【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，用樣本均數(shù)推論總體均數(shù)越可靠，反之亦然（2）估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間（3）用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)二、 t分布（一）t分布含義：由于呈正態(tài)分布N(、)，則可以將一般正態(tài)變量變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量： 將一般的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0、1)。 在實(shí)際應(yīng)用中，往往未知，用代替，則只能對(duì)做t變換而不是變換： =每個(gè)可以算出一個(gè)t值，t值的分布稱t分布。 (二)t分布特征： 以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布； t分布的形態(tài)與自由度ν有關(guān): ν越小，t分布曲線峰部越低平而尾部翹得越高；（t分布與u分布相差較大，即相同的曲線下面積，t值u值） ν逐漸增大，t分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； ν＝∞，t分布＝標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（同樣的曲線下面積，t值=u值） 自由度不同，t分布曲線形態(tài)就不相同，因此t分布是一簇曲線，則就是說(shuō)，自由度不同，相同的t值所對(duì)應(yīng)的面積不同，或說(shuō)，出現(xiàn)該t值的概率不同。 (三)t值表 對(duì)應(yīng)于每一自由度取值，就有一條t分布曲線，每條曲線都有自身曲線下t值的分布規(guī)律，相同曲線下面積所對(duì)應(yīng)的t值不同，計(jì)算t值較為繁雜。為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家已制成t值表，通過(guò)查表即獲得相應(yīng)的t值。查表須注意： 橫標(biāo)目(左邊第一列)為自由度（）,縱標(biāo)目為概率（P或），也就是t界值以外單側(cè)或雙側(cè)尾部的面積占總面積的百分比，表中的數(shù)字就是對(duì)應(yīng)于和的t界值，用tα,ν表示； t值有正負(fù)值，由于t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，故表中只列正值，查表時(shí)，不管t值正負(fù)只用絕對(duì)值； 當(dāng)ν一定時(shí)，t值越大，Ｐ越小； 當(dāng)Ｐ一定時(shí)，ν越大，t值越?。沪停健迺r(shí)，t＝u； 當(dāng)ν和t值一定時(shí)， 雙側(cè)Ｐ＝2倍單側(cè)Ｐ。 即 雙側(cè)tα,ν＝單側(cè)tα/2,ν。 例 ν=10時(shí)： 單側(cè) = 即 P(t≤)= 或P(t≥)= 雙側(cè) = 即 P(t≤)+P(t≥)= 三、 總體均數(shù)的估計(jì)（一）估計(jì)方法： 點(diǎn)值估計(jì)：用樣本均數(shù)直接作為總體均數(shù)的估計(jì)值 區(qū)間估計(jì)（二）總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 定義：按一定的概率（1－α）確定包含未知總體均數(shù)的可能范圍。所確定的范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間（或置信區(qū)間，CI）；1－α稱可信度，最常用雙側(cè)95%。 估計(jì)方法： (1)當(dāng)σ未知，而且樣本例數(shù)n較?。╪50）時(shí)，按t分布原理估計(jì)： 177。tα,ν. (2)當(dāng)σ已知，或σ未知但樣本例數(shù)足夠大（n50）時(shí)，按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)： A．σ已知： （－uα. ,＋uα.） uα為u界值， uα. B．σ未知但n足夠大(n50)： （－uα. , ＋uα. ） uα. 按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間時(shí)，熟記下列常用區(qū)間： 95%總體均數(shù)可信區(qū)間： 或 99%總體均數(shù)可信區(qū)間： 或 n=20, =, s= mmHg, 估計(jì)其95%可信區(qū)間。 （－tα,ν. , ＋tα,ν. ） ,19= == （－ , +） （，）mmHg 例 n=200, =, s=, 估計(jì)其95%可信區(qū)間。 uα. （ ,+） （，）mmol/L 可信區(qū)間內(nèi)涵義 以95%總體均數(shù)可信區(qū)間為例： 有95%的可能所計(jì)算出的區(qū)間包含了總體均數(shù)，即估計(jì)正確的概率為95%，錯(cuò)誤5%。 可信區(qū)間兩個(gè)要素： （1）準(zhǔn)確度：反映在可信度（1α）的大小。1α越接近1，越準(zhǔn)確。 如可信度99%比95%準(zhǔn)確。 （2）精確度：反映在區(qū)間范圍寬窄。范圍越摘越好。 9５％可信區(qū)間精度優(yōu)于９９％。 在n確定的情況下，準(zhǔn)確度↑，精確度↓。 在兼顧準(zhǔn)確度和精確度時(shí)，一般取95%可信區(qū)間。 在可信度確定的情況下，增加樣本例數(shù)，可提高精確度。 可信區(qū)間與正常值范圍區(qū)別： （1）意義不同：正常值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個(gè)范圍； 可信區(qū)間是指按一定的可信度估計(jì)總體參數(shù)（均數(shù)）可能所在的范圍； （2）計(jì)算公式不同 可信區(qū)間 177。uα. （大樣本） 正常值范圍 177。 前者用標(biāo)準(zhǔn)誤，后者用標(biāo)準(zhǔn)差。 （3）用途不同：可信區(qū)間用于估計(jì)總體均數(shù)，參考值范圍用于判斷觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。 四、 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟（一）提出問(wèn)題： 例：根據(jù)大量調(diào)查的資料，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)抽取了25名健康成年男子。問(wèn)能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)高于一般人？ 本研究目的是判斷是否(72次/分)。由于存在抽樣誤差，來(lái)自某一總體的隨機(jī)樣本其樣本均數(shù)()與總體均數(shù)()往往不等；從同一總體中抽取的兩個(gè)隨機(jī)樣本的樣本均數(shù)也往往不同。因此，在比較一個(gè)樣本均數(shù)與一個(gè)總體均數(shù)的差別，或比較兩個(gè)樣本均數(shù)的差別時(shí)，需要判斷這種差別的性質(zhì)和意義，造成這種差別有兩種可能： （1）總體均數(shù)不等（來(lái)自不同總體），有本質(zhì)差別；（2）總體均數(shù)相等（來(lái)自相同的總體），其差別由抽樣誤差所致，無(wú)本質(zhì)差別。 