【正文】 二、兩組有序變量資料的秩和檢驗(yàn) 例 104 某研究者欲評(píng)價(jià)新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥的療效 ， 將高甘油三脂血癥患者189例隨機(jī)分為兩組 ， 分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療 ， 數(shù)據(jù)見表 104， 問兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無不同 ？ 表 10 4 兩種藥物治療高甘油三脂血癥的。 0H上 式 用于無相持或相持不多的情形；若相持較多（比如超過 25% ），應(yīng)按下式進(jìn)行校正。 若1 10n ?或21 10nn ??，超出附表 10 的范圍，可用正態(tài)近似法作 u 檢驗(yàn)，令12??n n N，按下式計(jì)算 u 值。 本例 , 概率為雙側(cè) T界值為 94～ 166； T= ， 故P；按 α = ， 不拒絕 H0 。 確定 P值，作出推斷結(jié)論： ? （ 1） 查表法 查 T界值表 （ 成組設(shè)計(jì)用 ） ， 先從左側(cè)找到 n1（ n1和 n2中的較小者 ） ， 本例為10；再?gòu)谋砩戏秸覂山M例數(shù)的差 （ n2n1） ， 本例 ， n2n1=5；在兩者交叉處即為 T的臨界值 。可認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕? 4 . 求正、負(fù)秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 本例， T + = ， T = ， T + 與 T 之和為 66 ，恰好等于 11 ( 11 +1)/2 ，表明秩和 的計(jì)算無誤；取 T = min( T + , T ) ＝ 。 求差值 0 M x d i ? ? ，見 表 10 2 的第（ 2 ）欄。今在該地某廠隨機(jī)抽取 12名工人，測(cè)得尿氟含量（ mmol/L），結(jié)果見表 102。 二、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 若單組隨機(jī)樣本來自正態(tài)總體 ， 比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同 ， 可用檢驗(yàn)；若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定 ， 也可用 Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn) ， 檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值 。如例 10 1 ，第 1 次相持，有兩個(gè)差值的 絕對(duì)值均為 ， 則 t 1 =2 ；第 2 次相持，有兩個(gè)差值 均為 1 ，則 t 2 =2 。 TTTZ????4/)1( ?? nnT? 24/)12)(1( ??? nnnT?當(dāng) n不很大時(shí) ， 統(tǒng)計(jì)量 Z需要作如下的連續(xù)性校正： 24/)12)(1()1(?????????nnnnnTTZTT??若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象（如超過 25% ），用（ 10 3 ）式求得的 Z 值偏小，應(yīng)按公式（ 10 4 ）計(jì)算校正的統(tǒng)計(jì) 量值 Z c ?？梢哉J(rèn)為該保健食品的不同劑量對(duì)小鼠肝糖原含量的作用不同。 3. 確定 P值，作出推斷結(jié)論 （ 1）查表法（ 時(shí)） ，查 T界值表（附表 9）， 判斷原則：內(nèi)大外小 。 ② 按差值的絕對(duì)值從小到大編秩 ， 然后分別冠以正負(fù)號(hào) 。 例 101 某研究者欲研究保健食品對(duì)小鼠抗疲勞作用 ，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同 、 體重相近配成對(duì)子 ， 共 10對(duì) ， 并將每對(duì)中的兩只小鼠隨機(jī)分到保健食品兩個(gè)不同的劑量組 ， 過一定時(shí)期將小鼠殺死 ， 測(cè)得其肝糖原含量 （ mg/100g） ， 結(jié)果見表 101， 問不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無差別 ？ 表 10 1 不同劑量組小鼠肝糖原含量（ m g/ 100 g ） 小鼠對(duì)號(hào) 中劑量組 高劑量組 差值 d 秩次 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) = ( 3) ( 2) ( 5) 1 620 . 16 958 . 47 338 . 31 10 2 866 . 50 838 . 42 28. 08 5 3 641 . 22 788 . 90 147 . 68 8 4 812 . 91 815 . 20 2. 29 1. 5 5 738 . 96 783 . 17 44. 21 6 6 899 . 38 9 10. 92 1 1. 54 3 .5 7 760 . 78 758 . 49 2. 29 1 .5 8 694 . 95 870 . 80 175 . 85 9 9 749 . 92 862 . 26 112 . 34 7 10 793 . 94 805 . 48 11. 54 3. 5 ??T ??T 本例配對(duì)樣本差值經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)，推斷得總體不服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)用 W i l c o x o n 符號(hào)秩檢驗(yàn)。 目的是推斷配對(duì)樣本差值的 總體中位數(shù) 是否和 0有差別，即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。 