【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 i1+ 223。3Di 1 + 223。4Di 2 式中 xi1為個(gè)人收入額 1 文化程度為大專及以上 Di 1 0 其它 1 機(jī)關(guān)及行政事業(yè)單位 Di 2 0 其它 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 例如：為研究美國(guó)住房面積的需求，選用 3120戶家庭為建模樣本，回歸模型為 logQ=223。1+ 223。2 P +223。3 logY 其中： Q —— 3120個(gè)樣本家庭的年住房面積（平方英尺） P —— 家庭所在地的住房單位價(jià)格 Y —— 家庭收入 經(jīng)計(jì)算： logy= P + R2= () () () 上式中 223。2=， 223。3=，均符合經(jīng)濟(jì)學(xué)的常識(shí)，即價(jià)格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。 但白人家庭與黑人家庭對(duì)住房的需求是不一樣的，引進(jìn)虛擬變量D： 1 黑人家庭 Di 1 0 白人家庭或其它家庭 logQ= 223。1+ X1D+223。2 log P +a2D log P + 223。3log Y+ a3D log Y 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 例：某省農(nóng)業(yè)資料購(gòu)買(mǎi)力和農(nóng)民傾向收入數(shù)據(jù)如下： 年份 農(nóng)資購(gòu)買(mǎi)力 (yi) 農(nóng)民傾向收入 (xi) Di 1975 0 1976 0 1977 0 1978 0 1979 1 1980 1 1981 1 1982 1 1983 1 1984 1 1985 1 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 解：①根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一元線性回歸方程 ?=+ R2= Sy= F= ② 帶虛擬變量的回歸模型，因 1979年中國(guó)農(nóng)村政策發(fā)生重大變化，引入虛擬變量來(lái)反映農(nóng)村政策的變化 0 i1979年 Di= 1 i≧ 1979年 建立回歸方程為： ?=++ () () () R2= Sy= F= 雖然上述兩個(gè)模型都可通過(guò)顯著性水平檢驗(yàn)，但可明顯產(chǎn)生帶虛擬變量的回歸模型的可決系數(shù)更高，回歸的估計(jì)誤差（ Sy ）更小，說(shuō)明模型的擬合程度更高，代表性更好。 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) ● 分段回歸法的應(yīng)用 對(duì)有些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的波動(dòng)帶有明顯的階段性，這時(shí)為提高回歸方程的擬合效果，可彩分段回歸的方法來(lái)建立回歸方程。階段性轉(zhuǎn)折點(diǎn)的確定可以用散點(diǎn)圖來(lái)觀察確定 y x x0 x1 223。1+ 223。2xt 0x≦ x0 Y = (223。1 223。3x0)+(223。2+ 223。3)xt 當(dāng) x0 ≦ x ≦ x1 (223。1 223。3x0 223。4x1)+ (223。2+ 223。3+223。4)xt x x1 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 五 .異方差與序列相關(guān) ? 異方差 回歸分析的一個(gè)基本假定就是回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 單位：千萬(wàn)元 商店 銷售收入（ x) 利潤(rùn)總額（ y) 因歸估計(jì)值（ ?） 殘差（ e=y ?) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 接上表 單位：千萬(wàn)元 商店 銷售收入（ x) 利潤(rùn)總額（ y) 因歸估計(jì)值（ ?） 殘差（ e=y ?) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 20 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 根據(jù)最小二乘法計(jì)算出來(lái)的回歸模型和回歸估計(jì)值，然后再計(jì)算殘差。從參數(shù)估計(jì)可看出該回歸模型可決系數(shù)較高，一有關(guān)參數(shù)可能性通過(guò)檢驗(yàn)，直觀上認(rèn)為該模型可作為預(yù)測(cè)所用。 但若從殘差值 (e=y ?)做座標(biāo)圖分析，可看出： 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 從坐標(biāo)圖上看，殘差的波動(dòng)基本上呈一個(gè)喇叭型狀態(tài)，銷售收入小的單位，其殘差一般較小，銷售收入大的單位，其殘差一般也較大，即殘差隨著商店規(guī)模擴(kuò)大，銷售額的增加而擴(kuò)大。這表明，不同銷信規(guī)模的商店，其利潤(rùn)總額的方差各不相同，由于回歸模型中隨機(jī)誤差的方差不是一個(gè)常數(shù)，這里就存在著異方差的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)在以橫截面數(shù)拓建立的回歸模型分析中，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)異方差性，例如對(duì)某公司的 CD生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)，因不同時(shí)期的數(shù)據(jù)內(nèi)涵標(biāo)準(zhǔn)不同，企業(yè)的投資水平，管理水平等不同，也會(huì)發(fā)生異方差性現(xiàn)象。 ①參數(shù)的最小二乘法估計(jì)雖然是元偏的，但卻是非有效的。 ②參數(shù)估計(jì)量的方差是有偏的，這將導(dǎo)致參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)也是非有效的。 