高考總復(fù)習(xí)一輪名師精講課件：第45講棱柱與棱錐(已修改)
2025-01-20 13:44 本頁(yè)面
【正文】 ? 第四十五講 ?(第四十六講 (文 ))棱柱與棱錐 ? 回歸課本 ? ? 棱柱的定義： 有兩個(gè)面互相平行 ， 其余各面都是四邊形 ， 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行 ， 這些面圍成的幾何體叫做棱柱 ． 2 ．棱柱的分類： 棱柱????? 直棱柱????? 正棱柱其他棱柱斜棱柱 ? 3． 棱柱的主要性質(zhì)： ? (1)側(cè)棱 都相等 ， 側(cè)面是 平行四邊形 ． ? (2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是 全等的多邊形 ． ? (3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是 平行四邊形 ． ? 4． 平行六面體與長(zhǎng)方體 ? 定義： 底面是平行四邊形的四棱柱 叫平行六面體 ． 側(cè)棱與底面垂直的平行六面體 叫直平行六面體 ． 底面是矩形的直平行六面體 叫長(zhǎng)方體 ． 棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體 叫正方體 ． ? 5． 棱柱的側(cè)面積和體積公式 ? (1)直棱柱的側(cè)面積和體積公式 ? 如果直棱柱的底面周長(zhǎng)是 C， 高是 h， 那么它的側(cè)面積是 S直棱柱側(cè) ＝ Ch. ? 如果直棱柱的底面面積是 S， 高是 h， 那么它的體積是 V直棱柱 ＝ Sh. ? (2)斜棱柱的側(cè)面積和體積公式 ? 如果斜棱柱的直截面 (垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面 )的周長(zhǎng)為 C， 側(cè)棱長(zhǎng)為 l， 那么斜棱柱的側(cè)面積是 S斜棱柱側(cè) ＝ Cl. ? 如果斜棱柱的直截面的面積為 S， 側(cè)棱長(zhǎng)為 l，那么它的體積是 V斜棱柱 ＝ Sl. ? 6． 棱錐的概念和性質(zhì) ? (1)棱錐： 有一個(gè)面是多邊形 ， 其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 ， 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐 ． ? (2)棱錐的分類：棱錐的底面可以是三角形 、 四邊形 、 五邊形 ?? ， 因此我們把這樣的棱錐分別叫做 三棱錐 、 四棱錐 、 五棱錐 ． ? (3)性質(zhì)定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截 ， 那么截面和底面 相似 ， 并且它們面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的 平方比 ． ? 7． 正棱錐的概念和性質(zhì) ? (1)正棱錐： 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形 ，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心 ， 這樣的棱錐叫做正棱錐 ． ? (2)正棱錐的性質(zhì) ? ① 各側(cè)棱 相等 ， 各側(cè)面都是 全等的等腰三角形 ，各側(cè)面底邊上的高叫棱錐的 斜高 ， 正棱錐的 斜高 相等 ． ? ② 棱錐的高 、 斜高和斜高在底面上的射影 組成一個(gè)直角三角形； 棱錐的高 、 側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影 也組成一個(gè)直角三角形 ． 8 ．棱錐的面積和體積 ( 1 ) 棱錐的全面積 ( S 全 ) 等于底面積 ( S 底 ) 和側(cè)面積 ( S 側(cè) ) 之和，即 S全 ＝ S 底 ＋ S 側(cè)． 若 C 為正棱錐的底面周長(zhǎng)， h ′ 為斜高，則 S 側(cè) ＝12Ch ′ . ( 2 ) 棱錐的體積等于它的底面積 ( S 底 ) 與高 ( h ) 的乘積的 三分之一 ，即 V 棱錐 ＝h3S 底 ． ? 考點(diǎn)陪練 ? ( ) ? A． 有兩個(gè)面平行 ， 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 ? B． 有兩個(gè)面平行 ， 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 ? C． 一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面 、 六個(gè)頂點(diǎn) 、 九條棱 ? D． 棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)有的都相等 ， 有的不都相等 ? 解析： A、 B都不能保證側(cè)棱平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征 ，對(duì)于 D， 由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知側(cè)棱都相等 ， 一個(gè)最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱 ， 有五個(gè)面 、 六個(gè)頂點(diǎn) 、九條棱 ． ? 答案： C ? 2. 如圖，直三棱柱 A B C － A 1 B 1 C 1 側(cè)面 AA 1 B 1 B 是邊長(zhǎng)為 5 的正方形， AB ⊥ BC ， AC 與 BC 1 成 6 0 176。 角，則 AC 長(zhǎng) ( ) A ． 13 B ． 10 C ． 5 3 D ． 5 2 ? 答案： D 解析： 由題設(shè)知 ∠ BC 1 A 1 ＝ 6 0
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