天津市河北區(qū)高三總復(fù)習質(zhì)量數(shù)學文科試卷(理)含答案-在線瀏覽
2025-02-25 21:20本頁面
【正文】 0 )22AM ? ， ， = (1 1 1)SC ， ， ， ∵ 11 022AM SC? ? ? ?， ∴ AM SC? ，即 AM SC? ． …………6 分 高三數(shù)學理 科（二） 第 11 頁 共 8 頁 又 AN SC? ， AM AN= A ， ∴ SC? 平面 AMN ． ………… 7 分 ∴ 平面 SAC? 平面 AMN ． …………8 分 （ Ⅲ ） 解： ∵ SA? 平面 ABCD ， ∴ 平面 ABCD 的法向量為 (0 0 1)? ， ，n ． …………9 分 設(shè)平 面 ACM 的法向量為 ()x y z? ， ，m ， ∵ (1 1 0)AC? ， ， ， 11( 0 )22AM ? ， ， ∴ 00ACAM? ???????? ，mm 即 011xyxz????? ????， 令 1x?? ，則 ( 1 1 1)? ， ，m ． …………11 分 ∵ 3c os3????， mnmn mn， ∴ 二面角 D AC M??的余弦值為 33． …………13 分 （ 18） （本小題滿分 13 分） 解： （ Ⅰ ） ∵ n+1 n=λ 1+aS， ∴ 1λnna = S ( 2)n≥ ． ∴ 1λn n na a? ??，即 1(λ 1)aa? ??( 2)n≥ ，λ+1 0?， ………… 2 分 又 1=1a， 21λ 1 λ 1??， …………3 分 ∴ 數(shù)列 {}na 是以 1為首項， λ1為公比的等比數(shù)列． ………… 4 分 ∵ 1 2 323a a a ?， ， 為等差數(shù)列 {}nb 的前三項． ∴24 λ 1) 1 λ 1) 3((??? ? ?，整理得2λ 2λ 10? ? ?．解得 1?． ∴ 12nna ?? ， 1 3( 1) 3 2nb n n? ? ? ? ?． …………6 分 （ Ⅱ ）由 （ Ⅰ ）得 1(3 2) 2 nnna b n ?? ? ? ， . …………7 分 ∴ 0 1 2 11 2 4 2 7 2 ( 3 2) 2 nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 1 2 12 1 2 4 2 ( 3 5 ) 2 ( 3 2) 2nnnT n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． .………9 分 兩式相減得， 高三數(shù)學理 科（二） 第 12 頁 共 8 頁 1 2 11 3 ( 2 2 2 ) ( 3 2) 2nnnTn?? ? ? ? ? ? ? ? ? .…….……10 分 12 (1 2 )1 3 ( 3 2 ) 212 n nn???? ? ? ? ? ??． .…….……11 分 ∴ (3 5) 2 5nnTn? ? ? ?． …………13 分 （ 19）（本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ）由已知得 2 =2=2cac??? ， …………2 分 ∴ 12ca??， ． 又 2 2 2+a b c? ， ∴ 3b? ． ∴ 橢圓 C 的方程為 22 + =143yx ． ………… 4 分 （ Ⅱ ）（ i）設(shè)直線 1l 的方程為 1x my??， 由 22 1431yxx my? ????? ??? 消去 x 并整理得， 22(3 4) 6 9 0m y m y? ? ? ?． 2236 4(3 4) 9 0mm? ? ? ? ? ?. 設(shè) 1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ， PQ 的中點 00()Gx y， ， ∴1 2 1 222693 4 3 4my y y ymm??? ? ???，． ………… 6 分 ∴ 120 232 3 4yy my m? ??? ?，00 241 34x m y m? ? ? ?， 即2243()3 4 3 4mG mm???，． ………… 7 分 223 3 4 33 4 4 4OG m m mk m? ? ?? ? ??． 設(shè) 直線 2l 的方程為 ( 1)y m x?? ? ，則 (4 3 )Tm?， ． ∵ 34OT mk ??， ∴ OG OTkk? ， 線段 PQ 的中點在直線 OT 上． ………… 9 分 （ ii） ① 當 0m? 時， PQ 的中點 為 F ， (40)T， ． 2233bTF P Qa? ? ?， ∴ 1TF
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