天津市河北區(qū)高三總復習質量數(shù)學文科試卷(理)含答案(編輯修改稿)
2025-02-04 21:20 本頁面
【文章內容簡介】 高三數(shù)學理 科（二） 第 8 頁 共 8 頁 得 分 評卷人 （ 20）（本小題滿分 14 分） 已知關于 x 的函數(shù) 2( ) = lnf x a xx ， 其中 a?R ， 2( ) ( )g x = x + f x ． （ Ⅰ ）求函數(shù) ()fx的單調區(qū)間； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()gx 在區(qū)間 (01)， 內有極值，求 a的取值范圍； （ Ⅲ ）當 0a? 時，若 ()gx 有唯一零點 0x ，試求 0[]x ． （注： []x 為取整函數(shù)，表示不超過 x 的最大整數(shù)，如 [] 0? ， [] 2? ， [ ] 2? ?? ； 以下數(shù)據供參考： ln2= ， ln3= ， ln5= ， ln7= ） 請將答案寫在答題紙上 高三數(shù)學理 科（二） 第 9 頁 共 8 頁 河北區(qū) 2022－ 2022 學年度高三年級總復習質量檢測（二） 數(shù) 學 答 案 （理） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D D B A 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分． （ 9） 20； （ 10） 98； （ 11） 52?； （ 12） 4 ； （ 13） 14 ； （ 14） 5114． 三、 解答題：本大題共 6 小題，共 80 分． （ 15） （本小題滿分 13 分） 解 ：（ Ⅰ ） ∵ π( ) 4 c o s s in ( + ) +6fx ω x ω xa?? 314 c o s ( s in c o s )22ω x ω x ω xa? ? ? ? 22 3 sin c os 2 c osω x ω x ω xa? ? ? 3 si n 2 c os 2 1ω x ω xa? ? ? ? π2 sin( 2 ) 16ωx + a? ? ?， ………… 3 分 ∴ max 2 1 2ya? ? ? ?， ∴ 1a?? ． ………… 5 分 ∵ 0?? ， ∴ 2πT π2???， 解得 1?? ． ………… 7 分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知， π( ) 2 sin( 2 )6f x x +?． 由 π π 3 π2 π 22 π2 6 2k x k k? ? ? ? Z≤ ≤ ， ………… 9 分 得 π 2 ππ π63k x k k? ? ? Z≤ ≤ ，． ………… 10 分 令 0k? ， π 2π63x≤ ≤， ………… 12 分 ∴ ()fx在區(qū)間 [0π]， 上 的單 調遞 減區(qū)間為 2[]63??，． …………13 分 （ 16） （本小題滿分 13 分） 高三數(shù)學理 科（二） 第 10 頁 共 8 頁 解： （ Ⅰ ） 11113333412 955CCCCP C??． ………… 4 分 （ Ⅱ ）隨機變量 X 的所有 可能 取值為 123， ， ． ………… 5 分 ∵ 13412 1( 1) 165=CPX C??， 2 1 3 2 2 3 13 4 4 4 4 4 4412() 68( 2 ) 165=C C C C C C CPX C????， 1 1 2444412 32( 3 ) 553 =CCCPX C??， ………… 10 分 ∴ 隨機變量 X 的分布列為： X 1 2 3 P 1165 68165 3255 ………… 11 分 ∴ 1 6 8 3 2 85( ) 1 2 3331 6 5 1 6 5 5 5EX ? ? ? ? ? ? ?． ………… 13 分 （ 17） （本小 題滿分 13 分） 證明： （ Ⅰ ）連結 BD ，交 AC 于點 E ，連結 ME ． ∵ ABCD 是正方形， ∴ E 是 BD 的中點． 又 M 是 SD 的中點， ∴ ME ∥ SB ． …………2 分 又 ME? 平面 ACM ， SB? 平面 ACM ， ∴ SB ∥ 平面 ACM ． …………4 分 （ Ⅱ ）以 A 為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 ， 由已知，設 1SA=AB= ， 得 11( 0 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 1 1 0 ) ( 1 0 0 ) ( 0 0 1 ) ( 0 )22A B C D S M， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1
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