167132三重積分(編輯修改稿)
2024-11-04 19:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 vu zyxff dx dy dzVV?????? ????????? ??,VVdzr dr dff dx dy dz ???? ????V Vddr dfrf dx dy dz39。2 s i n ???在柱坐標(biāo)系下的計(jì)算法 的柱面坐標(biāo)．就叫點(diǎn)個(gè)數(shù)，則這樣的三的極坐標(biāo)為面上的投影在為空間內(nèi)一點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)設(shè)MzrrPxoyMzyxM,),(??????????.,s i n,c o szzryrx??規(guī)定： ,0 ???? r,20 ????.?????? z xyzo),( zyxM),( ?rP?r??如圖，柱面坐標(biāo)系中的體積元 ?drxyzodzdr?rd,dzr dr ddv ??????? d x d y d zzyxf ),(.),s i n,c os(????? dzr d r dzrrf ???然后再把它化為三次積分來(lái)計(jì)算 積分次序一般是先 z 次 r 后 積分限是根據(jù) 在積分區(qū)域中的變化范圍來(lái)確定 zr ,??例 1 1,:,)( 22222 ???????? zyxzdvzyx ??解 將 投到 xoy 面得 D ? 122 ?? yx1,10,20 ?????? zrr??? ? ???? ???????2010122222 )()(rr d zzrdrddvzyx103)343(24103 ?? ???? ? drrrr 若空間區(qū)域?yàn)橐宰鴺?biāo)軸為軸的圓柱體、圓錐體或旋轉(zhuǎn)體時(shí)，通常情況下總是考慮使用柱坐標(biāo)來(lái)計(jì)算。 例 2 2,1,:, 2222 ????????zzyxzd x d yd zyxe z ?? ????????zzryrx??s inc o s, 20,20 ???? r??時(shí)當(dāng) 10 ?? r 21 ?? z時(shí)當(dāng) 21 ?? r 2?? zr][212201021r d zredrr d zredrdIrzz???? ? ?? ? ???? ?????21222 2)(2)(2 edreeee r ???在球坐標(biāo)系下的計(jì)算法 的球面坐標(biāo)．就叫做點(diǎn)，個(gè)數(shù)面上的投影，這樣的三在點(diǎn)為的角，這里段逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到有向線軸按軸來(lái)看自為從正軸正向所夾的角，與為有向線段間的距離，與點(diǎn)點(diǎn)為原來(lái)確定，其中，三個(gè)有次序的數(shù)可用為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)設(shè)MrxoyMPOPxzzOMMOrrMzyxM??????),(????????.c o s,sinsin,c o ssin?????rzryrxPx yzo),( zyxM?r???zyxA,0 ???? r,0 ????.20 ????規(guī)定 如圖， 球面坐標(biāo)系中的體積元素為 ,s i n2 ??? ddr drdv ???? ??d x d y d zzyxf ),(????.s i n)c os,s i ns i n,c oss i n( 2 ???????? ddr drrrrf?drxyzodr??dsinr?rd?d???d?sinr然后把它化成對(duì) 的三次積分 ??,r具體計(jì)算時(shí)需要將 用球坐標(biāo)系下的不等式組表示 ?積分次序通常是 ?? 后次先 r例 3 計(jì)算 ?????? d x d y d zyxI )( 22 ，其中 ? 是 錐面222 zyx ?? ， 與 平面 az ? )0( ?a 所圍的立體 .解一 用球坐標(biāo) 222 zyx ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1