【正文】 223。3Di Di= 0 ii0 1 i≧ i0 圖示： y x Xi0 如果上圖由一條址線回歸方程來擬合，就會出現(xiàn)較大的誤差 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) ，其模型的形式為： ?= 223。1+ 223。當某種品質變量以是（ 1）非（ 0）表示時，就稱其為虛擬變量。 （ 2）逐步回歸的方法 當建立一個多元回歸方程時，由于人們事先不知道哪些變量來作為自變量，往往憑經驗或定性分析多選擇幾個自變量建立多元回歸模型，然后逐步對方程進行顯著性檢驗，逐步剔除退出或變換增加某個自變量，如此反進行，最后使得整個方程的所有檢驗都可以通過為止。例如，建立的多元回歸方程 y=a+bx1+ cx2+dx3+ex4，其中當各自量之間可能出現(xiàn)兩兩變量高度相關出現(xiàn)多重共壽終正寢性問題，則令： △ y=yiyi1 △ x1=x1ix1(i1) △ x2 = x2ix2(i1) △ x3 = x3ix3(i1) △ x4 = x4ix4(i1) △ y = a+b △ x1+ c △ x2+ d △ x3+ e△ x4 ，然后去估計回歸參數(shù) （ 4）利用已知的信息，進行變量之間的替換。 （ 3）改變變量的定義形式。 （ 2）增大樣本容量。 多種共線有各種判斷方法，這里舉一個簡單的判斷方法： 設自變量有 x x x … …x p，其回歸方程為： y=f(x x x … x p)，如果這多個自變量中兩兩自變量（ xj）之間存在相關系數(shù)很大，則說明這個回歸方程可能存在多重共線性問題，這時就要剔除其中的一個自變量或把這兩個自變量相加，以求得計算過程的簡化。 ： 當回歸模型從矩陣形式表示時 y=XB，當存在自變量之間的完全多衙共線性時，存在 x’x =0， x’x 1也不存在，矩陣的行列式計算等于 0，則 B=（ x’x)1x’y也無法計算。例如應用橫截面資料建立糧食產量模型，其自變量有農業(yè)投資；化肥投入，水利灌溉面積等。例如人們在研究社會消費水平時，所涉及的影響因素有社會人均 GDP水平，城鎮(zhèn)居民收入水平，農民平均收入水平，銀行儲蓄存款余額，消費價格指數(shù)等指標，而這些指標之間都可能存在著很強的相關關系，如果從這些指標作為多元回歸模型的自變量，該回歸模型就存在著多重共線性。 當人們進行多元回歸分析時，涉及的自變量較多，一時很難確定究竟要用哪個自變量來建立多元回歸方程，也很難找到一組互不相關而都對因變量有顯著影響的自變量，嚴格地講，當某一經濟現(xiàn)象的變量涉及多個自變量影響因素時，這些自變量的因素大都共有一定的線性相關關系，當其中的某些自變量兩兩相關關系較強時，就可認為該回歸方程存在多重共線性。 該檢驗應用下檢驗來進行： F=[S回 /(k1)][S殘 /(nk)]，上例中 S總 =， S殘 = S回 = S總 S殘 == 則 F=[(31)]/[(103)]= F分布表，當 a=，自由度為（ ）時， F2=，當 a=，自由度為（ ）時， Fa=，可知 F= Fa，說明該多元回歸方程是比較顯著的，可以用該方程進行經濟預測。 Ω22=。一般說來，當某個自變量（ x i)的回歸系數(shù)（ b i)的顯著性檢驗無法通過，則說明該自變量對因變量的影響在一定顯著水平（一般 a=)不夠顯著，則就可以將該自變量從回歸模型中刪除，這樣才能以盡可能少的自變量去建立回歸模型，達到到盡可能高的擬合度，同時也可減少計算工作量 多元回歸模型中的回歸系數(shù)檢驗采用 t檢驗，公式如下： tbj=bj/sbj sbj= sy2 Ωjj=sy Ωjj 式中 Ωjj為（ x’x)1矩陣中的第 j個對角線的元素，上例中 Sy=。 根據(jù)最小二乘法原理，以二元回歸方程為例，說明求其參數(shù)的方法： ?=a+ bx1+cx2 ∑y=na+b∑x1+c∑x2 ∑x1y= a∑x1 +b∑x12 +c∑ x1 x2 ∑x2y= a∑x2 +b∑ x1 x2 +c∑x22 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) 例：根據(jù)下表計算二元回歸方程 利潤額 y 銷售額 x1 流通費用 x2 X1y X2y X1x2 X12 X22 ? 124 500 350 62021 43400 175000 250000 122500 142 480 315 68160 44730 151200 230400 99225 132 520 360 68640 47520 187200 270400 129600 134 515 355 69010 47570 182825 265225 126025 147 525 351 77175 51597 184275 275625 123201 140 532 367 74480 51384 195244 283024 134698 149 550 374 81950 55726 205700 302500 139876 ∑ 968 3622 2472 501415 341923 1281444 1877174 875116 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) 將上述有關數(shù)字代入二元回歸的方程組： 986=7a+3622b+2472c 501415=3622a+1877174b+1281444c 341923=2472a+1281444b875116c 得： a= b= c= 二元回歸方程： ?