高考總復習一輪名師精講課件：第45講棱柱與棱錐-文庫吧
2025-12-10 13:44 本頁面
【正文】 176。 . ∵ A 1 C 12＝ A 1 B 12＋ B 1 C 12＝ BB 12＋ B 1 C 12＝ BC 12， ∴△ A 1 BC 1 為正三角形． 又 ∵ A 1 B ＝ 5 2 ∴ A 1 C 1 ＝ AC ＝ 5 2 . ? 3． (2022宜昌市調研 )如圖 (1)所示，已知正方體的面對角線長為 a，沿陰影面將它切割成兩塊拼成如圖 (2)所示幾何體，那么此幾何體的全面積為 ( ) A ． (2 2 ＋ 1) a2 B ． ( 2 ＋ 2) a 2 C ． (3 － 2 2 ) a 2 D ． (4 ＋ 2 ) a 2 ? 答案： B 解析： 幾何體 ( 2 ) ，上下底面為原正方體的對角面，是邊長為a 、22a 的矩形，其余四個面是邊長為 a ，22a ，銳角是 45176。 的平行四邊形，面積仍等于原正方體的一個面面積． ∴ 幾何體 ( 2 ) 的表面積為 2( a 22a ) ＋ 4??????22a2＝ ( 2 ＋ 2) a2. ? 4．如圖，在正三棱錐 A－ BCD中， E、 F是 AB、BC的中點， EF⊥ DE，若 BC＝ a，則正三棱錐 A－ BCD的體積為 ( ) A.212a 3 B .224a 3 C.312a 3 D.324a 3 ? 答案： B 解析： ∵ EF ∥ AC ， EF ⊥ DE ， ∴ AC ⊥ DE . 又 ∵ AC ⊥ DB ， ∴ AC ⊥ 面 ABD . ∴ V A － B C D ＝ V C － A B D ＝224a3. ? 5． 棱錐被平行于底面的平面所截 ， 當截面分別平分側棱 、 側面積 、 體積時 ， 相應截面面積為S S S3， 則 ( ) ? A． S1＜ S2＜ S3 B． S3＜ S2＜ S1 ? C． S2＜ S1＜ S3 D． S1＜ S3＜ S2 解析： 根據(jù)相似比知識易知 ( 設底面為 S 4 ) ， ① 平分側棱 S 1 S 4 ＝ ︰ 4 ， ② 平分側面積 S 2 S 4 ＝ ︰ 2 ， ③ 平分體積 S 3 S 4 ＝ ︰ 2 ， ∴ S 1 ＜ S 2 ＜ S 3 .故選 A. 答案： A ? 類型一 棱柱 、 棱錐的概念與性質 ? 解題準備： 熟練掌握棱柱 、 棱錐的概念與性質 ． ? 【 典例 1】 設有四個命題： ? ① 底面是矩形的平行六面體是長方體； ? ② 棱長相等的直四棱柱是正方體； ? ③ 有四條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體； ? ④ 對角線相等的平行六面體是直平行六面體 ． ? 以上四個命題中 ， 真命題的個數(shù)是 ( ) ? A ． 1 B ． 2 C ． 3 D． 4 ? [解析 ] 命題 ① 不是真命題 ， 因為底面是矩形 ，若側棱不垂直于底面 ， 這時四棱柱仍然是斜平行六面體 ． 命題 ② 不是真命題 ， 若底面是菱形 ，底面邊長與棱長相等的直四棱柱不是正方體 ． 命題 ③ 也不是真命題 ， 因為有兩條側棱垂直于底面一邊 ， 這時兩個相對的側面是矩形 ，但是不能推出側棱與底面垂直 ． 命題 ④ 是真命題 ， 由對角線相等 ， 可得出平行六面體的對角面是矩形 ， 從而推得側棱與底面垂直 ， 這個平行六面體是直平行六面體 ． 故選 A. ? [答案 ] A ? 探究 1：下面是關于三棱錐的四個命題： ? ① 底面是等邊三角形 ， 側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐； ? ② 底面是等邊三角形 ， 側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐； ? ③ 底面是等邊三角形 ， 側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐； ? ④ 側棱與底面所成的角都相等 ， 且側面與底面所成的二面角都
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