高考總復習一輪名師精講課件：第45講棱柱與棱錐(完整版)
【正文】 ∵ 正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形 ， ? ∴ AC⊥ BD. 又 BB1⊥ AC ， 所以 AC⊥ 平面BDD1B1. ? ∵ E、 F分別為 AB、 BC的中點 ， 故 EF∥ AC. ? ∴ EF⊥ 平面 BDD1B1. ? ∴ 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. ? 證法二： ∵ BE＝ BF， ∠ EBD＝ ∠ FBD＝ 45176。? 第四十五講 ?(第四十六講 (文 ))棱柱與棱錐 ? 回歸課本 ? ? 棱柱的定義： 有兩個面互相平行 ， 其余各面都是四邊形 ， 并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 ， 這些面圍成的幾何體叫做棱柱 ． 2 ．棱柱的分類： 棱柱????? 直棱柱????? 正棱柱其他棱柱斜棱柱 ? 3． 棱柱的主要性質(zhì)： ? (1)側(cè)棱 都相等 ， 側(cè)面是 平行四邊形 ． ? (2)兩個底面與平行于底面的截面是 全等的多邊形 ． ? (3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是 平行四邊形 ． ? 4． 平行六面體與長方體 ? 定義： 底面是平行四邊形的四棱柱 叫平行六面體 ． 側(cè)棱與底面垂直的平行六面體 叫直平行六面體 ． 底面是矩形的直平行六面體 叫長方體 ． 棱長都相等的長方體 叫正方體 ． ? 5． 棱柱的側(cè)面積和體積公式 ? (1)直棱柱的側(cè)面積和體積公式 ? 如果直棱柱的底面周長是 C， 高是 h， 那么它的側(cè)面積是 S直棱柱側(cè) ＝ Ch. ? 如果直棱柱的底面面積是 S， 高是 h， 那么它的體積是 V直棱柱 ＝ Sh. ? (2)斜棱柱的側(cè)面積和體積公式 ? 如果斜棱柱的直截面 (垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面 )的周長為 C， 側(cè)棱長為 l， 那么斜棱柱的側(cè)面積是 S斜棱柱側(cè) ＝ Cl. ? 如果斜棱柱的直截面的面積為 S， 側(cè)棱長為 l，那么它的體積是 V斜棱柱 ＝ Sl. ? 6． 棱錐的概念和性質(zhì) ? (1)棱錐： 有一個面是多邊形 ， 其余各面是有一個公共頂點的三角形 ， 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐 ． ? (2)棱錐的分類：棱錐的底面可以是三角形 、 四邊形 、 五邊形 ?? ， 因此我們把這樣的棱錐分別叫做 三棱錐 、 四棱錐 、 五棱錐 ． ? (3)性質(zhì)定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截 ， 那么截面和底面 相似 ， 并且它們面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的 平方比 ． ? 7． 正棱錐的概念和性質(zhì) ? (1)正棱錐： 如果一個棱錐的底面是正多邊形 ，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心 ， 這樣的棱錐叫做正棱錐 ． ? (2)正棱錐的性質(zhì) ? ① 各側(cè)棱 相等 ， 各側(cè)面都是 全等的等腰三角形 ，各側(cè)面底邊上的高叫棱錐的 斜高 ， 正棱錐的 斜高 相等 ． ? ② 棱錐的高 、 斜高和斜高在底面上的射影 組成一個直角三角形； 棱錐的高 、 側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影 也組成一個直角三角形 ． 8 ．棱錐的面積和體積 ( 1 ) 棱錐的全面積 ( S 全 ) 等于底面積 ( S 底 ) 和側(cè)面積 ( S 側(cè) ) 之和，即 S全 ＝ S 底 ＋ S 側(cè)． 若 C 為正棱錐的底面周長， h ′ 為斜高，則 S 側(cè) ＝12Ch ′ . ( 2 ) 棱錐的體積等于它的底面積 ( S 底 ) 與高 ( h ) 的乘積的 三分之一 ，即 V 棱錐 ＝h3??????22a2＝ ( 2 ＋ 2) a2. ? 4．如圖，在正三棱錐 A－ BCD中， E、 F是 AB、BC的中點， EF⊥ DE，若 BC＝ a，則正三棱錐 A－ BCD的體積為 ( ) A.212a 3 B .224a 3 C.312a 3 D.324a 3 ? 答案： B 解析： ∵ EF ∥ AC ， EF ⊥ DE ， ∴ AC ⊥
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