高考總復(fù)習(xí)一輪名師精講課件：第45講棱柱與棱錐-預(yù)覽頁
【正文】 念與性質(zhì) ． ? 【 典例 1】 設(shè)有四個(gè)命題： ? ① 底面是矩形的平行六面體是長方體； ? ② 棱長相等的直四棱柱是正方體； ? ③ 有四條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體； ? ④ 對角線相等的平行六面體是直平行六面體 ． ? 以上四個(gè)命題中 ， 真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) ? A ． 1 B ． 2 C ． 3 D． 4 ? [解析 ] 命題 ① 不是真命題 ， 因?yàn)榈酌媸蔷匦?，若側(cè)棱不垂直于底面 ， 這時(shí)四棱柱仍然是斜平行六面體 ． 命題 ② 不是真命題 ， 若底面是菱形 ，底面邊長與棱長相等的直四棱柱不是正方體 ． 命題 ③ 也不是真命題 ， 因?yàn)橛袃蓷l側(cè)棱垂直于底面一邊 ， 這時(shí)兩個(gè)相對的側(cè)面是矩形 ，但是不能推出側(cè)棱與底面垂直 ． 命題 ④ 是真命題 ， 由對角線相等 ， 可得出平行六面體的對角面是矩形 ， 從而推得側(cè)棱與底面垂直 ， 這個(gè)平行六面體是直平行六面體 ． 故選 A. ? [答案 ] A ? 探究 1：下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題： ? ① 底面是等邊三角形 ， 側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐； ? ② 底面是等邊三角形 ， 側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐； ? ③ 底面是等邊三角形 ， 側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐； ? ④ 側(cè)棱與底面所成的角都相等 ， 且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐 ． ? 其中 ， 真命題的編號(hào)是 ____________(寫出所有真命題的編號(hào) )． ? 解析： ① 顯然正確 ． ? ② 如圖 ， 反例 ． ? 圖中 AC＝ BC＝ CD＝ BD＝ AD≠ AB， ? 每個(gè)側(cè)面為等腰三角形 ， ? 但此棱錐不是正三棱錐 ． ? ③ 圖中取 ∠ ACB＝ ∠ ADB＝ 120176。2 2 ＝ 4 ， s in ∠ D1B1M ＝ s in ∠ B1GB ＝B1BGB1＝442＋ 12＝4 1717， d ＝ D1M ＝ 4角 ． ? (1)求 PC與 BD所成的角； ? (2)求 PC與底面 ABCD所成角的正切值； ? (3)若 M、 N分別為 BC、 CD的中點(diǎn) ， 求底面中心O到平面 PMN的距離 ． 解析： ( 1 ) ∵ 側(cè)面 P A B 和側(cè)面 P A D 都垂直于底面 AC ，且兩側(cè)面交于 PA ， ∴ PA ⊥ 底面 AC . 又 BD ⊥ AC ， ∴ BD ⊥ PC ， 即 PC 與 BD 所成的角為 9 0 176。 角 ． ? (1)求其側(cè)面積和體積； ? (2)若過底面一邊作一平面 ， 使之與底面成 30176。 . ∴∠ DE C ＝ 105176。DE ＝ 3 － 34 a 2 . ? [點(diǎn)評 ] 解決正棱錐的計(jì)算問題，關(guān)鍵是利用有關(guān)直角三角形和兩個(gè)重要的角，通過直角三角形來求解各元素． ? 探究 3：如圖所示，已知三棱柱 A1B1C1－ ABC的底面是邊長為 2的正三角形，側(cè)棱 AA1與下底面相鄰兩邊 AB、 AC均成 60176。 c o s ∠ B A F ＝ c o s ∠ A1AB ， ∴ c o s ∠ A1AG ＝c o s 6 0 176。l側(cè) ． ? (2)運(yùn)用側(cè)面展開圖解題 ， 側(cè)面上兩點(diǎn)間距離的最小值問題 ． 常用展開圖 “ 化折為直 ” 的方法轉(zhuǎn)化為平面問題處理 ． S 棱柱側(cè) ＝ 3 S △ BEC ＝ 6 得解 ) ． ? 快速解題 ? 技法 斜三棱柱 ABC—A1B1C1中 ， 已知側(cè)面BCC1B1的面積為 a， 側(cè)棱 AA1到它的距離為 b，求這個(gè)棱柱的體積 ． 快解： 如圖，將斜三棱柱補(bǔ)成一平行六面體，則 V A B C — A 1 B 1 C 1＝ V A B D — A 1 B 1 D 1 ，將側(cè)面 B C C 1 B 1 看作平行六面體的底面，側(cè)棱AA 1 到該面的距離就是它的高，故 V ＝12ab .
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