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) （ 1）殘差圖分析法 e 一般情況下，對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)所做的回歸分析，當(dāng)回歸模型滿足所有的假定時(shí)，殘差圖上的點(diǎn)是隨機(jī)分布的，無(wú)任何規(guī)律，如上圖所示。如圖回歸模型存在異方差性，殘差圖上的點(diǎn)出現(xiàn)相應(yīng)的有規(guī)律性的趨勢(shì)，即隨著 y的增大，而出現(xiàn) e隨之增大或減少的趨勢(shì)，如下圖： 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) （ 2）等級(jí)相關(guān)系數(shù)法 ——斯皮而曼檢驗(yàn) 這種檢驗(yàn)既可以用大樣本，也可以用小樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。其步驟如下： 第一步：作回歸方程 ?=a+bx， 并求 e=y ? 第二步：取 e的絕對(duì)值，并與 x按遞增或遞減順序排成等級(jí)，然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)。 r e x=(16∑d2)/n(n21) 式中 n為樣本容量， d為相應(yīng)的 x與 e的等級(jí)差數(shù)。 第三步：檢驗(yàn)，設(shè) H0： r=0l。 H1: r≠0 統(tǒng)計(jì)量為： t=r/ 1r2 ～ ta/2(n2) 當(dāng) t≤ ta/2 (n2)時(shí)，接受 H0，可認(rèn)為異方差性不存在，否剛就接受 H1， 認(rèn)為 x與 ei 之間存在系統(tǒng)關(guān)系，異方差性存在。 在多元線性回歸模型中，對(duì)任一變量 xj做等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)，若不通過(guò)檢驗(yàn)，則認(rèn)為整個(gè)回歸模型存在異方差性。 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) (3)樣本分段比較法檢驗(yàn) ——戈德菲爾德 ——匡特檢驗(yàn) 該檢驗(yàn)法的步驟是： 將樣本按某個(gè)解釋變量的大小順序排列，并將其分為兩段；然后分別用最小平方法擬合兩個(gè)回歸模型，并分別計(jì)算各段的殘差平方和 S殘 1和 S殘 2，計(jì)算高段的樣本單位 n1和低段的樣本單位 n2。計(jì)算各段模型隨機(jī)誤差的殘差平方和， 226。1=S殘 1（ n1k1), 226。2=S殘 1（ n2k1)；由此構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量 F= 226。1 / a2，該統(tǒng)計(jì)量服從第一自由度（ n2k1)的 F分布，在給定的顯著性水平（ a）下，進(jìn)行 Fa檢驗(yàn)，若 FFa ,剛認(rèn)為該組數(shù)據(jù)存在異方差 例如用前述某城市 20家商店的銷售額，分為 5億元以上的 10家商店和 5億元以下的 10家商店，分別用最小二乘法擬保兩段的回歸方程得： ?1=+, R2= () () 226。1= ?2=+, R2= () () 226。2= F= 226。12/ 226。22=8， d= Fa=F()=，即 FFa，即認(rèn)為存在異方差。 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 存在異方差情況下的參數(shù)估計(jì) 由于異方差存在時(shí)用普通最小二乘法對(duì)參數(shù)旱進(jìn)行估計(jì)的非有效性，這時(shí)回歸模型的參數(shù)估計(jì)就不宜直接采用普通緊小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這時(shí)通常采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。對(duì)一元回歸方程一種解的做法是用 xi 去除模型的兩邊各項(xiàng)。 y/ x =(a/ x +bx/ x=a/ x +b x 還有一種方法是先用普通最小二乘法求出回歸模型參數(shù) a和 b，得回歸方程 ?=a+bx),然后用（ a+bx）去除模型的兩邊各項(xiàng)，計(jì)算y/(a+bx)對(duì) 1/(a+bx)和 x/(x+bx)的無(wú)常數(shù)項(xiàng)的回歸方程，這種方法稱為二階段加權(quán)最小二乘法 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) ● 序列相關(guān) 對(duì)時(shí)間序列資料，往往由于經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某一時(shí)間的變量值對(duì)未來(lái)某一時(shí)間的變量值的影響就產(chǎn)生了序列相關(guān)。 例如以前所提到的一元回歸方程 ?=a+bx， x為自烴量， y為因變量。而在離列相關(guān)時(shí)，所建立的回歸方程為 ?t=a+byti，這時(shí)同是一個(gè)變量 y，但 yti為自變量。例如美國(guó)的轎車一般折舊期為 3年，則前三年的轎車銷售量往往會(huì)對(duì)后三年的轎車銷售量發(fā)生影響，這時(shí)建立的序列相關(guān)回歸模型為： ?t=a+byt3。當(dāng)然在 ?=a+bx的方程中，也會(huì)存在序列相關(guān)的問(wèn)題。 在有的統(tǒng)計(jì)學(xué)課本中，所序列相關(guān)回歸稱為自相關(guān)，因回歸，即自身的變量對(duì)滯后時(shí)期的本變量發(fā)生影響。 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) ● 某城市歷年的 GDP和消費(fèi)表 單位：億元 年份 GDP Xt 總消費(fèi) yt 回歸值 ?t 殘差 Et= yt ?t 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 接上表 單位：億元 年份 GDP Xt 總消費(fèi) yt 回歸值 ?t 殘差 Et= yt ?t 1991 1992 1993 1994 1995 1996 第一（ ），提供海量管理資料免費(fèi)下載！ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立的回歸方程為： ?=+ R2= ∑et2= () () DW= / ==dL 查 DW臨界表，在 5%的顯著性水平下， n=19， k=1時(shí) ,d2=,du=,