市場策略-投資組合模型(編輯修改稿)
2024-11-15 16:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 6. 3. 9 ）第三節(jié) 投資組合模型的解與兩基金分離定理 第六章 投資組合模型 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 如果22113WkWkW ?? 有非零解，則兩基金分離定理得證。下面的工作就是尋找1k 、2k 的非零解。分別將1W 、2W 和3W 代入關(guān)系式22113WkWkW ?? 得? ? ? ? )()()()()()(21112111113111PEEEEkPEEEEkPEEEEiTiiiTiiiTii?????????????????（ 6. 3. 10 ）是否有非零解等價(jià)于 )()()(22113PEkPEkPE ??是否有非零解，即??????????????????????????11121321PPPEkEkE是否有非零解，)3,2,1( ?iEiP是有效邊界上三個(gè)點(diǎn)的期望收益率。第三節(jié) 投資組合模型的解與兩基金分離定理 第六章 投資組合模型 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 由??????????????????????????11121321PPPEkEkE有???????21211213kkEkEkEPPP （ 6. 3. 1 1 ）解 （ 6. 3. 1 1 ）第二式得121 kk ??將121 kk ?? 代入 （ 6. 3. 1 1 ）式的第一式得 ? ?212213111)1(PPPPPPEEkEEkEkE?????? 21231PPPPEEEEk???? （ 6. 3. 12 ）第三節(jié) 投資組合模型的解與兩基金分離定理 第六章 投資組合模型 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 前面已經(jīng)說明，1W 與2W 的分離性決定了21PPEE ? ，所以 （ 6. 3. 12 ）有解。又因?yàn)?W 是有效邊界上的任一點(diǎn)，當(dāng)3W 不是2W 時(shí)，23PPEE ? ， （ 6. 3. 12 ）式?jīng)Q定的1k 和（ 6. 3. 1 1 ）式?jīng)Q定的2k 就是 )()()(22113PEkPEkPE ?? 的一組非零解。當(dāng)3W 就是2W 時(shí)， 01?k ， 12?k 即為 )()()(22113PEkPEkPE ??的非零解。所以，3W 可以用1W 和2W 的線性表出。證畢第三節(jié) 投資組合模型的解與兩基金分離定理 第六章 投資組合模型 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 有效組合邊界的雙曲線特征 將 （ 6. 2. 2 ）式中2P? 右端的表達(dá)式寫成矩陣的形式得WWTP??2m i n ? （ 6. 3 . 13 ）由于 （ 6. 3. 8 ）式的 W 滿足方差最小化條件，將其代入 （ 6. 3 . 13 ）式有? ? )()()()(1111112PEEEEPEEEEiTiiTiTiiP?????????????? ? )()()()(11111PEEEEPEEEEiTiiTiTii????????? （ 6. 3. 14 ））（iTiEE1???? 為正定矩陣，它的逆矩陣也具有正定性，且為對稱矩陣。第三節(jié) 投資組合模型的解與兩基金分離定理 第六章 投資組合模型 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 ? ?1111)(????????iTiTiTiEEEE ）（ ，11)(?????T)()())((111112PEEEEEEEPEiTiiTiiTiTP?????????? ?)())((11PEEEPEiTiT ???? （ 6. 3. 15 ）又因?yàn)?????????1)(PEPE?????????????1))(1,(112 PiTiPPEEEE? （ 6. 3. 16 ）由于iE 是一 2?n 矩陣，1?? 為一 nn ? 矩陣，所以11)(???iTiEE 為一 22 ? （ = 22 ????? nnnn ）對稱矩陣。第三節(jié) 投資組合模型的解與兩基金分離定理 令????????????cbbaEEiTi11)( （ 6. 3. 17 ）由????????cbba的正定性決定了 0?ca 、 ，且2bac ?將 （ 6. 3. 17 ）式代入 （ 6. 3 . 16 ）式得?????????????????1)1,(2 PPPEcbbaE?? ????????????1PPPEcbEbaEcbEaEPP??? 22cababE
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