[醫(yī)學(xué)]第12章簡單回歸分析-衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)(編輯修改稿)
2024-11-12 17:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 隨機(jī)變量時(shí)，我們既可以計(jì)算 Y與 X的相關(guān)系數(shù)，又可以做 Y關(guān)于 X的回歸（ II型回歸）； 對同一資料作總體相關(guān)系數(shù) 的假設(shè)檢驗(yàn)和作總體回歸系數(shù) β的假設(shè)檢驗(yàn)分別得到 和 ，可以證明， 二者相等 。 ?rt bt?rt bt(三 ) 總體回歸系數(shù) β 的置信區(qū)間 bn Stb 2,2/ ?? ?(四 ) 決定系數(shù) 總回SSSSR ?2取值在 0到 1之間，且無單位。它反映了回歸貢獻(xiàn)的相對程度，即在因變量 Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的比例。 在實(shí)際應(yīng)用中，通過用 決定系數(shù) 來反映回歸的實(shí)際效果。如例 121， =，說明 40~60歲健康婦女的體重信息大約可以解釋自身基礎(chǔ)代謝信息量的 93%，還有剩余的 7%的信息則通過體重以外的其它因素來解釋。說明用體重來預(yù)測基礎(chǔ)代謝量的實(shí)際效果較佳。 2R第二節(jié) 線性回歸的應(yīng)用 ? 統(tǒng)計(jì)預(yù)測； ? 統(tǒng)計(jì)控制。 統(tǒng)計(jì)預(yù)測： ? 均數(shù)的置信區(qū)間 ： 當(dāng) X為某定值和在給定置信度的情況下，欲知 Y的總體均數(shù)的分布如何？我們可以估計(jì)總體中當(dāng) X為某定值 時(shí)， Y的總體均數(shù) 的 置信區(qū)間 。 iXXY|? ??1 的（ 1 ）置信區(qū)間為 pXY|??pYnpStY ?2,2/? ?? ?XXpXYY lXXnSSp2?)(1 ??? ?（ 1215） （ 1216） ???????? ? )(14 )(1221?1XXXYY lXXnSS 當(dāng) X1=， Y 的總體均數(shù)的 95%置信區(qū)間為 ? ＝（ ， ） 7 8 2 2 1 0 6? ?????? pp bXaY280033003800430048005300580030 35 40 45 50 55 60 65 70 75體重 ( k g )基礎(chǔ)代謝 (KJ/day)圖 126 基礎(chǔ)代謝依體重的回歸直線的 95%置信帶與 Y個(gè)體值的 95%預(yù)測帶 統(tǒng)計(jì)預(yù)測（續(xù)） : ? 個(gè)體的容許區(qū)間： 預(yù)測是回歸分析的重要應(yīng)用之一，醫(yī)學(xué)上常用在給定 X值（預(yù)報(bào)因子）時(shí)，計(jì)算個(gè)體 Y值的容許區(qū)間。所謂個(gè)體 Y值的容許區(qū)間是指總體中 X為某定值時(shí)，個(gè)體 Y值的波動范圍。 XXpXYXY lXXnSSp2.|)(11????pXYnpStY |2,2/? ?? ? (1217) (1218) 仍然以第一觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)（ X1=）為例，利用上例計(jì)算結(jié)果，該點(diǎn)預(yù)測 Y值的標(biāo)準(zhǔn)差為 ?????????? ? )(14 )(11221| 1XXXYXY lXXnSS 代入（ 1218）式，得第一數(shù)據(jù)點(diǎn) Y值的 95%的預(yù)測區(qū)間為： ? ＝（ ， ） 統(tǒng)計(jì)控制 ? 例 125 在硝酸鈉的溶解試驗(yàn)中 ， 測得在不同溫度 ( )X下 ， 溶解于 100份水中的硝酸鈉份數(shù) Y的數(shù)據(jù)見表 123。 若要求溶解于 100份水中的硝酸鈉份數(shù)在 80份以上 ， 溫度應(yīng)如何控制 ？ 設(shè)置信度為95%。 溫度( 176。 C ) X 0 4 10 15 21 29 36 51 68溶解的硝酸鈉份數(shù) Y 6 6 . 7 71 7 6 . 3 8 0 . 6 8 5 . 7 9 2 . 9
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