第一節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 一、 配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料兩處理效應(yīng)的比較 ，一般采用配對(duì) t檢驗(yàn) ， 如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布 ， 可采用 Wilcoxon秩檢驗(yàn) ，亦稱符號(hào)秩和檢驗(yàn) （ signed rank test） 。 例如 ， 一端或兩端有不確定數(shù)值 （ 如 ,） 的資料 、 總體分布為偏態(tài)或分布不明的小樣本 （ 比如 n30） 資料 、 不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料 、 等級(jí)資料等 。 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn) 是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大 ， 或等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后 ， 再求秩和 ， 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 —秩統(tǒng)計(jì)量 ， 做出統(tǒng)計(jì)推斷 。 這種方法不受總體參數(shù)的影響 ， 它檢驗(yàn)的是分布 ， 不是參數(shù) ， 稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（ nonparametric test） 。這類檢驗(yàn)方法 總體分布為已知的函數(shù)形式 ，是對(duì)其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)（ parametric test） 。 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 例 95 請(qǐng)對(duì)例 91資料中治療 4周后，餐后 2小時(shí)血糖下降值的三組總體均數(shù)進(jìn)行兩兩比較。 第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 SNKq檢驗(yàn) SNK（ StudentNewmanKeuls） 檢驗(yàn) ， 亦稱 q檢驗(yàn) ， 適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較 。 (1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0： μT=μC，即任一實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的總體均數(shù)相等 H1： μT≠μC，即任一實(shí)驗(yàn)組的總體均數(shù)低于對(duì)照組的總體均數(shù) α= 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 (2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 =11()TCT C T CDXXTCX X X XtS MSnn????????誤 差誤 差兩均數(shù)之差 TCXX?對(duì)比組 T與 C (1) (2) tD P A與 C B與 C (2 )(3)0 .2 0 4 9?第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 (3)確定 P值，作出推斷結(jié)論 將表中 tD取絕對(duì)值，并以計(jì)算 MS誤差時(shí)的自由度 ν誤差 =18和實(shí)驗(yàn)組數(shù) a=k?1=2(不含對(duì)照組 )查附表 5的 Dunt t界值表得 P值，按 α=，A方案與 C方案、 B方案與 C方案均拒絕 H0，接受 H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 ? 計(jì)算公式為 : ν=ν誤差 00XXiiSXXt??? 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 0011iXXiS M Snn????? ????誤差iX ， in 為第 i 個(gè)實(shí)驗(yàn)組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)， 0X ， 0n 為對(duì)照組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。 ? Bonfferoni t檢驗(yàn) (1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0： μA=μB，即任兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等 H1： μA≠μB，即任兩對(duì)比組的總體均數(shù)不等 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 39。 因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)。 ? 若用上一章的兩樣本均數(shù)比較的 t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯 Ⅰ 類錯(cuò)誤（把本無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。球?qū)ΨQ性通常采用 Mauchly檢驗(yàn) (Mauchly’s test)來判斷 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 ? 當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕 H0，接受 H1時(shí)，只說明 g個(gè)總體均數(shù)不全相等。 