要判斷屬于那種可能，需要通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)回答。（二）假設(shè)檢驗(yàn)原理（基本思想） 要檢驗(yàn)兩指標(biāo)的差別是由抽樣誤差引起的，還是由于總體均數(shù)不同所致，運(yùn)用反證法。首先建立檢驗(yàn)假設(shè)，假設(shè)樣本來(lái)自同一總體，在此假設(shè)的基礎(chǔ)上計(jì)算有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小來(lái)判斷假設(shè)成立的概率的大小。一般把概率P≤，小概率事件在一次觀察中可以認(rèn)為是不會(huì)發(fā)生的，如與這原則不符，則認(rèn)為原先的假設(shè)是不正確的，就是說(shuō)“假設(shè)”不能成立，則拒絕 這個(gè)“假設(shè)”。 否則不拒絕 原來(lái)的“假設(shè)”。這就是假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。 （三）假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 A．建立假設(shè)兩種假設(shè) （1）檢驗(yàn)假設(shè)（無(wú)效假設(shè)）用H0表示: 即假設(shè)兩總體均數(shù)相等,差別僅僅由于抽樣誤差所致。 （2）備擇假設(shè) 用H1表示: 是與Ｈ0對(duì)立的假設(shè)，當(dāng)Ｈ0 被拒絕，則接受Ｈ1。 確定單雙側(cè)檢驗(yàn)（常用雙側(cè)檢驗(yàn)） 根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)還要確定是雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)。若目的是推斷兩總體是否不等（如是否μ≠μ0），不管是μ＞μ0還是μ＜μ0，都是我們所關(guān)心的，則用雙側(cè)檢驗(yàn)，此時(shí)Ｈ0 ：μ＝μ0，Ｈ1：μ≠μ0；若從專業(yè)知識(shí)已知不會(huì)μ＜μ0（或不會(huì)μμ0），目的是推斷是否μ＞μ0 （或μ＜μ0），則用單側(cè)檢驗(yàn)，此時(shí)Ｈ0：μ＝μ0，Ｈ1：μ＞μ0（或μ＜μ0）。 注意：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)更容易得到有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)果，因此，做單側(cè)檢驗(yàn)要通過(guò)專業(yè)知識(shí)來(lái)確定，否則，一律做雙側(cè)檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)更穩(wěn)妥。 3．確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 檢驗(yàn)水準(zhǔn)用表示，是拒絕或不拒絕Ｈ0的概率標(biāo)準(zhǔn)，也就是小概率事件標(biāo)準(zhǔn)，是人為選定的概率值，一般取α＝（、）。 B、選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)研究設(shè)計(jì)方案、資料類型、樣本含量大小及分析目的選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，并根據(jù)樣本資料計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。不同的檢驗(yàn)方法要用不同的公式計(jì)算現(xiàn)有樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t ,u，F(xiàn)值）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是在H0成立的前提下計(jì)算出來(lái)。 C、確定Ｐ值 Ｐ值是指在Ｈ0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。P也可以通俗地說(shuō)，P是指H0成立的概率大小。用計(jì)算所得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t、u值）與相應(yīng)的界值比較，確定Ｐ值。 D、作出推斷結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論：（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論（拒絕或接受Ｈ0 ，即有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；（2）專業(yè)結(jié)論。 推斷結(jié)論方法 （1） 當(dāng) P≤α?xí)r，結(jié)論是：拒絕H0，接受H1（差別有顯著意義或有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）； （2）當(dāng) Pα?xí)r， 結(jié)論是：不拒絕H0。（差別無(wú)顯著意義，或無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；作出上述推斷的理由 （1） 如果Ｐ≤α，則按α水準(zhǔn)拒絕Ｈ0 ，接受Ｈ1 。因?yàn)槌槿∫粋€(gè)樣本，僅代表一次試驗(yàn)，現(xiàn)Ｐ≤α，為小概率事件，小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生，與概率理論的一個(gè)基本原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生產(chǎn)生矛盾，因此拒絕Ｈ0 。（2） 如果Ｐα，則按α水準(zhǔn)不拒絕Ｈ0 ，因?yàn)楦怕瘦^大，沒(méi)有理由拒絕Ｈ0 ，認(rèn)為其成立。所以，研究者只是在概率上從Ｈ0 與Ｈ1 兩者中選擇一個(gè)較為合理的判斷。 由此可見(jiàn)，假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論是具有概率性質(zhì)的，不是絕對(duì)的肯定或否定。不論拒絕或不拒絕H0 都可能發(fā)生錯(cuò)誤。 拒絕實(shí)際上是成立的H0， 這類“棄真”的錯(cuò)誤稱Ⅰ型錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤。 不拒絕（接受）實(shí)際上是不成立的H0， 這類“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤稱Ⅱ型錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤。 即拒絕H0，犯Ⅰ型錯(cuò)誤；接受H1，犯Ⅱ型錯(cuò)誤。兩類錯(cuò)誤的關(guān)系 第一類錯(cuò)誤的概率為α，第二類錯(cuò)誤的概率為β α越大，β越小 ， α越小，β越大。 第四節(jié)