高考總復(fù)習(xí)一輪名師精講課件：第45講棱柱與棱錐-資料下載頁
2025-01-08 13:44本頁面
【正文】 △A B C＝34a2. ∴ VP － A B C＝1334a233a ＝a312. ( 2 ) 設(shè)過 AB 且與底面 ABC 成 3 0 176。 的平面交 PC 于 E ，連結(jié) DE ，則 DE 和 PO 必相交，設(shè)交點為 F ，由 ( 1 ) 知 CD ⊥ AB ， PO ⊥ AB . ∴ AB ⊥ 平面 P C D ， ∴ AB ⊥ DE ， ∴∠ E DO 就是二面角 E － AB － C 的平面角， ∴∠ E DC ＝ 3 0 176。 . ∴∠ DE C ＝ 105176。 ，由正弦定理得CDs in 1 0 5 176。＝DEs in 4 5 176。， ∴ DE ＝ 3 － 32 a .∴ S 截 ＝ 12 AB DE ＝ 3 － 34 a 2 . ? [點評 ] 解決正棱錐的計算問題，關(guān)鍵是利用有關(guān)直角三角形和兩個重要的角，通過直角三角形來求解各元素． ? 探究 3：如圖所示，已知三棱柱 A1B1C1－ ABC的底面是邊長為 2的正三角形，側(cè)棱 AA1與下底面相鄰兩邊 AB、 AC均成 60176。 角． ? (1)求點 A1到平面 B1BCC1的距離； ? (2)若點 A1到平面 ABC與到平面 BCC1B1的距離相等 ， 求 AA1的長及棱柱的側(cè)面積 、 體積 ． ? 解析： (1)過 B作 BE⊥ AA1于 E， 連結(jié) EC， ? 則可知 △ ABE≌ △ ACE， ? ∴∠ AEC＝ ∠ AEB＝ 90176。 ? ∴ EC⊥ AA1， 可知 A1A⊥ 面 BEC. ? 又 ∵ B1B∥ A1A， ? ∴ B1B⊥ 面 BEC， 而 BB1?面 BB1C1C， ? ∴ 面 BB1C1C⊥ 面 BEC為棱柱 AC1的直截面 ，取 BC中點 F， 連結(jié) EF， 則 EF⊥ BC. ? ∴ EF⊥ 面 BB1C1C， 由于 AA1∥ 面 B1BCC1 ∴ 點 A1到平面 B1B C C1的距離等于點 E 到平面 B1B C C1的距離即 EF 的長． ∵∠ A1AB ＝ 60176。 ， ∴ BE ＝ 3 . ∴ EF ＝ ? 3 ?2－ 1 ＝ 2 . ( 2 ) 過 A1作 A1G ⊥ 面 ABC ，則可知點 G 在 ∠ B A C 的平分線 AF上，由關(guān)系式 c o s ∠ A1AG c o s ∠ B A F ＝ c o s ∠ A1AB ， ∴ c o s ∠ A1AG ＝c o s 6 0 176。c o s 3 0 176。＝33， ∵ A1G ＝ EF ＝ 2 ， ∴ AA1＝A1Gs in ∠ A1AG＝263＝ 3 . ? 點評： (1)S棱柱側(cè) ＝ C直 l側(cè) ； ? V棱柱 ＝ S直 l側(cè) ． ? (2)運用側(cè)面展開圖解題 ， 側(cè)面上兩點間距離的最小值問題 ． 常用展開圖 “ 化折為直 ” 的方法轉(zhuǎn)化為平面問題處理 ． S 棱柱側(cè) ＝ 3 ( BE ＋ EC ＋ BC ) ＝ 3 (2 3 ＋ 2) ＝ 6 ＋ 2 3 . V 柱 ＝ A 1 G S △ AB C ＝ 2 12 22s i n 6 0 176。 ＝ 6 . ( 亦可由 V 柱 ＝ A 1 A S △ BEC ＝ 6 得解 ) ． ? 快速解題 ? 技法 斜三棱柱 ABC—A1B1C1中 ， 已知側(cè)面BCC1B1的面積為 a， 側(cè)棱 AA1到它的距離為 b，求這個棱柱的體積 ． 快解： 如圖，將斜三棱柱補成一平行六面體，則 V A B C — A 1 B 1 C 1＝ V A B D — A 1 B 1 D 1 ，將側(cè)面 B C C 1 B 1 看作平行六面體的底面，側(cè)棱AA 1 到該面的距離就是它的高，故 V ＝12ab .
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