ch根軌跡ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-02 13:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 10 )()(?例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，請(qǐng)求出根軌跡的漸近線(xiàn)。 解：系統(tǒng)沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)分別為 0， 2和 4。 方法一：代數(shù)法 將 s=jw代入系統(tǒng)特征方程，求出 w的值。 方法二：勞斯判據(jù) )4)(2()( ??? sssKsG gk)1(180)0(603)12(18023420?????????????kkk?????例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，請(qǐng)求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。 解：系統(tǒng)的特征方程為 : 方法一：將 代入特征方程 經(jīng)整理得 )2)(1()( ??? sssKsG gk0230)2)(1(23 ????????ggKsssKsss?js?0)2()3(02)(3)(3223??????????????jKKjjjgg26????gK方法二：由特征方程可知，該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，系統(tǒng)型別為一型。 列勞斯表 若根軌跡與虛軸相交，則表示系統(tǒng)存在純虛根，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 Kg使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，因此 又因?yàn)橐粚?duì)純虛根必為數(shù)值相同，符號(hào)相反的根，所以用勞斯表 s2行的系數(shù)可以構(gòu)成輔助方程。 gggKsKsKss012336321?6036???ggKK2032,12jsKs g????（起始角與終止角） 出射角：位于復(fù)平面上的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，根軌跡離開(kāi)此極點(diǎn)與正實(shí)軸的夾角。 入射角：位于復(fù)平面上的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，根軌跡進(jìn)入此零點(diǎn)與正實(shí)軸的夾角。 例 求以下特征方程的根軌跡。 解： ? ?? ?????????????mjniiimjniii111111)(180)(180????????入出0232 23 ????? KKssss0)2()32(232)(223???????????skssskksssssD5p3p 2p 1p4p 4p? z? 1p?2p?3p? ?40 ?70 ?13 0?10 5?90Z01??? o ??355p?其等效傳遞函數(shù)為 其漸近線(xiàn)為 其出射角為 )21)(21()2()32()2()(2 jsjssskssssksGk ????????????????2)12(180013)2()21210(????????????????????kjjσ j 設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 當(dāng) 時(shí) 說(shuō)明在開(kāi)環(huán)極點(diǎn)確定的情況下，根之和是一個(gè)不變的常數(shù)。所以當(dāng)開(kāi)環(huán)增益 Kg增大時(shí)，若閉環(huán)某些根在 S平面上向左移動(dòng)，則另一部分根必向右移動(dòng)。 0)( 12211 ??????? ??? nnnnn asasasassD ?2??mn11 1apsniniii ???? ?? ?23 三 .閉環(huán)極點(diǎn)的確定 根據(jù) K*值，通常用試探法先確定在實(shí)軸上的閉環(huán)極點(diǎn)，然后確定其它的閉環(huán)極點(diǎn)。 例 6 確定 K*=4 的閉環(huán)極點(diǎn)。 0??j1??3?)3()1()1(* ???????????? sjsjssK因?yàn)橐阎蛛x點(diǎn) )3()1()1(* ????????????????? jjK??d24 于是可知 K*=4 對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)在分離點(diǎn)兩側(cè)。經(jīng)過(guò)若干次試探，找出滿(mǎn)足模值條件的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn) 21 ???? ss))(()(2(4685)(44,343234*jssssssssssssDK???????????????另外兩個(gè)根可以從特征方程求出 四 . 系統(tǒng)根軌跡的繪制和開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 根軌跡的繪制 （ 1）系統(tǒng)階次較低（三階以下）時(shí)，求分離點(diǎn)可用 求與虛軸的交點(diǎn)可用 （ 2）系統(tǒng)階次高時(shí)，求分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)可用 求與虛軸的交點(diǎn)可用勞斯定理。 ? ?? ? ???ni mjji zsps1 1110)( ?? ?jssD0)(0)( ?? ds sdDsD 且26 ，使根軌跡往 左 移。 例 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下 )2(2 ?ss kR(s) Y(s) )2(2 ?ss kR(s) Y(s) 1?s?j σ j σ 1/τ 四 .
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