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 變異來源 SS df MS F P (受試對(duì)象間 ) () (39) 處理 K 1 個(gè)體間誤差 38 (受試對(duì)象內(nèi) ) () (120) 時(shí)間 I 3 交互作用 KI 3 個(gè)體內(nèi)誤差 114 總 159 ? 重復(fù)測(cè)量資料方差分析的前提條件 進(jìn)行重復(fù)測(cè)量資料的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件外 (詳后 )，還需特別滿足協(xié)方差陣 (covariance matrix)的球形性 (sphericity / circularity)或復(fù)合對(duì)稱性 (pound symmetry)。本例，按 α=，減肥藥劑型 K(片劑和膠囊 )，劑型 K與時(shí)間 I的交互效應(yīng) KI均不拒絕 H0，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為鹽酸西布曲明不同劑型的減肥效果不同，也還不能認(rèn)為劑型 K與時(shí)間 I間有交互效應(yīng)。 其中橫向分組受試對(duì)象間的變異又分為處理因素 K(在此為劑型 )的變異和個(gè)體間誤差的變異兩部分；而縱向分組受試對(duì)象內(nèi)的變異則可分為時(shí)間因素 I的變異、處理K和時(shí)間 I的交互作用 (KI)以及個(gè)體內(nèi)誤差的變異三部分 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 ( ) ( )( ) ( )SS SS SSSS SS SS SS SS? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?總 受 試 對(duì) 象 間 受 試 對(duì) 象 內(nèi)處 理 時(shí) 間個(gè) 體 間 誤 差 個(gè) 體 內(nèi) 誤 差處 理 與 時(shí) 間 交 互總 受 試 對(duì) 象 間 受 試 對(duì) 象 內(nèi)處 理 時(shí) 間個(gè) 體 間 個(gè) 體 內(nèi)處 理 與 時(shí) 間 交 互? 重復(fù)測(cè)量資料方差分析的基本步驟 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析步驟仍為三步，本例如下： (1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 對(duì)于處理因素 K H0：不同劑型 (片劑和膠囊 )的減肥效果相同 H1：不同劑型 (片劑和膠囊 )的減肥效果不同 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 對(duì)于時(shí)間因素 I H0：服用減肥藥前后不同時(shí)間體重的總體均數(shù)全相等 H1：服用減肥藥前后不同時(shí)間體重的總體均數(shù)不全相等 對(duì)于交互作用 KI H0：藥物劑型 K和時(shí)間 I無交互效應(yīng) H1：藥物劑型 K和時(shí)間 I有交互效應(yīng) 均取 α= 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 (2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 使用統(tǒng)計(jì)軟件包 SAS或 SPSS等進(jìn)行計(jì)算。 本節(jié)主要介紹兩因素重復(fù)測(cè)量資料的單變量方差分析方法。表 914為分不同劑型后使用統(tǒng)計(jì)軟件包計(jì)算得到的各時(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) r， 從中可以看出，不同時(shí)點(diǎn)間相關(guān)系數(shù)介于 ~之間，其 P值全為 ，均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明不同時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)其相關(guān)性較強(qiáng)。分別于平衡期 (0周 )、服藥后的 8周、 16周、 24周測(cè)定肥胖患者的體重 (kg)得表 913的資料。采用雙盲雙模擬隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)，將體重指數(shù) BMI 27的肥胖患者 40名隨機(jī)等分成兩組，一組給予鹽酸西布曲明片 +模擬鹽酸西布曲明膠囊，另一組給予鹽酸西布曲明膠囊 +模擬鹽酸西布曲明片。 因此 ， 當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí) ， 這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小 ， 試驗(yàn)效率得以提高 。 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 tF? 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 ? 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素 。如果要分析哪些兩組間有差別 ， 可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較 （ 見本章第六節(jié) ） 。按 a水準(zhǔn)，拒絕 H0，認(rèn)為三種方案的處理效果不全相等， 還不能認(rèn)為十個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)不全相同。 （ 3) 區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異 ， 記為 SS區(qū)組 ， 計(jì)算公式為 221 1 11( ) ( )gnnj i jj j iSS g X X X Cg? ? ?? ? ? ?? ? ?區(qū)組 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 (4) 誤