【文章內容簡介】 推斷 ， 從而推論各種研究因素對試驗結果有無影響 。 完全隨機設計資料的方差分析 完全隨機設計資料的方差分析 ?應用條件： 1）各樣本是相互獨立的 隨機樣本 2）各樣本來自 正態(tài)總體 3）各處理組總體方差相等，即方差齊 完全隨機設計資料的方差分析 完全隨機設計資料的方差分析 ? 分析步驟 (1)建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：三個總體均數全相等，即 μ1=μ2=μ3 H1：三個總體均數不全相等，亦即至少有兩個總體均數不等。 即 μ1≠μ2≠μ3或 μ1=μ2≠μ3或 μ1=μ3≠μ2或μ2=μ3≠μ1 α= 完全隨機設計資料的方差分析 完全隨機設計資料的方差分析 完全隨機設計資料的方差分析 ? (2)計算檢驗統(tǒng)計量 可根據下表的公式和前面表 91下半部分數據來計算。也可用統(tǒng)計軟件包如 SAS或 SPSS等進行計算，直接獲得表 94的方差分析表。 完全隨機設計資料的方差分析 ? 本例的資料是按完全隨機設計方法獲得的試驗結果 , 可將總變異分解成組間變異和組內變異 , 并列方差分析表 . 表 完全隨機設計資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N － 1 211ingijijXC????? 組 間 g － 1 211()inijjgi iXCn????? SS?組間組間 MSMS組間組內 組 內 N － g SS SS?總 組間 SS?組內組內 完全隨機設計資料的方差分析 完全隨機設計資料的方差分析 ? 按表中的公式計算各離均差平方和 SS、 自由度 、 均方 MS和 F值 。 完全隨機設計資料的方差分析 表 9 4 例 9 1 的方差分析表 變異來源 df SS MS F P 總變異 5 9 10 8 6 . 63 組 間 2 176 . 7 6 88 . 38 5 . 5 3 7 組 內 （誤差） 57 90 9. 87 15 . 96 完全隨機設計資料的方差分析 (3)確定 P值，作出推斷結論 以求 F值時分子的自由度 ν1=ν組間、分母的自由度 ν2=ν組內查附表 3的 F界值表得 P值。若F≥Fα(ν1, ν2)，則 P≤α，按 α水準，拒絕 H0，接受H1，有統(tǒng)計學意義。 ? 本例： ν1=3?1=2， ν2=60?3=57。因附表 3中 ν2無57，故取最接近者 ν2=60,得 P。按 α=準，拒絕 H0，接受 H1，有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為 2型糖尿病患者經藥物 (新藥和標準藥物 )治療 4周，其餐后 2小時血糖的總體平均水平不全相同，即三個總體均數中至少有兩個不同。 完全隨機設計資料的方差分析 完全隨機設計資料的方差分析 ? 注意：方差分析的結果若拒絕 H0， 接受H1， 不能說明各組總體均數兩兩間都有差別 。 如果要分析哪些兩組間有差別 ，要進行多個均數間的多重比較 （ 見本章第六節(jié) ） 。 當 g=2時 ， 方差分析的結果與兩樣本均數比較的 t 檢驗等價 ， 有 。 tF?完全隨機設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計 ? 隨機區(qū)組設計 (randomized block design)又稱為配伍組設計，是配對設計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組。 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 ? 與完全隨機設計相比 ， 隨機區(qū)組設計的特點是隨機分配的次數要重復多次 ， 每次隨機分配都對同一個區(qū)組內的受試對象進行 ， 且各個處理組受試對象數量相同 ， 區(qū)組內均衡 。 在進行統(tǒng)計分析時 ， 將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設計的組內離均差平和中分離出來 ， 從而減小組內平方和 （ 誤差平方和 ） ， 提高了統(tǒng)計檢驗效率 。 若將區(qū)組作為另一處理因素的不同水平 ， 隨機區(qū)組設計等同于無重復觀察的兩因素設計 。 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 例 92 為探索丹參對肢體缺血再灌注損傷的影響，將 30只純種新西蘭實驗用大白兔，按窩別相同、體重相近劃分為 10個區(qū)組。每個區(qū)組 3只大白兔隨機采用 A、 B、 C三種處理方案，即在松止血帶前分別給予丹參 2ml/kg、丹參 1ml/kg、生理鹽水 2ml/kg，在松止血帶前及松后 1小時分別測定血中白蛋白含量 (g/L)，算出白蛋白減少量如下表 96所示，問 A、 B兩方案分別與 C方案的處理效果是否不同？ 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 ? 方法 :先將小白鼠的體重從輕到重編號，體重相近的 3只小白鼠配成一個區(qū)組，共10個區(qū)組。在隨機數字表（附表 15）中任選一行一列開始的 2位數作為 1個隨機數；在每個區(qū)組內將隨機數按大小排序；各區(qū)組中內序號為 1 的接受 A方案、序號為 2的接受 B方案、序號為 3的接受 C方案 . 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 ? 符合隨機區(qū)組設計的資料在進行數據統(tǒng)計分析時也需根據數據的分布特征選擇方法 ， 對于正態(tài)分布且方差齊同的資料 ， 應采用兩因素方差分析 (twoway ANOVA)或配對 t檢驗 （ g=2） 。 當不滿足方差分析和 t檢驗條件時 ， 可對數據進行變換或采用隨機區(qū)組設計資料的Friedman M檢驗 。 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 變異分解 為說明隨機區(qū)組設計方差分析的變異分解和計算分析過程 ， 將按隨機區(qū)組設計的試驗結果用符號表示整理成表 。 將第 j (j＝ 1， 2， … ， n)區(qū)組的受試對象隨機分配接受處理因素第 i(i＝ 1， 2， … ， g)水平的處理 ， 試驗結果用 Xij表示 ， 整理成表 47形式 。 