=+ 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) ● 多元回歸方程的矩陣形式 二元回歸方程的矩陣形式表現(xiàn)為： Y=XB 其中： y1 1 x21 … … x k1 b1 y2 1 x22 … … x k2 b2 Y= … X= … … … … … B= … yn 1 x2n … … x kn bn 按矩陣計算原理： Y=XB→X’Y’=X’XB →(X’X) 1 X’Y=(X’X)1(X’X)B →B=(X’X) 1X’Y 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) 例：下表列出某商品銷售量（ Y）與居民人均收入（ x1）和單價（ x2）的有關資料。該方程經常用來描述某消費品的生命周期的變化，可將其分為四個階段，即緩慢增長 → 快速增長 → 增速放慢 → 相對飽和p為一拐點。 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) ● S函數(shù)曲線（邏輯曲線） ? =1/a+bex y 換元令 y’=1/y, x’=ex 得 y’=a+bx’化成直線方程的形式 p 可求出 a、 b的參考值。 ?=abx 對方程兩邊求對數(shù)： lgy=lga+lgb x 換元令 lgy=Y lga=A lgb=B 得： Y=A+Bx，化成直線方程的形式，求出 A、 B的參數(shù)值，再分別求反對數(shù)，就可求出 a、 b的參數(shù)值， 指數(shù)曲線因 a、 b的取值不同而表現(xiàn)出不同的變化形式： x x x x y y y y 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) ● 對數(shù)函數(shù)曲線 ?=a+blnx,令 x’=lnx， 把方程變成直線方程的形式，求出a、 b的參數(shù)值。 當 X從一個常數(shù)變化時， Y的二階差分即△ Y2t= △ Yt △ Yt1的絕對值接近一個常數(shù)時，該變量的變化可用拋物線方程來擬合?；蛘叨噙x擇幾個回歸模型，加以擬合，分別計算估計標準誤差，選擇估計標準誤差最小的那個回歸模型 回歸模型的數(shù)學形式要盡可能簡單，一般說來，數(shù)字型式越簡單，則基回歸模型的可操作性越強。 (Ta/2) Sy 1+1/n+[(X0X)2/ ∑(XX)2] 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) ? 例： 建筑面積 (萬 m2)x 建造成本 (萬元 )y x2 y2 xy ? y ? (y ?)2 4 16 2 4 3 9 5 25 4 16 5 25 ∑ 23 95 _____ 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) ? 解： b＝［ － 1/6(23)()]/[951/6(23)2]= a＝ － (23/6)= 待線性回歸方程： ?＝ + 即建筑面程每增加一萬 m2，建造成本要平均增加 Sy= ∑(y ?)2/(n2)= (62)= r=Lxy/ LxxLyy = (∑xy ∑x ∑y/n)/ [∑x2(∑x)2/n][∑y2(∑y)2/n] = 預測：假設 x0=， y0=+=(萬元），當n=630時，查七分布表 ta/2(n2)=t()(4) ta/2(n2) Sy 1+1/n+(x0x)2/ ∑ (xx)2= 所以建造成本的區(qū)間預測在顯著性水平為 a=5%，即以 95%的概率計算 y0=177?！?計量經濟模型與經濟預測 》 福州大學管理學院 林筱文教授編 聯(lián)系電話： 05913710642； 7937642 第一（ ），提供海量管理資料免費下載！ (海量營銷管理培訓資料下載 ) 一、線性回歸模型 ? 最小二方程原理和參數(shù)估計 ?=a+bx y Q=∑(y ?) → 最小 =∑(yabx)2 → 最小 ? 對 a和 b求一階微分 2Q/2A=2 ∑(yabx)(a)=0 2Q/2B= 2 ∑(yabx)(bx)=0 x 得 : ∑ynab ∑x=0 → ∑y=na+b∑x=0 ∑xya∑xb∑x2=0 ∑xy=a∑x+b∑x2=0 得： a= ∑y/nb (∑y/n) b= [∑xy (∑x) (∑y) /n]/ ∑x2(∑x)2=Lxy/Lxx 回歸系數(shù) b說明當 x變動一個單位時， y平均變動一個 b的值 第一（ ），提供海量管理資料免