高考總復(fù)習(xí)一輪名師精講課件：第45講棱柱與棱錐(編輯修改稿)
2025-02-04 13:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相等的三棱錐是正三棱錐 ． ? 其中 ， 真命題的編號是 ____________(寫出所有真命題的編號 )． ? 解析： ① 顯然正確 ． ? ② 如圖 ， 反例 ． ? 圖中 AC＝ BC＝ CD＝ BD＝ AD≠ AB， ? 每個側(cè)面為等腰三角形 ， ? 但此棱錐不是正三棱錐 ． ? ③ 圖中取 ∠ ACB＝ ∠ ADB＝ 120176。 ， 有各側(cè)面面積相等 ， 但此棱錐不是正三棱錐 ． ? ④ 由已知頂點在底面射影為內(nèi)心也是底面外心 ，故底面三角形為正三角形 ． 又各側(cè)棱 、 斜高可推出彼此相等 ， 故各側(cè)面為具有公共頂點的等腰三角形 ， 故 ④ 正確 ． ? 答案： ①④ ? 誤區(qū)指津： 棱柱 、 棱錐有很多類似的概念或性質(zhì) ， 極易混淆 ， 要注意從內(nèi)涵和外延兩個方面去比較它們 ． ? 點評： 要注意正三棱錐的定義 、 性質(zhì)與判定方法的聯(lián)系與區(qū)別 ， 正三棱錐中 ， 每一條側(cè)棱都相等 ， 側(cè)棱與底面所成的角都相等 ， 側(cè)面與底面所成的角都相等 ， 相鄰兩個側(cè)面所成的角也相等 ， 但側(cè)棱相等的三棱錐 ， 側(cè)棱與底面所成角相等的三棱錐 ， 側(cè)面與底面所成角都相等的三棱錐 ， 相鄰兩個側(cè)面所成的角都相等的三棱錐卻不一定是正三棱錐 ． ? 類型二 棱柱 、 棱錐中的線面關(guān)系 ? 解題準(zhǔn)備： 以棱柱 、 棱錐為載體來考查四大關(guān)系：平行 、 垂直 、 夾角 、 距離 ． ? 【 典例 2】 如圖所示 ， 正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1，底面邊長為 2， 側(cè)棱長為 、 F、 H分別為棱 AB、BC、 A1B1的中點 ， EF∩ BD＝ G. ? (1)求證：平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1； ? (2)求證： CH∥ 平面 B1EF； ? (3)求點 D1到平面 B1EF的距離 d. ? [解析 ] (1)證明： 證法一：連結(jié) AC， ? ∵ 正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形 ， ? ∴ AC⊥ BD. 又 BB1⊥ AC ， 所以 AC⊥ 平面BDD1B1. ? ∵ E、 F分別為 AB、 BC的中點 ， 故 EF∥ AC. ? ∴ EF⊥ 平面 BDD1B1. ? ∴ 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. ? 證法二： ∵ BE＝ BF， ∠ EBD＝ ∠ FBD＝ 45176。 ， ? ∴ EF⊥ EF⊥ D1D， EF⊥ 平面 BDD1B1， ? ∴ 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. ? (2)證明： 連結(jié) AH， 則 AH∥ B1E， ? 又 AC∥ EF， 而 AH∩AC＝ A， ? ∴ 平面 AHC∥ 平面 EB1F. ? 又 ∵ CH?平面 AHC， ∴ CH∥ 平面 B1EF. ? (3)如圖所示 ， 在對角面 BDD1B1中 ， 作 D1M⊥ B1G，垂足為 M， ? ∵ 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1， 且平面 B1EF∩ 平面BDD1B1＝ B1G， ? ∴ D1M⊥ 平面 B1EF， 且垂足為 M. ? ∴ 點 D1到平面 B1EF的距離 d＝ D1M. 解法一：在 Rt △ D1MB1中， D1M ＝ D1B1 s in ∠ D1B1M ， ∵ D1B1＝ 2 A1B1＝ 2 2 2 ＝ 4 ， s in ∠ D1B1M ＝ s in ∠ B1GB ＝B1BGB1＝442＋ 12＝4 1717， d ＝ D1M ＝ 44 1717＝16 1717. 解法二： ∵△ D1MB1∽△ B1BG ， ∴D1MB1B＝D1B1B1G. ∴ d ＝ D1M ＝B1B2B1G＝4242＋ 12＝16 1717. 解法三：連結(jié) D 1 G ，則三角形
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1