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 表 隨機區(qū)組設計的試驗結果 處理因素 (g 個水平 ) 區(qū)組 編號 1 2 3 ? g 1 X11 X21 X31 ? Xg1 2 X12 X22 X32 ? Xg2 … … … … … … j X1j X2j X3j ? Xgj … … … … … … n 1 nX 2 nX 3 nX ? gnX 記總均數為 /ijX X N? ? ，各處理組均數為1/ni i jjX X n?? ? ，各區(qū)組均數為1/gj ijiX X g?? ? ，總例數為 N ＝ n g ， n 為區(qū)組數， g 為處理組數。試 驗數據有四個不同的變異： 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 (1) 總變異 SS總 ：反映所有觀察值之間的變異 ， 計算見公式 （ 41） 。 (2) 處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產生的變異 ， 記為 SS處理 ， 計算見公式 （ 42） 。 （ 3) 區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產生的變異 ， 記為 SS區(qū)組 ， 計算公式為 221 1 11( ) ( )gnnj i jj j iSS g X X X Cg? ? ?? ? ? ?? ? ?區(qū)組 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 (4) 誤差變異 ： 完全由隨機誤差產生的變異 ， 記為 SS誤差 。 S S S S S S S S? ? ?處理 區(qū)組總 誤差? ? ? ?? ? ?處理總 區(qū)組 誤差因此， SS 誤差 的計算公式為 S S S S S S S S? ? ?處理 區(qū)組誤差 總 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 表 9 8 隨機區(qū)組設計資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N － 1 211g nijijXC????? 處理間 g － 1 2111()g nijijnXC????? SS?處理處理 MSMS處理誤差 區(qū)組間 n － 1 2111()gnijjigXC????? SS?區(qū)組區(qū)組 MSMS區(qū)組誤差 誤 差 （ n － 1 ） （ g －1 ） SS 總 － SS 處理 － SS 區(qū)組 SS?誤差誤差 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 分析步驟 (1)建立檢驗假設，確定檢驗水準 ? 對于處理組， H0：三個總體均數全相等，即 A、 B、 C三種方案的效果相同 H1：三個總體均數不全相等，即 A、 B、 C三種方案的效果不全相同 ? 對于區(qū)組， H0：十個總體均數全相等 H1：十個總體均數不全相等 均取 α= 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 (2)計算檢驗統(tǒng)計量 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 變異來源 SS df MS F P 處理組 2 區(qū)組 9 誤差 18 總 29 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 ? 按 水準， ?1= ?2=18查附表3的 F界值表，得 (2， 18)=， (9，18)= ， F＝ ＞ (2， 18)， P＜ 。按 a水準，拒絕 H0，認為三種方案的處理效果不全相等， 還不能認為十個區(qū)組的總體均數不全相同。 0 .0 5? ? 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 ? 注意：方差分析的結果 拒絕 H0， 接受 H1，不能說明 各組總體均數間兩兩都有差別 。如果要分析哪些兩組間有差別 ， 可進行多個均數間的多重比較 （ 見本章第六節(jié) ） 。 當 g=2時 ， 隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的 t 檢驗等價 ， 有 。 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 tF? 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 ? 隨機區(qū)組設計確定區(qū)組因素應是對試驗結果有影響的非處理因素 。 區(qū)組內各試驗對象應均衡 ， 區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好 ， 這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響 ， 并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內變異中分解出來 。 因此 ， 當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時 ， 這種設計的誤差比完全隨機設計小 ， 試驗效率得以提高 。 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 重復測量資料的方差分析 ? 例 94 為研究減肥新藥鹽酸西布曲明片和鹽酸西布曲明膠囊的減肥效果是否不同，以及肥胖患者服藥后不同時間的體重隨時間的變化情況。采用雙盲雙模擬隨機對照試驗，將體重指數 BMI 27的肥胖患者 40名隨機等分成兩組，一組給予鹽酸西布曲明片 +模擬鹽酸西布曲明膠囊，另一組給予鹽酸西布曲明膠囊 +模擬鹽酸西布曲明片。所有患者每天堅持服藥，共服藥 6個月(24周 )，受試期間禁用任何影響體重的藥物，而且受試對象行為、飲食及運動與服藥前的平衡期均保持一致。分別于平衡期 (0周 )、服藥后的 8周、 16周、 24周測定肥胖患者的體重 (kg)得表 913的資料。 受試 對象 j 劑型 k 服藥后測定時間 i(周 ) 受試 對象 j 劑型 k 服藥后測定時間 i(周 ) 0 8 16 24 0 8 16 24 1 1 21 2 2 1 22 2 3 1 23 2 4 1 24 2 5 1 25 2 6 1 26 2 7 1 27 2 8 1 28 2 9 1 29 2 10 1 30 2 11 1 31 2 12 1 32 2 13 1 33 2 14 1 34 2