[醫(yī)學]第12章簡單回歸分析-衛(wèi)生統(tǒng)計學(編輯修改稿)
2024-11-12 17:56 本頁面
【文章內容簡介】 隨機變量時，我們既可以計算 Y與 X的相關系數(shù)，又可以做 Y關于 X的回歸（ II型回歸）； 對同一資料作總體相關系數(shù) 的假設檢驗和作總體回歸系數(shù) β的假設檢驗分別得到 和 ，可以證明， 二者相等 。 ?rt bt?rt bt(三 ) 總體回歸系數(shù) β 的置信區(qū)間 bn Stb 2,2/ ?? ?(四 ) 決定系數(shù) 總回SSSSR ?2取值在 0到 1之間，且無單位。它反映了回歸貢獻的相對程度，即在因變量 Y的總變異中回歸關系所能解釋的比例。 在實際應用中，通過用 決定系數(shù) 來反映回歸的實際效果。如例 121， =，說明 40~60歲健康婦女的體重信息大約可以解釋自身基礎代謝信息量的 93%，還有剩余的 7%的信息則通過體重以外的其它因素來解釋。說明用體重來預測基礎代謝量的實際效果較佳。 2R第二節(jié) 線性回歸的應用 ? 統(tǒng)計預測； ? 統(tǒng)計控制。 統(tǒng)計預測： ? 均數(shù)的置信區(qū)間 ： 當 X為某定值和在給定置信度的情況下，欲知 Y的總體均數(shù)的分布如何？我們可以估計總體中當 X為某定值 時， Y的總體均數(shù) 的 置信區(qū)間 。 iXXY|? ??1 的（ 1 ）置信區(qū)間為 pXY|??pYnpStY ?2,2/? ?? ?XXpXYY lXXnSSp2?)(1 ??? ?（ 1215） （ 1216） ???????? ? )(14 )(1221?1XXXYY lXXnSS 當 X1=， Y 的總體均數(shù)的 95%置信區(qū)間為 ? ＝（ ， ） 7 8 2 2 1 0 6? ?????? pp bXaY280033003800430048005300580030 35 40 45 50 55 60 65 70 75體重 ( k g )基礎代謝 (KJ/day)圖 126 基礎代謝依體重的回歸直線的 95%置信帶與 Y個體值的 95%預測帶 統(tǒng)計預測（續(xù)） : ? 個體的容許區(qū)間： 預測是回歸分析的重要應用之一，醫(yī)學上常用在給定 X值（預報因子）時，計算個體 Y值的容許區(qū)間。所謂個體 Y值的容許區(qū)間是指總體中 X為某定值時，個體 Y值的波動范圍。 XXpXYXY lXXnSSp2.|)(11????pXYnpStY |2,2/? ?? ? (1217) (1218) 仍然以第一觀測點數(shù)據(jù)（ X1=）為例，利用上例計算結果，該點預測 Y值的標準差為 ?????????? ? )(14 )(11221| 1XXXYXY lXXnSS 代入（ 1218）式，得第一數(shù)據(jù)點 Y值的 95%的預測區(qū)間為： ? ＝（ ， ） 統(tǒng)計控制 ? 例 125 在硝酸鈉的溶解試驗中 ， 測得在不同溫度 ( )X下 ， 溶解于 100份水中的硝酸鈉份數(shù) Y的數(shù)據(jù)見表 123。 若要求溶解于 100份水中的硝酸鈉份數(shù)在 80份以上 ， 溫度應如何控制 ？ 設置信度為95%。 溫度( 176。 C ) X 0 4 10 15 21 29 36 51 68溶解的硝酸鈉份數(shù) Y 6 6 . 7 71 7 6 . 3 8 0 . 6 8 5 . 7 9 2 . 9
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