∴ =10， 解得 t=6， ∴ Q（ 10， 6a）， P（ 6， 8）， ∵ PQ=QA， ∴ （ 10﹣ 6） 2+（ 6a﹣ 8） 2=（ 6a） 2， 解得 a= ； （ 4）當(dāng) P點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)， PQ=2 時， AQ=8﹣ 2=6， 則 a= =， 當(dāng) Q點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)， PQ=2時， CP=8﹣ 2=6， AB=6， 則 a= =1， 答： a的值為 1或 ． 第 24 頁（共 50 頁） 【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 第 25 頁（共 50 頁） 八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 12個小題，每小題 4分，共 48分） 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．二次根式 有意義的條件是（ ） A． x＞ 3 B． x＞ ﹣ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x≥ 3 3．下列各組數(shù)中，以 a， b， c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A． a=， b=2， c=3 B． a=7， b=24， c=25 C． a=6， b=8， c=10 D． a=3， b=4， c=5 4．已知一次函數(shù) y=﹣ x+b，過點(diǎn)（﹣ 8，﹣ 2），那么一次函數(shù)的解析式為（ ） A． y=﹣ x﹣ 2 B． y=﹣ x﹣ 6 C． y=﹣ x﹣ 10 D． y=﹣ x﹣ 1 5．如圖，平行四邊形 ABCD 中， AD=5， AB=3， AE平分 ∠ BAD交 BC邊于點(diǎn) E，則 EC等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．已知函數(shù) y=（ a﹣ 1） x的圖象過一、三象限，那么 a的取值范圍是（ ） A． a＞ 1 B． a＜ 1 C． a＞ 0 D． a＜ 0 7．菱形 ABCD的兩條對角線相交于 O，若 AC=6， BD=8，則菱形 ABCD的周長是（ ） A． B． 20 C． 24 D． 8．正比例函數(shù) y=kx（ k≠ 0）的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大，則一次函數(shù) y=x+k的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 第 26 頁（共 50 頁） 9．如圖，函數(shù) y=2x和 y=ax+4的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則不等式 2x＜ ax+4的解集為（ ） A． x＜ 3 B． C． x＜ D． x＞ 3 10．如圖，在矩形 ABCD中， AB=8， BC=4，將矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) D落在 D′ 處，則重疊部分 △ AFC的面積是（ ） A． 8 B． 10 C． 20 D． 32 11．已知在一次函數(shù) y=﹣ +3 的圖象上，有三點(diǎn)（﹣ 3， y1）、（﹣ 1， y2）、（ 2， y3），則 y1，y2， y3的大小關(guān)系為（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＞ y3＞ y2 C． y2＞ y1＞ y3 D．無法確定 12．如圖，點(diǎn) O 為正方形 ABCD 的中心， BE 平分 ∠ DBC 交 DC 于點(diǎn) E，延長 BC 到點(diǎn) F，使 FC=EC，連結(jié) DF交 BE的延長線于點(diǎn) H，連結(jié) OH交 DC 于點(diǎn) G，連結(jié) HC．則以下四個結(jié)論中： ① OH∥ BF， ② GH=BC， ③ OD= BF， ④∠ CHF=45176。 ．正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 二、填空（本大題 6個小題，每題 4分，共 24分） 13．計(jì)算 ﹣ = ． 14．函數(shù) y=﹣ 2x+3的圖象經(jīng)不過第 象限． 15．矩形的兩條對角線所夾的銳角為 60176。 ，較短的邊長為 12，則對角線長為 ． 第 27 頁（共 50 頁） 16．如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面 6m 處折斷，樹頂落在離樹干底部 8m 處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是 m． 17．如圖，每個小正方形的邊長為 1，在 △ ABC中，點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)，則線段 CD的長為 ． 18． =2 ， =3 ， =4 ， … 觀察下列各式：請你找出其中規(guī)律，并將第 n（ n≥ 1）個等式寫出來 ． 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19．計(jì)算： ． 20．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中， A（﹣ 3，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 2）． （ 1） △ OAB繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △ OA1B1，請畫出 △ OA1B1，并寫出 A1， B1的坐標(biāo)； （ 2）直接判斷以 A， B， A1， B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀． 四、解答題：（本大題共 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算 第 28 頁（共 50 頁） 過程或推理步驟． 21．化簡求值： ． 22．如圖，已知 ABCD是平行四邊形， AE平分 ∠ BAD， CF 平分 ∠ BCD，分別交 BC、 AD于 E、 F．求證：AF=EC． 23．如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A和點(diǎn) B． （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）求該函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積． 24．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ，過點(diǎn) C的直線 m∥ AB， D為 AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) D作 DE⊥ BC，交直線 m 于點(diǎn) E，垂足為點(diǎn) F，連接 CD， BE． （ 1）求證： CE=AD； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D是 AB中點(diǎn)時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）當(dāng) ∠ A的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD是正方形？（不需要證明） 五、解答題：（本大題共 2個小題，每小題 12分，共 24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 25．閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 3+ =（ 1+ ） 第 29 頁（共 50 頁） 2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 設(shè) a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n均為整數(shù)），則有 a+b =m2+2n2+2mn ． ∴ a=m2+2n2， b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似 a+b 的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （ 1）當(dāng) a、 b、 m、 n均為正整數(shù)時，若 a+b = ，用含 m、 n 的式子分別表示 a、 b，得：a= ， b= ； （ 2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù) a、 b、 m、 n填空： + =（ + ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 n均為正整數(shù)，求 a的值？ 26．如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) E是 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) F是 AD上一點(diǎn)，且 DE=CF， ED、 FC交于點(diǎn) G，連接 BG， BH平分 ∠ GBC交 FC 于 H，連接 DH． （ 1）若 DE=10，求線段 AB 的長； （ 2）求證： DE﹣ HG=EG． 第 30 頁（共 50 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 12個小題，每小題 4分，共 48分） 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解： A、被開方數(shù)含分母，